山西省太原市長(zhǎng)安綜合高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市長(zhǎng)安綜合高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積為時(shí)，tanθ的值為（）A．2B．C．D．參考答案：D2.已知角α、β頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關(guān)于y軸不一定對(duì)稱(chēng)，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．3.在平面直角坐標(biāo)系中，若集合表示圓，則的取值集合是______________。參考答案：4.（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（） A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y=x D． y=x2，x∈[0，1]參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分析出四個(gè)答案中給定函數(shù)的奇偶性，可得答案．解答： A中，y=x是奇函數(shù)，B中，y=2x2﹣3是偶函數(shù)，C中，y=x是非奇非偶函數(shù)，D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函數(shù)，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵．5.已知實(shí)數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A、

B

C和

D.參考答案：a6.直線(xiàn)的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出直線(xiàn)的斜率，再求直線(xiàn)的傾斜角?！驹斀狻恐本€(xiàn)的斜率，則，所以直線(xiàn)的傾斜角【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題。7.若動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為A、

B、1

C、

D、2參考答案：C略8.從某年級(jí)1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.1000名學(xué)生是總體 B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是個(gè)體C.抽查的125名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 D.抽取的125名學(xué)生的體重是樣本容量參考答案：C試題分析：在初中學(xué)過(guò)：“在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)所要考察的對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.”因此題中所指的對(duì)象應(yīng)是體重，故A、B錯(cuò)誤，樣本容量應(yīng)為125，故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)：樣本、個(gè)體、總體9.“l(fā)og2x＜3”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算求出關(guān)于x的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由log2x＜3，解得：0＜x＜8，由“”，解得：x＜8，故“l(fā)og2x＜3”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，則_____________參考答案：12.（5分）設(shè)g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，則x12+x22+x32的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡(jiǎn)f（x）=，從而作出其圖象，結(jié)合圖象可得0＜m＜，從而分別討論x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化簡(jiǎn)并利用換元法求取值范圍即可．解答： ∵g（x）=x﹣1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其圖象如下，若方程f（x）=m有三個(gè)根，則0＜m＜，且當(dāng)x＞0時(shí)，方程可化為﹣x2+x﹣m=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；當(dāng)x≤0時(shí)，方程可化為x2﹣x﹣m=0，可解得x1=；記y=x12+x22+x32=+1﹣2m=﹣m﹣+；令t=∈（1，），則y=﹣t2﹣t+，解得，y∈（，1）．故答案為：（，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了換元法的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿(mǎn)足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在區(qū)間[2，+∞）時(shí)，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范圍．【解答】解：由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在區(qū)間[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案為（12，15）．14.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=1﹣的最大值是．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由觀察法可直接得到函數(shù)的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函數(shù)f（x）=1﹣的最大值是1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的最大值的求法，本題用到了觀察法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍為_(kāi)______參考答案：17.若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫(huà)出其側(cè)視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求)，并求該平面圖形的面積．參考答案：(1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．

……4分(2)側(cè)視圖(如圖)

……6分其中，且的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊間的距離，即是棱錐的高，，所以側(cè)視圖的面積為.……10分19.設(shè)直線(xiàn)和圓相交于點(diǎn)。（1）求弦的垂直平分線(xiàn)方程；(2)求弦的長(zhǎng)。參考答案：（1）圓方程可整理為：，所以，圓心坐標(biāo)為，半徑，易知弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心，且與直線(xiàn)垂直，而，所以，由點(diǎn)斜式方程可得：，整理得：。即的垂直平分線(xiàn)的方程為。（2）圓心到直線(xiàn)的距離，故。弦的長(zhǎng)為。

【解析】略20.已知.（I）若,求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若時(shí),的最大值為4,求的值；（III）在（II）的條件下,求滿(mǎn)足,且的x的集合．參考答案：21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過(guò)數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因?yàn)閍＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因?yàn)閠∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個(gè)根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．22.若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圓的方程（2）