電路的分析方法和電路定理

第1章電路的分析方法和電路定理化簡如下電路：（a）（b）第1章電路的分析方法和電路定理10V+-2A2I討論題哪個答案對第1章電路的分析方法和電路定理應(yīng)用舉例第1章電路的分析方法和電路定理例題講解求I=？應(yīng)用舉例例題講解求I=？第1章電路的分析方法和電路定理電源變換舉例計(jì)算2電阻中的電流

I

。+-+-6V12V2A63112I(a)4A21122V+-I(b)由圖(C)：解:第1章電路的分析方法和電路定理8V+-22V+-2I(c)2第1章電路的分析方法和電路定理例題講解已知:U1=10V，IS=2A；R1=1Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，R=1Ω求:(1)電阻R中的電流I。

(2)恒壓源的電流IU1,恒流源的電壓UIS。

(3)計(jì)算功率。以支路電流為變量、利用KCL和KVL列寫由支路電流描述的結(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，聯(lián)立求解出各支路電流的方法。定義：有了各支路電流，進(jìn)而可以求出其他電量?！袢綦娐分杏衝個節(jié)點(diǎn)，則用KCL可列（n－1）個獨(dú)立的電流方程。用KVL可列b－(n－1)個獨(dú)立的電壓方程?！⒁猓骸袢綦娐分杏衎

條支路，需要列寫b個獨(dú)立的方程。1支路電流法電阻電路的一般分析方法第1章電路的分析方法和電路定理5)聯(lián)立求解出各支路電流；1)在圖中標(biāo)注各支路電路及正方向；12I1I2I3A+R1R2-US2R3+

-US1B2)選定回路（可按網(wǎng)孔）和繞行方向；3)由節(jié)點(diǎn)：列寫(n－1)個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程；4)由回路：列寫b－(n－1)

個獨(dú)立的回路電壓方程；6)進(jìn)而求去其它電量。※解題思路：根據(jù)基氏定律，列結(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。列寫方程步驟第1章電路的分析方法和電路定理列電流方程：對A節(jié)點(diǎn)：列回路電壓方程：列(n-1)個電流方程A+12I1I2R1R2-US2R3+

-US1I3B由回路1：由回路2：列網(wǎng)孔個回路電壓方程列方程舉例第1章電路的分析方法和電路定理第1章電路的分析方法和電路定理已知：R1、R2、R3、R4、RG、US。例：求：IGabIS1I1I3I2圖示電路：含有一條恒流源支路IS1四條支路I1、I2、I3、IS1中只有三條支路電流待求由點(diǎn)a:IS1-I1-

I3+

I2=0ⅠⅡ由回路Ⅰ:I2R2+I3R3-E2=0由回路Ⅱ:I1R1-I3R3=0聯(lián)立求解I1，I2，I3支路中含有恒流源的情況第1章電路的分析方法和電路定理代入數(shù)據(jù)后即可求出小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申12對每一支路假設(shè)一未知電流1.假設(shè)未知數(shù)時，正方向可任意選擇。對每個結(jié)點(diǎn)有1.

未知數(shù)=B，4解聯(lián)立方程組對每個回路有#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。3列電流方程：列電壓方程：2.原則上，有B個支路就設(shè)B個未知數(shù)。（恒流源支路除外）若電路有N個結(jié)點(diǎn)，則可以列出N-1個獨(dú)立方程。I1I2I32.

獨(dú)立回路的選擇：已有(N-1)個結(jié)點(diǎn)方程，需補(bǔ)足B-（N-1）個方程。

一般按網(wǎng)孔選擇第1章電路的分析方法和電路定理例:U1=140V，U2=90V

R1=20，R2=5，R3=6I2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解法1：支路電流法ABA結(jié)點(diǎn)：回路1：12回路2：I1

-I2

-I3=020I1+6I3=1405I2-6I3=-90I1=4AI2=-6AI3=10A負(fù)號表示與設(shè)定方向相反第1章電路的分析方法和電路定理I1

R1+I3

R3

-U1=0I2R2-I3R3+U2=0I1-I2-I3=0求：各支路電流。例:U1=140V，U2=90V

R1=20，R2=5，R3=6I3R1U1R2U2R3+_+_解法2：電壓源電流源的等效互換IS12R3R1225A64I3IS1IS2R3R1R27A18A6205I3第1章電路的分析方法和電路定理求：電流I3

。優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。第1章電路的分析方法和電路定理支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn):網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流和網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔電流：沿網(wǎng)孔邊界流動的假想電流。網(wǎng)孔電流：獨(dú)立，完備的電流變量。網(wǎng)孔：獨(dú)立回路第2章電路的分析方法和電路定理第2章電路的分析方法和電路定理

