山西省忻州市北方中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市北方中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍是____________。參考答案：略3.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為：p==．故選：B．4.對于簡單隨機(jī)抽樣，每次抽到的概率（）A、相等

B、不相等

C、可相等可不相等

D、無法確定參考答案：A5.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點評】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．6.已知命題直線過不同兩點，命題直線的方程為，則命題是命題的（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C當(dāng)時，過不同兩點的直線方程為，即，又當(dāng)時，直線為，也滿足上式，當(dāng)時，直線為，也滿足上式，所以，過不同兩點的直線方程為.反過來，直線的方程為，則當(dāng)時，，所以直線過點同理，當(dāng)時，，所以直線過點即直線過不同兩點.所以命題是命題的充要條件.本題選擇C選項.7.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C考點：程序框圖．8..若x≠2或y≠－1，M=x2+y2－4x+2y，N=－5，則M、N的大小關(guān)系是（

）（A）M>N

（B）M<N

（C）M=N

（D）不確定參考答案：A9.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_________.參考答案：-312.設(shè)

，且,則的最小值為________.參考答案：

16

13.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：14.已知實數(shù)x、y滿足

則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是___________.參考答案：解析:畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：－z，畫直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點A時，－z的值最大，z的值最小，A點坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。

15.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為．參考答案：

16.在中，已知，則角大小為

參考答案：17.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知過函數(shù)f（x）=的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為－3．（1）求a、b的值；（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A－1987對于x∈[－1，4]恒成立；（3）令．是否存在一個實數(shù)t，使得當(dāng)時，g（x）有最大值1？參考答案：g（x）的最大值g（1）=t－1=1,得t=2（不合題意,舍去）1

當(dāng)0≤t≤3時,令=0,得x=列表如下:

x（0,）＋0－g（x）↗極大值↘g（x）在x=處取最大值－＋t=1∴t==＜3∴x=＜119.在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，點M是PC的中點．（I）求證：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中點H，連結(jié)MH，AH．推導(dǎo)出四邊形ABMH為平行四邊形，從而BM∥AH，由此能證明BM∥平面PAD．（Ⅱ）取AD中點O，連結(jié)PO．以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）取PD中點H，連結(jié)MH，AH．因為M為中點，所以．因為．所以AB∥HM且AB=HM．所以四邊形ABMH為平行四邊形，所以BM∥AH．因為BM?平面PAD，AH?平面PAD，所以BM∥平面PAD．…..解：（Ⅱ）取AD中點O，連結(jié)PO．因為PA=PD，所以PO⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．取BC中點K，連結(jié)OK，則OK∥AB．以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則，．平面BCD的法向量，設(shè)平面PBC的法向量，由，得令x=1，則．．由圖可知，二面角P﹣BC﹣D是銳二面角，所以二面角P﹣BC﹣D的余弦值為．…..20.已知橢圓的焦點在x軸上，短軸長為4，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由短軸長可得b值，由離心率為可得=，結(jié)合a2=b2+c2即可求得a值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程為：y=k（x+1），聯(lián)立方程組消掉y得到x的二次方程，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達(dá)定理及弦長公式即可表示弦長|MN|，最后利用弦長建立等式，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）由題意知，直線l的斜率存在，所以設(shè)直線方程為：y=k（x+1），，聯(lián)立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20=0，∴，則：==，∵，∴即：即：，所以，k=±1，所以直線方程為：y=x+1或y=﹣x﹣1．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位