山西省大同市第第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市第第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某種玉米種子，如果每一粒發(fā)芽的概率為90%，播下5粒種子，則其中恰有兩粒未發(fā)芽的概率約是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33參考答案：A略2.在ABC中，已知ab，則角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°參考答案：D3.如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】正方體的表面展開圖還原成正方體，能求出異面直線AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，則異面直線AB和CD所成角為∠EFG，設(shè)正方體棱長為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則A．9

B.10

C.20

D.38參考答案：B5.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.過點(diǎn)引直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于（

）A. B. C.

D.參考答案：B略7.圓的圓心坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一個(gè)A．等邊三角形

B．直角三角形C．三邊中有兩邊相等的等腰三角形

D．三邊互不相等的三角形參考答案：A9.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知橢圓的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（

）A.4 B.5 C.7 D.8參考答案：C由橢圓的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案為：7.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面積計(jì)算公式可得S△OCQ=，利用V三棱錐P﹣OCQ=，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)AP=x，∵O為BD中點(diǎn)，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱錐P﹣OCQ====．當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號．∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為．故答案為：．12.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____參考答案：+-略13.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于

參考答案：414.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：115.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么

。參考答案：

解析：焦點(diǎn)在軸上，則16.已知下列命題：①意味著每增加一個(gè)單位,平均增加8個(gè)單位②投擲一顆骰子實(shí)驗(yàn)，有擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)兩個(gè)基本事件③互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)實(shí)驗(yàn)為古典概型其中正確的命題有__________________.參考答案：①②17.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則

．參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模的定義三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式0≤x2－x－2≤4.參考答案：解：原不等式等價(jià)于解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集為{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}略19.為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，求抽取的學(xué)生人數(shù)．參考答案：前3個(gè)小組的頻率和為1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.因?yàn)榍?個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第2小組的頻率為×0.75＝0.25.又知第2小組的頻數(shù)為12，則＝48，即為所抽取的學(xué)生人數(shù)．20.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2a∈R.在x=－處取得極值.（I）確定a的值；（II）若g（x）=f（x）·ex，討論g（x）的單調(diào)性.參考答案：（I）對f（x）求導(dǎo)得f'（x）=3ax2+ax，因?yàn)閒（x）在x=－處取得極值，所以f'（－）=0，即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex=x（x+1）（x+4）ex.令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.當(dāng)x<－4時(shí)，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)－4<x<－1時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)－1<x<0時(shí)，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù).綜上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（－4，－1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).21.為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)[15,25)15[25,35)5[35,45)15[45,55)23[55,65)17

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？（3）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.

45歲以下45歲以上總計(jì)非常高

一般

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）中位數(shù)為45（歲），平均數(shù)為42（歲）；（2）不能.（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)兩側(cè)頻率之和均為0.5可得出中位數(shù)，將頻率分布直方圖中每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以矩形的面積，再將各乘積相加可得出平均數(shù)；（2）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測值，并與進(jìn)行大小比較，利用臨界值表可對題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（3）利用利用分層抽樣的特點(diǎn)計(jì)算出所選的6人中年齡在25歲以下和年齡在25歲到35歲間的人數(shù)，并對這些人進(jìn)行編號，列出所有的基本事件，并確定基本事件的總數(shù)，然后確定事件“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，所以估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）.平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人，列聯(lián)表如下：

歲以下歲以上總計(jì)非常高一般

總計(jì)

，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異；（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人，按分層抽樣的方法在這30人中任選6人，其中年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、、、.年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，從這6人中隨機(jī)選兩人，有、、、、、、、、、、、、、、，