山西省忻州市北方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市北方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)角終邊上一點(diǎn)，則的值為()A. B.或 C. D.與有關(guān)參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的定義，表示出，再討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)為，所以，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.故選B2.

若

，則的定義域?yàn)?

)

A

B.

C.

D.

參考答案：C3.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)比較即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．綜上可得，a＞0＞c＞b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，考查誘導(dǎo)公式、正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題4.若函數(shù)，則（

）A.9 B.1 C. D.0參考答案：B【分析】根據(jù)的解析式即可求出，進(jìn)而求出的值．【詳解】∵，∴，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念，以及已知函數(shù)求值的方法，屬于基礎(chǔ)題.5.全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列說(shuō)法正確的是（）A．在（0，）內(nèi)，sinx＞cosxB．函數(shù)y=2sin（x+）的圖象的一條對(duì)稱軸是x=πC．函數(shù)y=的最大值為πD．函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)可判斷故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令x+=kπ+，k∈Z，當(dāng)x=π時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，可判斷B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π，從而可判斷C正確；對(duì)于D，y=sin（2x﹣），利用三角函數(shù)的圖象變換可判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)得：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，cosx＞sinx，x=時(shí)，sinx=cosx，x∈（，）時(shí)，sinx＞cosx，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令x+=kπ+，k∈Z，顯然當(dāng)x=π時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．∴y=≤π．∴函數(shù)y=的最大值為π，C正確；對(duì)于D，y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故D錯(cuò)誤．故選：C．7.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則（）A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù)C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為a1，a2，…，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，…，an中最小的數(shù)故選：C．8.設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表（從上到下）：則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A9.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且方程的解為1和，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②

③

④

⑤

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)___________參考答案：(0,1]結(jié)合不等式，可知，對(duì)不等式移項(xiàng)，得到，所以x的范圍為

12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，則異面直線MN與AC所成的角大小為_(kāi)_____．參考答案：60°【分析】由題意連接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，再由△AD1C為等邊三角形得答案．【詳解】如圖，連接AD1，由M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，得MN∥AD1，∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，連接D1C，則△AD1C為等邊三角形，可得∠D1AC＝60°．∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

▲

.參考答案：略14.________．參考答案：1【分析】式子中出現(xiàn)和，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)?！驹斀狻吭健军c(diǎn)睛】此題非特殊三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題，一般先觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)和特殊角聯(lián)系，另外熟記正切和差公式，屬于較易題目。15.設(shè),則a，b，c的大小關(guān)系是

（按從小到大的順序）.參考答案：b<a<c16.已知函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可以證明f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．下面證明f（y0）=y0．假設(shè)f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．同理假設(shè)f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．綜上可得：f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]單調(diào)遞增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范圍是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案為：[﹣1+e﹣1，e+1]．17.不等式的解集為

．參考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集為（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案為：（﹣∞，2）∪[3，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值．參考答案：20.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．.

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴l(xiāng)og4－log4(4x＋1)＝2kx，∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－(2)依題意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)．(*)∴令t＝2x，則(*)變?yōu)?1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合題意；..................................................................7分②(*)式有一正一負(fù)根，∴經(jīng)驗(yàn)證滿足a·2x－a＞0，∴a＞1.

...........9分③(*)式有兩相等的正根，∴a＝±2－2，∴a＝－2－2，

...........11分綜上所述可知a的取值范圍為{a|a＞1或a＝－2－2}．..............12分略21.（本小題滿分6分）計(jì)算：(I)(II).參考答案：22.（本題滿分8分）ks5u

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知。