山西省太原市第六十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省太原市第六十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64

參考答案：A略2.若過點(diǎn)P(-2,1)作圓(x-3)2+(y+1)2=r2的切線有且僅有一條，則圓的半徑r為（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于參考答案：B略3.設(shè)集合，,則下列關(guān)系正確的是:

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知實(shí)數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+=（2m+n）==4，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=1時(shí)取等號(hào)．因此其最小值為4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是 ()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.用固定的速度向圖中形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合瓶子的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的截面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．【解答】解：因瓶子上面窄下面寬，且相同的時(shí)間內(nèi)注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即圖象應(yīng)越來越陡，分析四個(gè)圖象只有B符合要求故選B7.函數(shù)函數(shù)y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】將三角函數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=，故選：C．8.若是第四象限的角，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C解析：，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9.在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：根據(jù)定義，原不等式等價(jià)于，等價(jià)于恒成立，所以，解得，選D.考點(diǎn)：1．不等式；2．二次函數(shù)恒成立10.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離是(

)

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對(duì)大邊：角C最大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.12.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最大值為，答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)的解析式

．參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7·a14的最大值為_________．參考答案：2515.（5分）三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 直線與圓．分析： 聯(lián)立，解得，把（4，﹣2）代入直線ax+2y+8=0，解出即可．解答： 聯(lián)立，解得，把（4，﹣2）代入直線ax+2y+8=0，可得4a﹣4+8=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題．16.若，則值為

.1.參考答案：17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不存在次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）首先，根據(jù)所給a的值，代入后，結(jié)合次不動(dòng)點(diǎn)的概念建立等式，然后，結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，然后，利用換元法進(jìn)行確定其范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=，依題，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)為0；（Ⅱ）根據(jù)已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上無解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在區(qū)間[1，2]上無解，∴a=1﹣t+在區(qū)間[1，2]上無解，設(shè)g（t）=1﹣t+，∴g（t）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，故g（t）∈[﹣，1]，∴a＜﹣或a＞1，又∵4x+a?2x﹣1＞0在[0，1]上恒成立，∴a＞在[0，1]上恒成立，即a＞在[1，2]上恒成立，設(shè)h（t）=﹣t，∴h（t）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，故g（t）∈[﹣，0]，∴a＞0，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)恒成立問題、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，理解所給的次不動(dòng)點(diǎn)這個(gè)概念是解題的關(guān)鍵，屬于難題．19.（本題滿分16分）已知：函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)取得最大值3。（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間。（2）若且求（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù)，求的最小值。參考答案：（1）由

……2分

…………4分由可得的單調(diào)增區(qū)間是………………6分（2），

………9分

又或………11分20.（本題滿分10分）如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，。試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求BD的距離（計(jì)算結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：1.414，2.449w.w.

參考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距離約為0.33km。

┈┈┈10’

略21.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;參考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）22.（本小題12分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和.（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分當(dāng)時(shí)，,,即選甲家.

7