Im1，Im2，Im3都是假想的電流，分別在三個網(wǎng)孔中流動。支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系列KVL:第2章電路的分析方法和電路定理網(wǎng)孔1網(wǎng)孔2第2章電路的分析方法和電路定理網(wǎng)孔3第2章電路的分析方法和電路定理整理得：一般形式：第2章電路的分析方法和電路定理自電阻Rii—i網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻之和（正）第2章電路的分析方法和電路定理自電阻第2章電路的分析方法和電路定理互電阻R

ij—相鄰網(wǎng)孔i和j公共電阻之和互電阻網(wǎng)孔分析法步驟：1、設(shè)定網(wǎng)孔電流的參考方向；第2章電路的分析方法和電路定理2、列網(wǎng)孔方程，求取網(wǎng)孔電流；3、求支路電流及其他響應(yīng)；4、應(yīng)用KVL驗(yàn)證；注意：網(wǎng)孔電流自動滿足KCL解：(1)設(shè)網(wǎng)孔電流im1

，im2

(2)列網(wǎng)孔方程

例：

us1

=20V，us2=30V，us3=10V,R1

=1，R2

=6,R3=2第2章電路的分析方法和電路定理用網(wǎng)孔法求各支路電流第2章電路的分析方法和電路定理代數(shù)后解得：(3)支路電流含有電流源網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔方程第2章電路的分析方法和電路定理設(shè)電流源的電壓為ux

，利用電流源，增加列一個輔助方程。IaIbIc例：如圖所示，列網(wǎng)孔方程解：設(shè)恒流源上的電壓為U，三個網(wǎng)孔電流方向如圖。三個網(wǎng)孔方程為增加一輔助方程四個方程，四個未知數(shù)，方程有唯一解。1.5mA3V5V2kΩ6kΩ3kΩUI例：用網(wǎng)孔法求解I、U。計(jì)算3kΩ電阻的吸收功率。第2章電路的分析方法和電路定理結(jié)(節(jié))點(diǎn)電壓的概念：

任選電路中其一節(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用標(biāo)記)，其它各節(jié)點(diǎn)（獨(dú)立節(jié)點(diǎn)）對參考點(diǎn)的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)多，結(jié)點(diǎn)少的電路。結(jié)點(diǎn)電壓法定義：

●以結(jié)點(diǎn)電壓為解變量，應(yīng)用KCL,對各獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列寫由結(jié)點(diǎn)電壓描述的電流方程,聯(lián)立求解各結(jié)點(diǎn)電壓;

●進(jìn)而可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓等其他電量。

第1章電路的分析方法和電路定理結(jié)(節(jié))點(diǎn)電壓法I3I1ABR1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I4I5C設(shè)：VC=0,參考點(diǎn)結(jié)點(diǎn)電流方程：A點(diǎn)：B點(diǎn)：第1章電路的分析方法和電路定理例：如圖所示，求A、B兩的電壓。第1章電路的分析方法和電路定理代入（1）、（2）兩式中，即可求出VA、VB。I3I1ABR1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I4I5C其中未知數(shù)有：VA、VB

兩個。A結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)B結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)AB結(jié)點(diǎn)的互電導(dǎo)(為負(fù)值）電導(dǎo)距陣:電流：指向節(jié)點(diǎn)的激勵取“正”節(jié)點(diǎn)A節(jié)點(diǎn)BI1ABR1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I4I5C將各支路電流代入A、B

兩節(jié)點(diǎn)電流方程，然后整理得第1章電路的分析方法和電路定理例：如圖所示，試求電路中的UA和I。(練習(xí))第1章電路的分析方法和電路定理3V5V4Ω3Ω6Ω8ΩU例：圖示電路，求電壓U。(練習(xí))

第1章電路的分析方法和電路定理1.5mA3V5V2kΩ6kΩ3kΩUI例：用結(jié)點(diǎn)法求解I、U。計(jì)算3kΩ電阻的吸收功率。(練習(xí))第1章電路的分析方法和電路定理2V6V4A2A1Ω2Ω3Ω4Vab例：圖示電路，求電壓Ua、Ub。(練習(xí))第1章電路的分析方法和電路定理R1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5節(jié)點(diǎn)電壓法

是以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，應(yīng)用KCL列出與獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的方程，從而解得節(jié)點(diǎn)電壓乃至支路電流。下圖中有3個節(jié)點(diǎn)①

②③選擇一個節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)另外兩個節(jié)點(diǎn)的電位或電壓為U1U2節(jié)點(diǎn)電壓法解題步驟：選定參考節(jié)點(diǎn)和獨(dú)立節(jié)點(diǎn)設(shè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓并選定各支路電流的參考方向3.列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程4.解方程求節(jié)點(diǎn)電壓第1章電路的分析方法和電路定理節(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)先列寫兩個對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電流方程：R1R2+--+Us1Us2R3R4R5I2I3I4I1①

U1U2②Is1將各電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：并將其代入上式整理得：節(jié)點(diǎn)電壓方程找出列節(jié)點(diǎn)電壓方程的規(guī)律性R1R2+--+Us1Us2R3R4R5I2I3I4I1①

U1U2②Is1流入節(jié)點(diǎn)①的電激流節(jié)點(diǎn)①與②的互電導(dǎo)節(jié)點(diǎn)①的自電導(dǎo)節(jié)點(diǎn)②的自電導(dǎo)流入節(jié)點(diǎn)②的電激流節(jié)點(diǎn)②與①的互電導(dǎo)找出列節(jié)點(diǎn)電壓方程的規(guī)律性I3R1R2+--+Us1Us2R3R4R5I2I4I1①

