山西省忻州市原平東社中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析_第1頁
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山西省忻州市原平東社中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設,,若3是與的等比中項,則的最小值為(

)A. B.3 C. D.4參考答案:A【分析】由題得,再利用基本不等式求最值得解.【詳解】因為是與的等比中項,所以.所以當且僅當時取等故選:A【點睛】本題主要考查基本不等式求最值,考查等比中項的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2.若,則的終邊在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限參考答案:D【分析】分,和,兩種情況討論得解.【詳解】若,,則的終邊在第二象限;若,,則的終邊在第四象限,故選:D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號,意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.設,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,則(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案:D略4.設sin,則

)A.-

B.-

C.

D.參考答案:A略5.已知直線l1:3x+2y+1=0,l2:x﹣2y﹣5=0,設直線l1,l2的交點為A,則點A到直線的距離為()A.1 B.3 C. D.參考答案:A【考點】點到直線的距離公式.【分析】先求出A坐標,再由點到直線的距離公式能求出結果.【解答】解:聯(lián)立,得,∴A(1,﹣2),∴點A到直線的距離為d==1.故選:A.【點評】本題考查點到直線的距離的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意點到直線的距離公式的合理運用.6.,滿足對任意x1≠x2,都有>0成立,那么a的取值范圍是(

)A.(1,3) B.(1,2] C.[2,3) D.(1,+∞)參考答案:C【考點】分段函數(shù)的應用;函數(shù)恒成立問題.【專題】轉化思想;定義法;函數(shù)的性質及應用.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷函數(shù)的單調性,結合分段函數(shù)的單調性建立不等式關系即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)滿足對任意x1≠x2,都有>0成立,∴函數(shù)f(x)為增函數(shù),則滿足,即,解得2≤a<3,故選:C.【點評】本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應用,根據(jù)函數(shù)單調性的定義判斷函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵.7.數(shù)列的通項公式是,若前項和為,則項數(shù)的值為()A.

B.

C.

D.參考答案:B略8.一水池有兩個進水口和一個出水口,每個水口的進、出水速度如圖甲、乙所示,某天0點到8點該水池的蓄水量如圖丙所示,給出以下3個論斷:①0點到4點只進水不出水;②4點到6點不進水只出水;③6點到8點不進水也不出水,其中一定正確的是(

)A.①②③

B.②③

C.①③

D.①參考答案:D由甲、乙兩圖可得進水速度為,出水速度為,結合丙圖中直線的斜率可知,只進水不出水時,蓄水量增加的速度是,故①正確;不進水只出水時,蓄水量減少的速度是,故②不正確;兩個進水一個出水時,蓄水量減少的速度是,故③不正確,故選D.

9.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

)A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案:B略10.已知函數(shù),則f(f(f(﹣1)))的值等于()A.π2﹣1 B.π2+1 C.﹣π D.0參考答案:C【考點】函數(shù)的值.【分析】先求出f(﹣1)=,從而f(f(﹣1))=f()=0,進而f(f(f(﹣1)))=f(0),由此能求出結果.【解答】解:∵函數(shù),∴f(﹣1)=,f(f(﹣1))=f()=0,f(f(f(﹣1)))=f(0)=﹣π.故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如右圖所示,試寫出該函數(shù)的兩條性質:______________________.參考答案:函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)的值域為[2,5]【知識點】函數(shù)圖象【試題解析】函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)的值域為[2,5].

故答案為:函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)的值域為[2,5].12.設f(x)是周期為2的偶函數(shù),當0≤x≤1時,f(x)=x,則=.參考答案:【考點】函數(shù)的周期性;函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質,將條件進行轉化進行求解即可.【解答】解:∵f(x)是周期為2的偶函數(shù),∴=f(﹣2﹣)=f(﹣)=f(),∵當0≤x≤1時,f(x)=x,∴f()=,故答案為:.13.已知為第二象限角,,則

參考答案:略14.已知函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案:函數(shù)的定義域為,∴恒成立,當時,恒成立,滿足題意;當時,,即,解得;綜上,實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.15.,,,當只有一個元素時,的關系式是_____________.參考答案:16.函數(shù)在區(qū)間[3,6]上的最大值是________;最小值是__________;參考答案:,17.在△ABC中,BC=3,AB=2,且,則A=

.參考答案:120°三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)圓心在直線2x+y=0上的圓C,經(jīng)過點A(2,﹣1),并且與直線x+y﹣1=0相切(1)求圓C的方程;(2)圓C被直線l:y=k(x﹣2)分割成弧長的比值為的兩段弧,求直線l的方程.參考答案:考點: 圓的標準方程;點到直線的距離公式.專題: 直線與圓.分析: (1)設圓C的標準方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,由直線與圓相切的條件列出方程組,求出a、b、r;(2)由題意求出圓心到直線l的距離,由點到直線的距離公式列出方程,求出k的值,代入直線方程即可.解答: (1)設圓C的標準方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0),由題意得,,解得,所以圓C的方程為(x﹣1)2+(y+2)2=2;(2)設直線l與圓C交于B、D兩點,因為圓C被直線l:y=k(x﹣2)分割成弧長的比值為的兩段弧,所以∠BCD=120°,則∠BDC=∠CBD=30°,即圓心C到直線l的距離為=,且C(1,﹣2),因為直線l的方程為kx﹣y﹣2k=0,所以,化簡解得k=1或k=7,故所求直線l的方程為y=x﹣2或y=7x﹣14.點評: 本題考查利用待定系數(shù)法求圓的方程,以及點到直線的距離公式,考查方程思想和化簡計算能力.19.(15分)在中,角,,對應的邊分別是,,.已知.(Ⅰ)求角的大??;(Ⅱ)若的面積,,求的值.參考答案:(1)

(6分)(2)由面積可得,再由余弦定理得,再由正弦定理得,(9分)

20.已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的值.(本小題滿分10分)(1)直線過點,并且直線與直線垂直;(2)直線與直線平行,并且坐標原點到、的距離相等.參考答案:略21.已知tanα=2.(1)求的值;(2)求cos2α+sinαcosα的值.參考答案:【考點】三角函數(shù)的化簡求值;任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】(1)利用誘導

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