山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：

①是的充要條件；

②是的充分條件而不是必要條件；

③是的必要條件而不是充分條件；

④是的必要條件而不是充分條件；

⑤是的充分條件而不是必要條件．

則正確命題的序號是

（

）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤參考答案：B略2.已知，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知向量為平面向量，，且使得與所成夾角為，則的最大值為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：A4.函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,0)

C.(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A在上有兩個的零點，即有兩個不同的交點，設(shè)為圖像上任意一點，由于，以為切點的切線方程為，切線過點時，得，即，

此時切線的斜率，故滿足條件時有，即，故選A.

5.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A試題分析：因為當x=2或4時，，所以排除B、C；當x=-2時，，故排除D，所以選A．考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．2.

已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結(jié)論中：（1）成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；（2）成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；（3）可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；（4）不可能成等比數(shù)列，也不可能成等差數(shù)列；正確的是

（

）(A)（1）（3）.

（B）（1）（4）.

（C）（2）（3）.

（D）（2）（4）.參考答案：D7.函數(shù)的反函數(shù)

.

參考答案：略8.已知命題:所有素數(shù)都是偶數(shù)，則是（

）A.所有的素數(shù)都不是偶數(shù)

B.有些素數(shù)是偶數(shù)

C.存在一個素數(shù)不是偶數(shù)

D.存在一個素數(shù)是偶數(shù)參考答案：C略9.已知曲線:（）和:（）有相同的焦點，分別為、,點是和的一個交點,則△的形狀是…（

）銳角三角形.

直角三角形.

鈍角三角形.

隨、的值的變化而變化.參考答案：B10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極小值點個數(shù)有A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，則當取得最小值時，

.參考答案：-912.隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是____．參考答案：【知識點】概率

K1

解析：分別以三角形的三個頂點為圓心，1為半徑作圓，則在三角形的內(nèi)部且在三圓外部的區(qū)域即為與三角形三個頂點距離不小于1的部分，即【思路點撥】根據(jù)幾何關(guān)系先求出各部分的面積，再寫出公式.13.已知實數(shù)滿足，如果目標函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)

.參考答案：14.若拋物線的焦點坐標為(1,0)，則=____參考答案：215.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲勝的概率是

.

參考答案：16.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：略17.若存在直線l平行于直線，且與直線垂直，則實數(shù)k＝

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；

（Ⅱ）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，若，求角C的值。參考答案：解：（I）

………………3分

的最小正周期為

………………4分

因為，所以,所以值域為

………7分

（II）由（I）可知，

,

…………8分

得到……………………9分

且

…………………10分

,

…………11分

，

……………12分

………13分略19.（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）設(shè)bn=，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；（Ⅱ）設(shè)Cn=，數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式即可得出bn+1﹣bn為一個常數(shù)，從而證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得到bn，進而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，利用“裂項求和”即可得到Tn，要使得Tn＜對于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵bn+1﹣bn====2，∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜對于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值為3．【點評】正確理解遞推公式的含義，熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”、等價轉(zhuǎn)化等方法是解題的關(guān)鍵．20.

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14． （I）求{an}的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：…，求{bn}的前n項和．參考答案：略21.已知數(shù)列的前項和為，且滿足：，

N*，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若存在

N*，使得，，成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的N*，且，，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.參考答案：解析：（Ⅰ）由已知可得，兩式相減可得，即，又，所以當r=0時，數(shù)列為a,0,0……,0，……；當時，由已知，所以,于是由，可得，所以成等比數(shù)列，當時，。綜上，數(shù)列的通項公式為：（Ⅱ）對于任意的，且，是否成等差數(shù)列，證明如下：當r=0時，由（Ⅰ），知，故對于任意的，且，7成等差數(shù)列；當時，，。若存在，使得成等差數(shù)列，則，，即，由（Ⅰ），知的公比，于是對于任意的，且，，從而，，即成等差數(shù)列。綜上，對于任意的，且，成等差數(shù)列。22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）存在一條切線與直線y=x平行，求a的取值范圍；（2）當0＜a＜2時，若f（x）在[a，2]上的最大值為﹣，求a的值．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的函數(shù)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，若曲線y=f（x）存在一條切線與直線y=x平行，則﹣a=1，即a=﹣1有解，由x＞0，得：a＞﹣1；（2）f′（x）=﹣a，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，①2≤即0＜a≤時，f（x）在[a，2]遞增，f（x）max=f（2）=ln2﹣2a=﹣，解得：a=ln2+＞（舍）；②a＜＜2即＜a＜