山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x+y-1=0到的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是參考答案：B略3.橢圓25x2+9y2=225的長軸長、短軸長、離心率依次是（）A．5、3、0.8 B．10、6、0.8 C．5、3、0.6 D．10、6、0.6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a、b的值，進(jìn)而計(jì)算可得c的值，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：25x2+9y2=225，變形可得+=1，則其中a==5，b==3，則有c==4；故橢圓的長軸長2a=10，短軸長2b=6，離心率e==0.8；故選：B．4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是 ( )A． B． C． D．參考答案：C略6.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則(

)A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C8.若，則下列不等式中，正確的不等式有

①

②

③

④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C9.在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，平面，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中點(diǎn)E，連接PE，則BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，連接DF，則OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角。設(shè),在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中點(diǎn)，PC=，∴OD=,在Rt△POE中,，在Rt△ODF中故選C.

10.圖l是某縣參加2014年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圈，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)

依次記為(如表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A.B

C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.如果，，那么是的

▲

.(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要略13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_____________.參考答案：2略14.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是______．參考答案：15.數(shù)列……的前100項(xiàng)的和等于

。

參考答案：略16.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：17.若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－2,4)，則__________.參考答案：【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，再求的值.【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC與BD交于點(diǎn)O，M是AB邊上的點(diǎn)，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（1）求平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切；（2）已知N是PM上一點(diǎn)，且ON∥平面PCD，求的值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：解法1：（1）連接CM并延長交DA的延長線于E，說明∠MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角然后求解tan∠MFA==，得到結(jié)果．（2）連接MO并延長交CD于G，連接PG，在△BAD中，通過，說明MO∥AD，然后求解的值．解法2（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP為x．y，z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出平面PMC的法向量，平面PAD的法向量，通過向量的數(shù)量積求解平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切．（2）求出平面PCD的法向量，設(shè)=λ，然后求解即可．解答： 解法1：（1）連接CM并延長交DA的延長線于E，則PE是平面PMC與平面PAD所成二面角的棱，過A作AF垂直PE于F，連接MF．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD，∵AF⊥PE，∴MF⊥PE，∴∠MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角…∵BC=2，AD=4，BC∥AD，AM=2MB∴AE=4，又PA=4，∴AF=∴tan∠MFA==，所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為…（2）連接MO并延長交CD于G，連接PG∵ON∥平面PCD，∴ON∥PG在△BAD中∵，又∴∴MO∥AD…又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，∵ON∥PG∴PN=MN，∴…解法2（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP為x．y，z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3，0）設(shè)平面PMC的法向量是=（x，y，z），則∵=（1，2，0），=（﹣2，0，4）∴令y=﹣1，則x=2，z=1∴=（2，﹣1，1）又AB⊥平面PAD，∴=（1，0，0）是平面PAD的法向量∴∴所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為…（2）設(shè)平面PCD的法向量=（x’，y’，z’）∵=（3，2，﹣4），=（0，4，﹣4）∴令y'=3，則x'=2，z'=3∴設(shè)=λ，則∵=（2，0，﹣4）∴=（2λ，0，﹣4λ）==（2λ﹣2，﹣4/3，4﹣4λ）∵⊥∴4λ﹣4﹣4+12﹣12λ=0∴，∴…點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角的求法，幾何法與向量法的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）如圖，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面.

（1）求證：⊥平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.又∵，BF平面BCE，CB平面BCE，

------------4分設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則解得

令得是平面AEC的一個(gè)法向量.

∵AD//z軸，AD=2，∴，∴點(diǎn)D到平面ACE的距離

---------12分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差數(shù)列，且=9，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）利用兩角和差的三角公式化簡f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范圍，即得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根據(jù)b，a，c成等差數(shù)列以及=9，利用余弦定理求得a值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令

2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0舍去）．∵b，a，c成等差數(shù)列可得2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的三角公式、余弦定理的應(yīng)用，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口，屬于中檔題．21.如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過點(diǎn)D作拋物線：的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)A，依題意則有解得，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2

……………3分（2）依題意可設(shè)橢圓的方程為，直線AB方程為：；由得①由（1）可得A，將A代入①可得，故橢圓的方程可簡化為；

………………5分聯(lián)立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則

………………8分又∵,∴k∈［－2，－1］；即……9分(3)由可知上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)k=-1時(shí)，取到最大值，此時(shí)P＝4，故橢圓的方程為…12分略22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，）．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用橢圓定義求出長軸長，則離心率可求；（Ⅱ）分類設(shè)出直線l的方程，斜率不存在時(shí)極易驗(yàn)證不合題意，斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