U1U2②Is1電激流互電導(dǎo)自電導(dǎo)與某節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的所有支路電阻倒數(shù)之和（取正）①與②間的互電導(dǎo)是指與①②均關(guān)聯(lián)的支路電阻倒數(shù)之和（取負(fù)）有幾個含源支路，就有幾項(xiàng)，流入為正，流出為負(fù)節(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)多，節(jié)點(diǎn)少的電路。對于電壓源支路，若電源的正極對著節(jié)點(diǎn)，則取正方程左邊：未知節(jié)點(diǎn)的電位乘上聚集在該節(jié)點(diǎn)上所有支路電導(dǎo)的總和（稱自電導(dǎo)）減去相鄰節(jié)點(diǎn)的電位乘以與未知節(jié)點(diǎn)共有支路上的電導(dǎo)（稱互電導(dǎo)）。方程右邊：與該節(jié)點(diǎn)相聯(lián)系的各有源支路中的電動勢與本支路電導(dǎo)乘積的代數(shù)和：當(dāng)電動勢方向朝向該節(jié)點(diǎn)時，符號為正，否則為負(fù)。切記第1章電路的分析方法和電路定理設(shè)：VB=0V參考點(diǎn)US1+-I1R1U同理可求各支路電流分別為：對A點(diǎn)列KCL方程：Us1+-I1R1BAUs2+-I2ISI3UR2R3對支路1電流的描述：第1章電路的分析方法和電路定理結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過程(2節(jié)點(diǎn))則有：整理：一般表達(dá)式：（彌爾曼定理）將I1、I2、I3代入第1章電路的分析方法和電路定理●彌爾曼定理僅適用于兩個節(jié)點(diǎn)的電路.●分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值；●分子是各電源造成的電流之代數(shù)和.U1+-I1R1BAU2+-I2ISI3UR2R3當(dāng)US

和IS的正方向指向節(jié)點(diǎn)時取正，否則取負(fù)。第1章電路的分析方法和電路定理注意:+-R1U1-+R2U2R3IS1IS2Uabab例:電路如圖：U1=50V、U2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5試求：結(jié)點(diǎn)電壓Uab和各元件的功率。解：

1）應(yīng)用彌爾曼定理求節(jié)點(diǎn)電壓Uab：注意:方程中不考慮恒流源支路的電阻R3第1章電路的分析方法和電路定理分析法支路法網(wǎng)孔法節(jié)點(diǎn)法基本變量支路電流支路電壓網(wǎng)孔電流節(jié)點(diǎn)電壓分析依據(jù)KCL,KVL,

VCR

KVL,

VCR

KCL,VCR

變量數(shù)bb-(n-1)n-1三種電路分析方法比較第1章電路的分析方法和電路定理方程形式1疊加定理內(nèi)容：在多個電源同時作用的線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個電源單獨(dú)作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。電路定理第1章電路的分析方法和電路定理★疊加定理的幾點(diǎn)說明：+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2單獨(dú)作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1單獨(dú)作用第1章電路的分析方法和電路定理(1)線性電路：疊加定理只適用于線性電路。(2)電源單獨(dú)作用：在電路中只保留一個電源，而將其它電源除去(將理想電壓源短路、理想電流源斷路);電路中所有電阻的連接方式不變。疊加原理中不作用電源的處理一個電源單獨(dú)作用時，其它獨(dú)立源失效獨(dú)立源失效意為獨(dú)立電壓源短路獨(dú)立電流源開路第1章電路的分析方法和電路定理+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2單獨(dú)作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1單獨(dú)作用這里，U2失效即令其短路；U1失效即令其短路。第1章電路的分析方法和電路定理例：用疊加原理求I2第1章電路的分析方法和電路定理已知：U1=12V，U2=7.2V，

R1=2，R2=6，

R3=3(練習(xí))例：用疊加原理求I。(練習(xí))第1章電路的分析方法和電路定理已知：

如圖所示，UAB=20V第1章電路的分析方法和電路定理求：當(dāng)10V電源不作用時，A、B兩點(diǎn)間的電壓。(練習(xí))應(yīng)用疊加定理要注意的問題1.疊加定理適用于線性電路的分析。2.疊加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令U=0；

暫時不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路，即令

IS=0。3.

解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+第1章電路的分析方法和電路定理4.疊加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來求功率，即功率不能疊加。如：5.運(yùn)用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。

設(shè)：則：I3R3=+第1章電路的分析方法和電路定理例：N

為線性無源網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)us＝1V，is＝1A時，u＝0；當(dāng)us＝10V，is＝0時，u＝1V；第1章電路的分析方法和電路定理線性電路的齊性原理：當(dāng)電路中只有一個電源激勵時，電路的響應(yīng)與激勵成正比。求：當(dāng)us＝20V，is＝10A時，u＝？名詞解釋：無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源ABAB二端網(wǎng)絡(luò)：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。等效電源定理第1章電路的分析方法和電路定理1、戴維南定理注意：“等效”是指對端口外等效，即R兩端的電壓和流過

R電流不變有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用電壓源模型等效，該等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓；等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。第1章