山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒有．若，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，所以構(gòu)造函數(shù)，，所以的對(duì)稱軸為，所以，是增函數(shù)；是減函數(shù)。，解得：【點(diǎn)睛】壓軸題，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，涉及到構(gòu)函數(shù)以及對(duì)稱軸的性質(zhì)。難度比較大。2.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（

）A.

3

B.

2

C.

D.參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，則f（x）＜+的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣﹣，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣﹣，則函數(shù)的g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，則不等式f（x）＜+，等價(jià)為g（x）＜0，即g（x）＜g（1），則x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故選：D5.甲：函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的（

）A.充要條件

B.

既不充分也不必要條件

C.

充分不必要條件

D.必要不充分條件參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】若甲成立，則乙一定成立；

反過來，才能說明是上的單調(diào)遞增函數(shù)，

故反過來不成立。

所以甲是乙的充分不必要條件。

故答案為：C6.設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是(

) A．當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件 B．當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件 C．當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件 D．當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分條件；當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件；當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件；當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”?“m⊥n”，“m⊥n”?“n⊥α”．解答： 解：當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”?“m∥n或m與n異面”，“m∥n”?“n∥α或n?α”，∴當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”?“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，∴當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件，故B正確；當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”?“α∥β”，∴當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件，故C正確；當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”?“m⊥n”，“m⊥n”?“n⊥α”，故D正確．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.某多面體的三視圖如圖所示，每一小格單位長(zhǎng)度為l，則該多面體的外接球的表面積是A．27π

B．π

C．9π

D．π參考答案：A根據(jù)三視圖可知，該多面體為鑲嵌在正方體中的四棱錐，故外接球直徑即正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，故選：A

8.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A畫出平面區(qū)域，如圖，陰影部分符合，其面積為：，正方形面積為1，故所求概率為：9.已知點(diǎn)P是橢圓(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是(

)A．[0,3)

B．(0,2)

C．[2，3)

D．(0,4]參考答案：B10.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，成等比數(shù)列，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)的公差為，根據(jù)成等比數(shù)列，可得，化簡(jiǎn)求得的關(guān)系再求解.【詳解】設(shè)的公差為，由成等比數(shù)列，可得，即，即，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(0C)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為________.參考答案：6812.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為__________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程?！驹斀狻浚?dāng)時(shí)其值為，故所求的切線方程為，即。【點(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡(jiǎn)．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．

13.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，則__________.參考答案：1略14.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立．①

因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；

④若，則，可得，因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤易見函數(shù)，與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn)15.定義運(yùn)算符號(hào)“”：表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：．記，其中為數(shù)列中的第項(xiàng)．（1）若，則

；（2）若，則

．參考答案：（1105；（2）16.集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)并集的意義，由A∪B=A得到集合B中的元素都屬于集合A，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：由A∪B=A，得到B?A，∵A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，∴a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集的意義，以及集合中元素的特點(diǎn)．集合中元素有三個(gè)特點(diǎn)，即確定性，互異性，無序性．學(xué)生做題時(shí)注意利用元素的特點(diǎn)判斷得到滿足題意的a的值．17.若，則的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分）已知關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（Ⅱ）若，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：（Ⅰ）基本事件共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個(gè)，故所求的概率為；

……………6分（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為設(shè)“方程無實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?，其面積為故所求的概率為

……………13分19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)軌跡為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與

的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則由條件知，由于在上，，即，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為，.20.（12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）

參考答案：考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題:概率與統(tǒng)計(jì)．分析:（I）由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出x值．（II）再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可．（Ⅲ）求出隨機(jī)變量X可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望．解：（Ⅰ）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003×2×20=0.12，因?yàn)?00×0.12=72，所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4．由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，，，，，．所以X的分布列為：．（或）所以X的數(shù)學(xué)期望為1．點(diǎn)評(píng):本題考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的期望等，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1，考查了識(shí)圖的能力．

21.已知集合A={a1，a2，…，am}．若集合A1∪A2∪A3∪…∪An=A，則稱A1，A2，A3，…，An為集合A的一種拆分，所有拆分的個(gè)數(shù)記為f（n，m）．（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；（2）求f（n，2）（n≥2，n∈N*）關(guān)于n的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)A1∪A2={a1}，得f（2，1）=3；設(shè)A1∪A2={a1，a2}，得f（2，2）=9；設(shè)A1∪A2∪A3={a1，a2}，由此利用分類討論思想能求出f（3，2）．（2）猜想f（n，2）=（2n﹣1）2，n≥2，n∈N*，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）設(shè)A1∪A2={a1}，共有3種，即f（2，1）=3；…設(shè)A1∪A2={a1，a2}，若A1=?，則有1種；若A1={a1}，則有2種；若A1={a2}，則有2種；若A1={a1，a2}，則有4種；即f（2，2）=9；…設(shè)A1∪A2∪A3={a1，a2}，若A1=?，則A2∪A3={a1，a2}，所以有f（2，2）=9種；若A1={a1}，則A2∪A3={a1，a2}或A2∪A3={a2}，所以有f（2，2）+f（2，1）=12；若A1={a2}，則有12種；若A1={a1，a2}，則A2∪A3={a1，a2}或A2∪A3={a1}或A2∪A3={a2}或A2∪A3=?，所以有1+3+3+9=16種；即f（3，2）=49．…（2）猜想f（n，2）=（2n﹣1）2，n≥2，n∈N*，用數(shù)學(xué)歸納法證明．當(dāng)n=2時(shí)，f（2，2）=9，結(jié)論成立．…假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即f（k，2）=（2k﹣1）2，當(dāng)n=k+1時(shí)，A1∪A2∪…∪Ak+1={a1，a2}當(dāng)Ak+1=?時(shí)，A1∪A2∪A3∪…∪Ak={a1，a2}，所以有f（k，2）=（2k﹣1）2種；當(dāng)Ak+1={a1}時(shí)，A1∪A2∪…∪Ak={a1，a2}，所以有f（k，2）=（