山西省太原市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與命題“若則”的等價的命題是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：答案：D2.某學(xué)校組織演講比賽，準備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為A．1860

B．1320 C．1140 D．1020參考答案：C3.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為A． B．C． D．參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是(A)[-1，2] (B)[0，2]

(C)[1，+∞) (D)[0，+∞)參考答案：D略5.已知集合，集合，則（

）（A）{1}

（B）{0,1}

（C）(0,1]

（D）(－∞,1]參考答案：A6.函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是……………(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A是奇函數(shù)且存在TTT，此時，，

由TTTa=0.所以選A.7.在銳角中，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.因為是銳角三角形，所以得.所以.故選D.8.設(shè)集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡A，利用B={x|x≤a}，A∪B=B，求出a的值．【解答】解：A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}={﹣1，0，1，2，3，4}，∵A∪B=B，∴A?B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4，故選D．9.已知數(shù)列{an}滿足：a1=，對于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），則a2015﹣a2016=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=，對于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得當n≥2時，an+2=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，對于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），∴a2===，a3==，a4=，…，∴當n≥2時，an+2=an．則a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==．故選：D．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如圖所示：則下列結(jié)論正確的（

）A.與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)有所減少B.與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了1倍C.與2016年相比，2019年藝體達線人數(shù)相同D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】設(shè)2016年參考人數(shù)為，依據(jù)表格計算兩年的一本達線人數(shù)、二本達線人數(shù)、藝體達線人數(shù)、不上線的人數(shù)，然后比較得出結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)2016年參考人數(shù)為，則2016年一本達線人數(shù)，2019年一本達線人數(shù)，A錯；2016年二本達線人數(shù)，2019年二本達線人數(shù)，增加了，不是一倍，B錯；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，C錯；2016年不上線的人數(shù)，20196年不上線的人數(shù)，D正確。故選：D?！军c睛】本題考查統(tǒng)計表格的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂表格給出的數(shù)據(jù)，并能加以應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長是．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線的焦點坐標求出直線方程，再求出圓的圓心的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由此能求出弦長．解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），∴過拋物線y2=4x的焦點且傾斜角為60°的直線方程為：y=tan60°（x﹣1），即，∵圓的圓心（2，﹣2），半徑r=4，∴圓心（2，﹣2）到直線的距離：d==，∴弦長L=2=2=．故答案為：．點評：本題考查直線與圓相交的弦長的求法，是中檔題，解題時要注意拋物線、圓、直線方程、點到直線距離公式等知識點的靈活運用．12.在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點的直角坐標是

．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步建立方程組求出交點的坐標，最后通過取值范圍求出結(jié)果．解答： 解：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x2=3y2則：解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點為：即交點坐標為：（，﹣1）故答案為：（，﹣1）點評：本題考查的知識要點：參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，解方程組問題的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．13.數(shù)列的第100項是

參考答案：1414.已知函數(shù)，對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由題意可得，且，由于，所以當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，故，即，應(yīng)填答案。點睛：解答本題的關(guān)鍵是借助等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，先將問題等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值的問題。然后運用導(dǎo)數(shù)的知識先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在借助函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值和最小值，從而使得問題獲解。15.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）當時，求集合；（2）當時,求實數(shù)的范圍．參考答案：（1）（-∞，1）∪（1,5）；（2）試題分析：（1）把a=1代入不等式中，求出解集即可得到集合M；（2）因為3∈M且5?M，先把x=5代入不等式求出a的范圍，然后取范圍的補集，又因為3屬于集合M，所以把x=3代入不等式中，求出關(guān)于a的不等式的解集即可得到a的取值范圍；與求出a的范圍聯(lián)立求出公共解集即可．試題解析：（1）當時，（2）不成立．又不成立綜上可得，考點：一元二次不等式的解法．16.有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙提聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是．參考答案：8月4日．【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接著說“哦，現(xiàn)在我也知道了”，現(xiàn)在可以得知張老師生日為8月4日．故答案為：8月4日．17.函數(shù)f(x)=(0<a<1)的定義域為

.

參考答案：答案：[0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分15分）省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作．（Ⅰ）令，，求t的取值范圍；（Ⅱ）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？參考答案：（Ⅰ）當x=0時，t=0

當0<x≤24時，

故t的取值范圍是

……4分（Ⅱ）當時，記則……8分∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且．故.

……10分∴當且僅當時，.故當時不超標，當時超標．

……15分19.某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元．保險公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）．工種類別ABC賠付頻率（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤．參考答案：【分析】（Ⅰ）設(shè)工種A的每份保單保費為a元，設(shè)保險公司每單的收益為隨機變量X，求出X的分布列和保險公司期望收益，根據(jù)規(guī)則a﹣5≤0.2a，從而a≤6.25元，設(shè)工種B的每份保單保費為b元，求出賠付金期望值為10元，則保險公司期望利潤為b﹣10元，根據(jù)規(guī)則b﹣10≤0.2b，解得b≤12.5元，設(shè)工種C的每份保單保費為c元，求出賠付金期望值為50元，則保險公司期望利潤為c﹣50元，根據(jù)規(guī)則c﹣50≤0.2c，解得c≤62.5元．（Ⅱ）購買A類產(chǎn)品的份數(shù)為12000份，購買B類產(chǎn)品的份數(shù)為6000份，購買C類產(chǎn)品的份數(shù)為2000份，由此能求出保險公司在這宗交易中的期望利潤．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)工種A的每份保單保費為a元，設(shè)保險公司每單的收益為隨機變量X，則X的分布列為：Xaa﹣50×104P1﹣保險公司期望收益為=a﹣5根據(jù)規(guī)則a﹣5≤0.2a解得a≤6.25元，設(shè)工種B的每份保單保費為b元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為b﹣10元，根據(jù)規(guī)則b﹣10≤0.2b，解得b≤12.5元，設(shè)工種C的每份保單保費為c元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為c﹣50元，根據(jù)規(guī)則c﹣50≤0.2c，解得c≤62.5元．（Ⅱ）購買A類產(chǎn)品的份數(shù)為20000×60%=12000份，購買B類產(chǎn)品的份數(shù)為20000×30%=6000份，購買C類產(chǎn)品的份數(shù)為20000×10%=2000份，企業(yè)支付的總保費為12000×6.25+6000×12.5+2000×62.5=275000元，保險公司在這宗交易中的期望利潤為275000×20%=55000元．【點評】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20.已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切（為常數(shù)）.（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，若橢圓的C左、右焦點分別為F1，過F2作直線l與橢圓分別交于兩點M，N，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意故橢圓.（2）①若直線l斜率不存在，則可得軸，方程為，，故.②若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，由消去y得，設(shè)，則.，則代入韋達定理可得由可得，結(jié)合當不存在時的情況，得.

21.（12分）已知等差數(shù)列{an}．滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d＞0，利用數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，求出d，然后求解bn．（Ⅱ）寫出利用錯位相減法求和即可．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d