山西省忻州市五寨縣孫家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市五寨縣孫家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.2.命題p:若，則是的充分不必要條件，命題q：函數(shù)的定義域是，則（

）A.p或q為假

B.p且q為真

C.p真q假

D.p假q真參考答案：D略3.已知，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）A． B．－ C．19 D．參考答案：A4.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（） A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確． 【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確； α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確； α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確； n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 5.橢圓（m>0，n>0）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率e為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；②系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；③百貨商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；④系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽樣方法的特征，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于①，總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，命題正確；對(duì)于②，系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，百貨商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法，也叫抓鬮，命題正確；對(duì)于④，系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外），命題正確；綜上，正確的命題有3個(gè)．故選：C．7.研究表明某地的山高y(km)與該山的年平均氣溫x(℃)具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.年平均氣溫為0℃時(shí)該山高估計(jì)為60kmB.該山高為72km處的年平均氣溫估計(jì)為60℃C.該地的山高y與該山的年平均氣溫x的正負(fù)相關(guān)性與回歸直線的斜率的估計(jì)值有關(guān)D.該地的山高y與該山的年平均氣溫x成負(fù)相關(guān)關(guān)系參考答案：B【分析】由已知線性回歸直線方程，可估計(jì)平均氣溫為時(shí)該地的山高，即可得到答案?！驹斀狻烤€性回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)即年平均氣溫為時(shí)該山高估計(jì)為，故正確；當(dāng)時(shí)解得即山高為處的年平均氣溫估計(jì)為，故錯(cuò)誤；該地的山高y與該山的年平均氣溫x的正負(fù)相關(guān)性與回歸直線的斜率的估計(jì)值有關(guān)，故正確；由，該地的山高y與該山的年平均氣溫x成負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的應(yīng)用，考查相關(guān)的意義，判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．8.的值為

(

)

參考答案：D9.1，3，7，15，(

)，63，···，括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為A．33

B．31

C．27

D．57參考答案：B略10.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,∠=,則到軸的距離為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則=

．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結(jié)論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎(chǔ)題．

12.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為，則直線l的參數(shù)方程為．參考答案：（t為參數(shù)）考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓．分析：根據(jù)直線的參數(shù)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，直接寫出直線的參數(shù)方程．解答：解：由于過(guò)點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為，故直線的參數(shù)方程是即（t為參數(shù)）．故答案為：（t為參數(shù)）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)拋物線

=8的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上的一點(diǎn)，且＝6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____參考答案：（4，）14.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，則此拋物線的方程為

▲

．參考答案：y2＝2x

略15.如圖，已知正三棱柱—的底面邊長(zhǎng)是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為．(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直線與平面的所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．是正三角形，．又底面?zhèn)让?，且交線為．側(cè)面．連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．

（Ⅱ）解：過(guò)作于，連，側(cè)面．為二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過(guò)作于，則平面．

在中，．

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．

答案：

16.已知直線和平面，試?yán)蒙鲜鋈齻€(gè)元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷⊥的真命題

參考答案：⊥或⊥略17.點(diǎn)P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為OP（O是原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是．參考答案：x2+y2=1【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案為：x2+y2=1．【點(diǎn)評(píng)】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．相關(guān)點(diǎn)代入法

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

參考答案：（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。

（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300

結(jié)合列聯(lián)表可算得有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．19.（本小題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，-3），且平行于過(guò)點(diǎn)M（1，2）和N（-1，-5）的直線；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直.參考答案：解：（1）由直線4x+y-2=0得直線的斜率為-4，

（2分）所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行的直線方程為y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.

（4分）（2）由已知，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M（1，2）和N（-1，-5）的直線的斜率，

（6分）所以，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，-3），且平行于MN的直線方程為，即7x-2y-20=0.

（8分）（3）由直線2x+y-5=0得直線的斜率為-2，

（9分）所以與直線2x+y-5=0垂直的直線的斜率為.

（10分）所以，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程為，即x-2y-3=0.

（12分）

略20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