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文檔簡介
山西省忻州市代縣雁門關鄉(xiāng)陳家莊中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關于點(1,0)對稱,若對任意的x,y∈R,等式f(y﹣3)+f()=0恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)單調性的性質.【專題】計算題;數(shù)形結合;函數(shù)的性質及應用;直線與圓.【分析】由平移規(guī)律,可得y=f(x)的圖象關于原點對稱,則f(x)為奇函數(shù),即有f(﹣x)=﹣f(x),結合函數(shù)的單調性等式可化為y﹣3=﹣,平方即可得到y(tǒng)為以(2,3)為圓心,1為半徑的下半圓,再由直線的斜率公式,=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率,通過圖象觀察,過O的直線OA,OB的斜率即為最值,求出它們即可.【解答】解:函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=f(x﹣1)的圖象向左平移1個單位得到,由于y=f(x﹣1)的圖象關于點(1,0)對稱,則y=f(x)的圖象關于原點對稱,則f(x)為奇函數(shù),即有f(﹣x)=﹣f(x),則等式f(y﹣3)+f()=0恒成立即為f(y﹣3)=﹣f()=f(﹣),又f(x)是定義在R上的增函數(shù),則有y﹣3=﹣,兩邊平方可得,(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,即有y=3﹣為以(2,3)為圓心,1為半徑的下半圓,則=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率,如圖,kOA==3,取得最大,過O作切線OB,設OB:y=kx,則由d=r得,=1,解得,k=2,由于切點在下半圓,則取k=2﹣,即為最小值.則的取值范圍是.故選C.【點評】本題考查函數(shù)的單調性和奇偶性的運用,考查直線的斜率和直線和圓的位置關系,考查數(shù)形結合的思想方法,考查運算能力,屬于中檔題和易錯題.2.已知為偶函數(shù),當時,,若函數(shù)恰有4個零點,則實數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.已知圓C:(x+1)2+(y﹣1)2=1與x軸切于A點,與y軸切于B點,設劣弧的中點為M,則過點M的圓C的切線方程是() A.y=x+2﹣ B. y=x C. y=x﹣2 D. y=x+1參考答案:C4.如果,那么(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C
略5.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+…log3a10=()A.12 B.10 C.8 D.2+log35參考答案:B【考點】等比數(shù)列的性質;對數(shù)的運算性質.【分析】先根據(jù)等比中項的性質可知a5a6=a4a7,進而根據(jù)a5a6+a4a7=18,求得a5a6的值,最后根據(jù)等比數(shù)列的性質求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5答案可得.【解答】解:∵a5a6=a4a7,∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5=5log39=10故選B6.(2009湖北卷理)已知雙曲線的準線過橢圓的焦點,則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是A.
B.
C.
D.參考答案:A解析:易得準線方程是
所以
即所以方程是聯(lián)立可得由可解得A7.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,﹣<φ<)的圖象如圖所示,=()A.8 B.﹣8 C.﹣8 D.﹣+8參考答案:C【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角;由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,確定ω,利用2?+φ=π求出φ,然后求出,,求出?即可.【解答】解:由圖可知=﹣=?T=π,∴ω=2,又2?+φ=π?φ=,從而A(﹣,0),B(,2),D(,﹣2),=(,2),=(,﹣4),?=﹣8.故選C.8.函數(shù)f(x)=e2x+1的大致圖象為參考答案:C略9.函數(shù)的圖像如圖所示,為了得到的圖像,則只要將函數(shù)的圖像A、向右平移個單位B、向右平移個單位C、向左平移個單位D、向左平移個單位參考答案:【知識點】三角函數(shù)的圖像.C3【答案解析】D
解析:解:由圖知,為了得到的圖像,則只要將的圖像向左平移個單位長度.所以正確選項為C【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出三角函數(shù),再由三角圖像的移動求出最后結果.10.已知集合,則A.(1,3)
B.(1,3]
C.[-1,2)
D.(-1,2)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,則直線被圓所截得的弦長是
.參考答案:略12.如圖,在中,,,,則=___________.
參考答案:略13..已知函數(shù)y=f(x+1)是R上的偶函數(shù),且時恒成立,又的解集是
.參考答案:14.已知數(shù)列:1,1,2,1,1,3,1,1,1,4,1,1,1,1,5,…,,…….(i)對應的項數(shù)為
;(ii)前2009項的和為
.參考答案:,15.一平面截一球得到直徑為的圓面,球心到這個平面的距離是,則該球的體積是
參考答案:16.若正數(shù)滿足,且使不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
參考答案:17.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對任意滿足下列關系式:
。考察下列結論:①;②為偶函數(shù);③數(shù)列為等比數(shù)列;④數(shù)列為等差數(shù)列,其中正確的結論是
____.參考答案:答案:①③④三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(d為常數(shù))(I)當a=l對,求單調區(qū)間;(II)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上無零點,求a的最大值參考答案:解:(Ⅰ)當時,函數(shù),由得,由得故的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,則對,恒成立或者恒成立.由,得,,故若,恒成立;若,,所以,函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立,故要使函數(shù)在區(qū)間上無零點,只要對,恒成立.
(后續(xù)步驟分為解法一和解法二)解法一:,當,即時,由得,由得,即在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增;此時,構造,,故,所以當時,,即對,不恒成立,舍去;當,即時,由得,由得,即在區(qū)間上單調遞減,故,滿足對,恒成立,綜上,,即的最大值為2解法二:由對,恒成立可得對,恒成立.令,令,由得在區(qū)間上單調遞增,即,從而,即在區(qū)間上單調遞減,由羅比達法則知,即,若對,恒成立,可得,即的最大值為2
略19.在中,分別是角的對邊,已知.(Ⅰ)若,求的大小;(Ⅱ)若,的面積,且,求.參考答案:略20.(14分)已知數(shù)列{an}(n∈N*)的各項滿足a1=1﹣3k,an=4n﹣1﹣3an﹣1(n≥2,k∈R),(Ⅰ)判斷數(shù)列{an﹣}是否成等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅲ)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,求k的取值范圍.參考答案:(I)∵an=4n﹣1﹣3an﹣1(n≥2,k∈R),∴=﹣3(n≥1,k∈R).而a1=1﹣3k,∴=.當k=時,=0,則數(shù)列{an﹣}不成等比數(shù)列;當k≠時,≠0,則數(shù)列{an﹣}成等比數(shù)列.(II)由(I)可知:當k≠時,≠0,an﹣=.當k=時,上式也符合.∴數(shù)列{an}的通項公式為.(III)an+1﹣an=﹣=.∵數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,∴>0恒成立,①當n為奇數(shù)時,有,即恒成立.由,可得k>0.②當n為偶數(shù)時,有.即恒成立.由,可得k<.綜上可得:k的取值范圍是.21.如圖,是矩形中邊上的點,為邊的中點,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.(1)求證:平面平面;(2)求四錐的體積.參考答案:解(1)證明:由題可知, (3分) (6分)(2),則. (12分)略22.(14分)如圖,矩形中,,,為上的點,且,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)求三棱錐的體積.參考答案:解析:(Ⅰ)證明:平面,.
∴平面,則.
……(2分)又平面,則.∴平面.
………………(4分)(Ⅱ)證明:依題意可知:是中點.平面,則,而.∴是中點.
……………(6分)
在中,,∴平面.
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