直線與圓的位置關系()

2.1直線與圓的位置關系請同學們觀察太陽升起的過程,地平線與太陽的位置關系有幾種?海上日出地平線圖a圖b圖c直線與圓相交、相切、相離的定義

2）圖b，直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。3）圖c，直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

1）圖a直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這條直線稱為圓的割線,公共點稱為交點.mmmOOO小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關系？

直線與圓的公共點的個數(shù)運用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·OA.（5）？l

如果，公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O

“直線和圓的位置關系”能否像“點和圓的位置關系”一樣進行數(shù)量分析？1、點與圓有幾種位置關系？？復習提問：2、怎樣判定點和圓的位置關系？.A

.

B.C（1）點到圓心的距離____半徑時，點在圓外。（2）點到圓心的距離____半徑時，點在圓上。（3）點到圓心的距離____半徑時，點在圓內。大于等于小于dr直線和圓相交dr;dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;直線與圓的位置關系量化●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。根據(jù)下列條件判斷直線l與⊙O的位置關系。搶答，我能行（2）d=1,r=；（3）d=2,r=2；（1）d=4,r=3；∵d＜r∴直線l與⊙O相交∵d＝r∴直線l與⊙O相切∵d＞r∴直線l與⊙O相離

1、在直角坐標系中，有一個以A（2，－3）為圓心，2為半徑的圓，⊙A與x軸的位置關系為

，⊙A與y軸的位置關系為

。相切相離

y

x

A

·練一練－302小結：判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）由________________

的個數(shù)來判斷；（2）由_______________________________的數(shù)量大小關系來判斷．注意：在實際應用中，常采用第二種方法判定．兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑rCD===2.4(cm)AB===5即圓心C到AB的距離d=2.4cm解：過C作CD⊥AB，垂足為D，則

例2；在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，設⊙C的半徑為r，請根據(jù)r的值，判斷直線AB與⊙C的位置關系，并說明理由。(1)r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=３cm在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的面積公式有DABCD3cm4cm(1)r=2（2）r=2.4ABCD3cm4cm（３）r=３ABCD3cm4cm當r=2cm時，

d>r，∴☉C

與直線AB相離；當r=2.4cm時，

d=r，∴☉C

與直線AB相切；當r=3cm時，

d<r，∴☉C

與直線AB相交。2.4cm2.4cm2.4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1．當r滿足________________時，⊙C與直線AB相離。2．當r滿足____________時，⊙C與直線AB相切。3．當r滿足____________時，⊙C與直線AB相交。BCAD4530cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm變2.4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想

??

1.當r滿足________________________時,⊙C與線段AB只有一個公共點.r=2.4cmBCAD453或3cm<r≤4cm2.當r滿足__________時，⊙C與線段AB有交點；2.4≤r≤42.4

海中有一個小島P,該島四周12海里范圍內是一暗礁區(qū).今有貨輪自西向東航行,開始在A點觀測P在北偏東600方向,行駛10海里后到達B點觀測P在北偏東450方向,若貨輪不改變方向繼續(xù)向東航行.要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學化,首先按題意畫出圖形.請與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?例2；海中有一個小島P,該島四周12海里范圍內是一暗礁區(qū).今有貨輪自西向東航行,開始在A點觀測P在北偏東600方向,行駛10海里后到達B點觀測P在北偏東450方向,若貨輪不改變方向繼續(xù)向東航行.AHBP60°45°北說說收獲直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系相交相切相離圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關系2個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有是是非非

１、直線與圓最多有兩個公共點?！ǎ蹋?、若C為⊙O上的一點，則過點C的直線與⊙O相切?！?)3、若A、B是⊙O外兩點，則直線AB

與⊙O相離?！?)4、若C為⊙O內一點，則過點C的直線與⊙O相交。（）××√

隨堂檢測

1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l

與⊙O沒有公共點，則d為（）：

A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關系是（）：

A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.()4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.7的圓與直線BC的位置關系是

;以A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.AC√相離練習（一）填空：1、已知⊙O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關系是_____。直線a與⊙O的公共點個數(shù)是____。2、已知⊙O的半徑是4cm,O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關系是____。直線a與⊙O的公共點個數(shù)是____相交相切兩個一個

3

已知⊙O的直徑是6cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關系是_____.相離1.設⊙O的半徑為4，點O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至多只有一個公共點，則d為（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42.設⊙P的半徑為4cm，直線l上一點A到圓心的距離為4cm，則直線l與⊙O的位置關系是（）A、相交B、相切C、相離D、相切或相交CD自我檢測3.已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關系是_____,⊙A與Y軸的位置關系是______。相切相離同步練習與測評中均有，故改為課本作業(yè)題3和5做一做如圖.O為直線L外一點，OT⊥L，且OT=d.請以O為圓心，分別以為半徑畫圓.所畫的圓與直線L有什么位置關系?LTOdLTOdLTOd.AOXY已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關系是_____,⊙A與Y軸的位置關系是______。BC43相離相切拓展練習如圖，在平面直角坐標系內，點A坐標為（3，－4），⊙A的半徑為3.（1）判斷⊙A與兩坐標軸的位置關系，并說明理由.（2）⊙A向上平移多少個單位時與x軸相切？xyO.A432、已知正方形ABCD的邊長為2，以對角線的交點O為圓心，以1為半徑畫圓，則⊙O與正方形四邊的位置關系為

。相切E如圖：菱形ABCD的邊長為5cm，∠B=60°當以A為圓心的圓與BC相切時，半徑是

，此時⊙A與CD的位置關系是

。思考題：如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,∠C=30°

，AD=1，AB=2.

試猜想在BC是否存在一點P，使得⊙P與線段CD、AB都相切，如存在，請確定⊙P的半徑.挑戰(zhàn)自我！我省的氣象臺上午6點測得一臺風中心位于A市南偏東30o方向280公里的海面上

，預計他的周圍100公里范圍要受到臺風影響。如圖有一公路l經(jīng)過A城市橫穿南北O(jiān)北lA

1)問:此時該公路有沒有受到臺風的影響?C解:過O點作OC⊥直線l垂足是C,則∠CAO=30o我省的氣象臺上午6點測得一臺風中心位于A市南偏東30o方向280公里的海面上

，預計他的周圍100公里范圍要受到臺風影響。如圖有一公路l經(jīng)過A城市橫穿南北O(jiān)北lACO1C12)臺風沿OA方向以每小時20公里的速度正面襲擊A城市.幾點鐘開始公路必須停止運營.解:3)受臺風影響雷達出故障，只測得一臺風中心位于A市南偏東30o方向,A市正南方向的B市測得中心位于東南方向

，預計他的周圍100公里范圍要受到影響。如圖有一公路l經(jīng)過A,B兩市,已知AB兩城市距離100公里.O北lAB此時該公路有沒有受到臺風的影響?C2、識別直線與圓的位置關系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進行識別：

直線L與⊙o沒有公共點直線L與⊙o相離。直線L與⊙o只有一個公共點