山西省太原市第六十一中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省太原市第六十一中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64

參考答案：A略2.若過點P(-2,1)作圓(x-3)2+(y+1)2=r2的切線有且僅有一條，則圓的半徑r為（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于參考答案：B略3.設集合，,則下列關系正確的是:

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知實數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：A【考點】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：實數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+=（2m+n）==4，當且僅當n=2m=1時取等號．因此其最小值為4．故選：A．【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是 ()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.用固定的速度向圖中形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時間t之間的關系是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】結合瓶子的結構和題意知，容器的截面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．【解答】解：因瓶子上面窄下面寬，且相同的時間內注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即圖象應越來越陡，分析四個圖象只有B符合要求故選B7.函數(shù)函數(shù)y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】將三角函數(shù)進行化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質即可得到結論．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，當k=0時，x=，故選：C．8.若是第四象限的角，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C解析：，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時針旋轉9.在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立，則（）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：根據(jù)定義，原不等式等價于，等價于恒成立，所以，解得，選D.考點：1．不等式；2．二次函數(shù)恒成立10.在空間直角坐標系中,點A(1,0,1)與點B(2,1,-1)之間的距離是(

)

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為：【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.12.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質進行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當且僅當取等號，的最大值為，答案：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質及應用，屬于基礎題.13.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)的解析式

．參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}的前20項的和為100，那么a7·a14的最大值為_________．參考答案：2515.（5分）三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一點，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點： 兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．分析： 聯(lián)立，解得，把（4，﹣2）代入直線ax+2y+8=0，解出即可．解答： 聯(lián)立，解得，把（4，﹣2）代入直線ax+2y+8=0，可得4a﹣4+8=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了直線的交點坐標求法，屬于基礎題．16.若，則值為

.1.參考答案：17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設D是函數(shù)y=f（x）定義域內的一個子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點．設函數(shù)f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動點（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不存在次不動點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】新定義；轉化思想；構造法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）首先，根據(jù)所給a的值，代入后，結合次不動點的概念建立等式，然后，結合冪的運算性質，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，然后，利用換元法進行確定其范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，函數(shù)f（x）=，依題，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函數(shù)f（x）的次不動點為0；（Ⅱ）根據(jù)已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上無解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在區(qū)間[1，2]上無解，∴a=1﹣t+在區(qū)間[1，2]上無解，設g（t）=1﹣t+，∴g（t）在區(qū)間[1，2]上單調遞減，故g（t）∈[﹣，1]，∴a＜﹣或a＞1，又∵4x+a?2x﹣1＞0在[0，1]上恒成立，∴a＞在[0，1]上恒成立，即a＞在[1，2]上恒成立，設h（t）=﹣t，∴h（t）在區(qū)間[1，2]上單調遞減，故g（t）∈[﹣，0]，∴a＞0，綜上實數(shù)a的取值范圍（1，+∞）．【點評】本題綜合考查了函數(shù)恒成立問題、函數(shù)的基本性質等知識，理解所給的次不動點這個概念是解題的關鍵，屬于難題．19.（本題滿分16分）已知：函數(shù)的最小正周期是，且當時取得最大值3。（1）求的解析式及單調增區(qū)間。（2）若且求（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù)，求的最小值。參考答案：（1）由

……2分

…………4分由可得的單調增區(qū)間是………………6分（2），

………9分

又或………11分20.（本題滿分10分）如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，。試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求BD的距離（計算結果精確到）參考數(shù)據(jù)：1.414，2.449w.w.

參考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距離約為0.33km。

┈┈┈10’

略21.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;參考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）22.（本小題12分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.（Ⅰ）設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和.（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分當時，,,即選甲家.

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