山西省太原市第六十四中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市第六十四中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱長中，長度最大的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(4,0)

B．(2,0)

C．(1,0)

D．(,0)參考答案：C，拋物線的焦點(diǎn)是，故選C；3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8 B．10 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，由已知結(jié)合拋物線的定義求得|AB|．【解答】解：如圖，由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，∵x1+x2=6，∴|AB|=8．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：C5.已知實(shí)數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是

（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)3＞b3

C．a(chǎn)2＞b2

D．＞1參考答案：B6.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C略7.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是 （

）A．

B． C．

D．參考答案：B兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故積分上限是，下限是，由于在上，，故求曲線與所圍成圖形的面?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評】本題考查定積分的幾何意義，對定積分高考可能考查的主要問題是：利用微積分基本定理計(jì)算定積分和使用定積分的幾何意義求曲邊形的面積。

8.已知命題函數(shù)的定義域?yàn)?，命題不等式對一切正實(shí)數(shù)均成立．如果，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）．A．

B．

C．

D．無解參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C10.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略12.已知是兩個(gè)不共線的平面向量，向量，，若，則＝．參考答案：13.已知，則__________.參考答案：－1【分析】首先利用，將其兩邊同時(shí)平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，故答案?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.14.命題“”的否定是

．參考答案：15.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2014(x)＝________.參考答案：cosx-sinx17.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是．參考答案：510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：510三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四邊形中，已知，，點(diǎn)在軸上，，且對角線．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線，為切點(diǎn)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，請求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．參考答案：（1）．（2）直線恒過定點(diǎn)（1）設(shè)點(diǎn)，則，∴，．∵，∴，即．（2）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)．設(shè)切點(diǎn)，則過該切點(diǎn)的切線的斜率為，∴切線方程為．設(shè)點(diǎn)，由于切線經(jīng)過點(diǎn)，∴．化為．設(shè)點(diǎn)，．則是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，設(shè)為中點(diǎn)，∴.∴∴點(diǎn)又∵∴直線的方程為，即（*）∴當(dāng)時(shí)，方程（*）恒成立.∴對任意實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn).點(diǎn)睛：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線與拋物線相切問題、根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點(diǎn)斜式及其直線過定點(diǎn)問題等是解題關(guān)鍵。19.已知函數(shù)f（x）=，其中，．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式，及兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解不等式即可得到所求；（2）設(shè)△ABC中，由f（C）=0，可得sin（2C﹣）=1，根據(jù)C的范圍求得角C的值，再利用正弦定理和余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）==cosx（sinx﹣cosx）﹣1+=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，即有函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即有增區(qū)間為，減區(qū)間為，k∈Z；（2）f（C）=0，即為sin（2C﹣）=1，由0＜C＜π，即有2C﹣=，解得C=．由sin（A+C）=2sinA，即sinB=2sinA，由正弦定理，得=2①．由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=9②，由①②解得a=，b=2．【點(diǎn)評】本題主要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角恒等變換、正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得直線直角坐標(biāo)方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓普通方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，則有又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題14分)如圖，在的區(qū)域內(nèi)割出一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分.設(shè)，．(1)求的等量關(guān)系式；(2)求水管長的最小值．參考答案：（1）如圖，AD=，AE=2.則S△ADE=S△BDE=S△BCE=.S△APQ=，即∴

…………………7分（2）中，=·………………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即，

…………14分22.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=