山西省忻州市偏關(guān)縣城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，已知，，那么前項和等于A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，都有成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時，都有成立，故在上為增函數(shù)，,,而，所以，故答案為B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計算能力，難度中等.3.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個推理（）A． 大前提錯誤 B． 小前提錯誤 C． 推理形式錯誤 D． 是正確的參考答案：A略4.設(shè)命題則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)M={1，2}，N={a2}，則“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的充分條件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的必要條件，這樣即可得到“N?M”是“a=1”的什么條件．【解答】解：若N?M，則a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1時，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分條件．故選B．7.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A.

參考答案：D8.曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.四名同學(xué)報名參加乒乓球、籃球、足球運動隊，每人限報一項，不同的報名方法的種數(shù)是

（

）A.64

B.81

C.24

D.12

參考答案：B略10.如圖,下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止.用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線與曲線有公共點，那么的取值范圍是

參考答案：12.點O在△ABC內(nèi)部，且滿足4+5+6=，則△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為

.參考答案：15：11【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】可作，從而可得到，然后以O(shè)A，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設(shè)交BC于點N，這樣畫出圖形，根據(jù)三角形的相似便可得出，進(jìn)而便可求出的值，這樣即可求出的值，從而得出△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比值．【解答】解：作，則；∴；∴；以為鄰邊作平行四邊形OAED，連接OE，交BC于N，如圖所示：；∴；根據(jù)三角形相似得，，；∴；∴；∴；∴；∴△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為15：11．故答案為：15：11．13.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為

．參考答案：

14.在△ABC中，，BC=2，D是BC的一個三等分點，則AD的最大值是_____．參考答案：如圖建立坐標(biāo)系，如圖的外接圓滿足∵若取最大值，在同一直線上，設(shè)點坐標(biāo)為解得的外接圓的圓心故答案為

15.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略16.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]17.已知關(guān)于實數(shù)的方程組沒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程．（2）把直線的參數(shù)方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得結(jié)果．【解答】解：（1）把曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，直線l的參數(shù)方程為②．（2）把②代入①得，③，設(shè)t1，t2是方程③的兩個實根，則t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進(jìn)一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時，M點即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；（Ⅲ）解：假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點M，即當(dāng)時，M點即為所求．20.直線l經(jīng)過點P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；（2）記△AOB的面積為S，求當(dāng)S取最小值時直線l的方程．參考答案：【考點】基本不等式；直線的點斜式方程．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線經(jīng)過的點與三角形的面積列出方程組，求解即可．（2）利用基本不等式求解面積最大值時的準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直線方程為+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），當(dāng)時，即當(dāng)a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y﹣12=0．21.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.(1)求證：AD⊥平面PAB；(2)求直線PC與平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．參考答案：(1)證明：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝，∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.在矩形ABCD中，AD⊥AB.∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.…..…………………2分(2)過點P作PH⊥AB于點H，連結(jié)AC.∵AD⊥平面PAB，PH?平面ABCD，∴AD⊥PH.又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD.∴∠PCH是直線PC與平面ABCD所成的角由題設(shè)可得，PH＝PA·sin60°＝，AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，∴CH＝∴在Rt△PHC中，tan∠PCH＝

……………6分

(3)過點H作HE⊥BD于點E，連結(jié)PE.

由(2)知PH⊥平面ABCD.又∵PH?平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD.又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，∴BD⊥平面PHE.而PE?平面PHE，∴BD⊥PE，故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．22.設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，并且滿足，(n∈N*).（1）求，，；（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并加以證明；（3）求證：…參考答案：解：（1）分別令，2，3，得

∵，∴，，.……3分（2）證法一：猜想.

……………………4分