山西省太原市馬家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市馬家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至少有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有二個(gè)大于60度

參考答案：B略2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”．從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別列出和時(shí)左邊的代數(shù)式，進(jìn)而可得左端需增乘的代數(shù)式化簡(jiǎn)即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，左端，從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略4.從任何一個(gè)正整數(shù)n出發(fā)，若n是偶數(shù)就除以2，若n是奇數(shù)就乘3再加1,如此繼續(xù)下去…,現(xiàn)在你從正整數(shù)3出發(fā)，按以上的操作，你最終得到的數(shù)不可能是

A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C5.曲線y=ln（x+1）在x=0處的切線方程是（） A．y=x B． y=﹣x C． y﹣x D． y=2x參考答案：A略6.在空間中，下列命題正確的是（）A．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥nB．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m丄βC．若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m∥nD．如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m與n平行或異面；在B中，m與β相交、平行或m?β；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得m⊥α．【解答】解：在A中，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m與n平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么m與β相交、平行或m?β，故B錯(cuò)誤；在C中，若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么由線面垂直的判定定理得m⊥α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．7.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，該三棱錐三視圖的正視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，設(shè)C在BD上的射影為E，求出CE，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，設(shè)C在BD上的射影為E，則12=CE，∴CE=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：A9.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)的定義域是，其圖象如圖(其中)，那么不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=

．參考答案：2【考點(diǎn)】類比推理；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類比規(guī)則，點(diǎn)類比線，線類比面，可得出在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長(zhǎng)分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．12.在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子，其中有16顆紅棋子，16棵綠棋子。某人無(wú)放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是

。參考答案：13.

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如右圖所示），，則這塊菜地的面積為_(kāi)____________。參考答案：略14.已知圓與圓，在下列說(shuō)法中：①對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線；②對(duì)于任意的，圓與圓始終相切；③分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________.參考答案：②③。15.在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E為DC中點(diǎn)，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把用表示，展開(kāi)數(shù)量積求解．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E為DC中點(diǎn)，∴=（）?（）=（）?（）==9+=．故答案為：﹣．16.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：17.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=_________.參考答案：-14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：數(shù)列{a-n}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）求數(shù)列{a-n}的通項(xiàng)公式a-n；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：解：（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2an－2n，①

則當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí)，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1－2，則a1=2，當(dāng)n=2時(shí)，a2=6，

∴{a-n+2}是以a1+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分（2）由

則

③

，④

③－④，得

………12分略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的實(shí)數(shù)的范圍參考答案：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，符合

（2）

＜又對(duì)所有都成立故20.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無(wú)法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以表示.（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,求的值;（Ⅱ）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率;參考答案：（Ⅰ）依題意,得,

解得;

（Ⅱ）設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件,

依題意,共有10種可能

由（Ⅰ）可知,當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,

所以當(dāng)時(shí),乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī),共有8種可能

所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率21.設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求數(shù)列

通項(xiàng)公式；（Ⅱ）試問(wèn)是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，說(shuō)明理由．參考答案：（1）根據(jù)題意及遞推關(guān)系有，取倒數(shù)得：，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列．，

（2）由（1）得：，．所以是數(shù)列中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)．22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，，。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴,…2分又∵，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公