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文檔簡介

三種分布之間的關(guān)系§1.1正態(tài)分布

【例】現(xiàn)用甲、乙兩種發(fā)酵法生產(chǎn)青霉素,其產(chǎn)品收率的方差分別為

=0.46(g/L)2,=0.37(g/L)2?,F(xiàn)甲方法測得25個數(shù)據(jù),=3.71g/L;乙方法測得30個數(shù)據(jù),=3.46g/L。問甲、乙兩種方法的收率是否相同?(=0.05)

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用

§1.2二項分布以x表示在n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù),x是一個離散型隨機變量,它的所有取值為0,1,2,…,n,其概率分布函數(shù)為(q=1-p)稱P(x)為隨機變量x的二項分布,記作B(n,p)假設(shè)小白鼠接受一定劑量的毒物時,其死亡概率是80%。對每只小白鼠來說,其死亡事件A發(fā)生的概率是0.8。試驗用3只小白鼠,請列舉可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果及發(fā)生的概率。3只小白鼠有2只死亡的概率為:例題樣本率與總體率的比較例題:新生兒染色體異常率為0.01,隨機抽取某地400名新生兒,發(fā)現(xiàn)1名染色體異常,請問當(dāng)?shù)匦律鷥喝旧w異常是否低于一般?二項分布的概率分布圖形二項分布的圖形取決于n和p的大小。一般地,如果np和n(1-p)均大于5時,分布接近正態(tài)分布;當(dāng)np<5時,圖形呈偏態(tài)分布。當(dāng)p=0.5時,圖形分布對稱,近似正態(tài)。如果p≠0.5或距0.5較遠時,分布呈偏態(tài)。當(dāng)n→∞時,只要p不太靠近0或1,二項分布近似于正態(tài)分布。二項分布的圖形一般人群食管癌的發(fā)生率為8/10000。某研究者在當(dāng)?shù)仉S機抽取500人,結(jié)果6人患食管癌。請問當(dāng)?shù)厥彻馨┦欠窀哂谝话??二項分布計算方法?/p>

Piosson分布的計算方法:均數(shù)是?例題:§1.3Poisson分布

(一)Poisson分布的概念Poisson分布由法國數(shù)學(xué)家S.D.Poisson在1837年提出。該分布也稱為稀有事件模型,或空間散布點子模型。在生物學(xué)及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中,某些現(xiàn)象或事件出現(xiàn)的機會或概率很小,這種事件稱為稀有事件或罕見事件。稀有事件出現(xiàn)的概率分布服從Poisson分布。

設(shè)隨機變量X的分布律為稱X服從參數(shù)為的泊松分布,記為

式中:λ為總體均數(shù),λ=nπ或λ=np;X為稀有事件發(fā)生次數(shù);特點:罕見事件發(fā)生數(shù)的分布規(guī)律Poisson分布的圖形一般地,Poisson分布的圖形取決于λ值的大小。λ值愈小,分布愈偏;λ值愈大,分布愈趨于對稱。當(dāng)λ=20時,分布接近正態(tài)分布。此時可按正態(tài)分布處理資料。當(dāng)λ=50時,分布呈正態(tài)分布。

圖Poisson分布的概率分布圖

常見Poisson分布的資料在實際工作及科研中,判定一個變量是否服從Poisson分布仍然主要依靠經(jīng)驗以及以往累積的資料。以下是常見的Poisson分布的資料:1.產(chǎn)品抽樣中極壞品出現(xiàn)的次數(shù);2.患病率較低的非傳染性疾病在人群中的分布;3.自來水中的細菌個數(shù);4.空氣中的細菌個數(shù)及真菌飽子數(shù);5.人的自然死亡數(shù);6.環(huán)境污染中畸形生物的出現(xiàn)情況;7.連體嬰兒的出現(xiàn)次數(shù);8.野外單位面積某些昆蟲的隨機分布;Piosson分布與

正態(tài)分布及二項分布的關(guān)系當(dāng)λ較小時,Piosson分布呈偏態(tài)分布,隨著增大,迅速接近正態(tài)分布,當(dāng)λ20時,可以認為近似正態(tài)分布。Pioss

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