三大分布及其之間的關(guān)系

三種分布之間的關(guān)系§1.1正態(tài)分布

【例】現(xiàn)用甲、乙兩種發(fā)酵法生產(chǎn)青霉素，其產(chǎn)品收率的方差分別為

=0.46(g/L)2,=0.37(g/L)2?，F(xiàn)甲方法測(cè)得25個(gè)數(shù)據(jù)，=3.71g/L;乙方法測(cè)得30個(gè)數(shù)據(jù)，=3.46g/L。問甲、乙兩種方法的收率是否相同？(=0.05)

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測(cè)量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用

§1.2二項(xiàng)分布以x表示在n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，x是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有取值為0,1,2,…,n,其概率分布函數(shù)為(q=1-p)稱P(x)為隨機(jī)變量x的二項(xiàng)分布，記作B(n,p)假設(shè)小白鼠接受一定劑量的毒物時(shí),其死亡概率是80%。對(duì)每只小白鼠來說，其死亡事件A發(fā)生的概率是0.8。試驗(yàn)用3只小白鼠，請(qǐng)列舉可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果及發(fā)生的概率。3只小白鼠有2只死亡的概率為：例題樣本率與總體率的比較例題：新生兒染色體異常率為0.01，隨機(jī)抽取某地400名新生兒，發(fā)現(xiàn)1名染色體異常，請(qǐng)問當(dāng)?shù)匦律鷥喝旧w異常是否低于一般？二項(xiàng)分布的概率分布圖形二項(xiàng)分布的圖形取決于n和p的大小。一般地，如果np和n(1-p)均大于5時(shí)，分布接近正態(tài)分布；當(dāng)np<5時(shí)，圖形呈偏態(tài)分布。當(dāng)p=0.5時(shí)，圖形分布對(duì)稱，近似正態(tài)。如果p≠0.5或距0.5較遠(yuǎn)時(shí)，分布呈偏態(tài)。當(dāng)n→∞時(shí)，只要p不太靠近0或1，二項(xiàng)分布近似于正態(tài)分布。二項(xiàng)分布的圖形一般人群食管癌的發(fā)生率為8/10000。某研究者在當(dāng)?shù)仉S機(jī)抽取500人，結(jié)果6人患食管癌。請(qǐng)問當(dāng)?shù)厥彻馨┦欠窀哂谝话?？二?xiàng)分布計(jì)算方法：

Piosson分布的計(jì)算方法：均數(shù)是？例題：§1.3Poisson分布

(一)Poisson分布的概念Poisson分布由法國(guó)數(shù)學(xué)家S.D.Poisson在1837年提出。該分布也稱為稀有事件模型，或空間散布點(diǎn)子模型。在生物學(xué)及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，某些現(xiàn)象或事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)或概率很小，這種事件稱為稀有事件或罕見事件。稀有事件出現(xiàn)的概率分布服從Poisson分布。

設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為稱X服從參數(shù)為的泊松分布，記為

式中：λ為總體均數(shù)，λ＝nπ或λ=np；X為稀有事件發(fā)生次數(shù)；特點(diǎn)：罕見事件發(fā)生數(shù)的分布規(guī)律Poisson分布的圖形一般地，Poisson分布的圖形取決于λ值的大小。λ值愈小，分布愈偏；λ值愈大，分布愈趨于對(duì)稱。當(dāng)λ＝20時(shí)，分布接近正態(tài)分布。此時(shí)可按正態(tài)分布處理資料。當(dāng)λ＝50時(shí)，分布呈正態(tài)分布。

圖Poisson分布的概率分布圖

常見Poisson分布的資料在實(shí)際工作及科研中，判定一個(gè)變量是否服從Poisson分布仍然主要依靠經(jīng)驗(yàn)以及以往累積的資料。以下是常見的Poisson分布的資料：1.產(chǎn)品抽樣中極壞品出現(xiàn)的次數(shù)；2.患病率較低的非傳染性疾病在人群中的分布；3.自來水中的細(xì)菌個(gè)數(shù)；4.空氣中的細(xì)菌個(gè)數(shù)及真菌飽子數(shù)；5.人的自然死亡數(shù)；6.環(huán)境污染中畸形生物的出現(xiàn)情況；7.連體嬰兒的出現(xiàn)次數(shù)；8.野外單位面積某些昆蟲的隨機(jī)分布；Piosson分布與

正態(tài)分布及二項(xiàng)分布的關(guān)系當(dāng)λ較小時(shí)，Piosson分布呈偏態(tài)分布，隨著增大，迅速接近正態(tài)分布，當(dāng)λ20時(shí)，可以認(rèn)為近似正態(tài)分布。Pioss