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山西省太原市第六十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,,那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為.20
.21
.42
.84參考答案:B2.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B3.設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且,,則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.設(shè)則的值域?yàn)?/p>
.參考答案:5.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況,需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是(
).A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣
D.先從老年人中剔除一人,然后分層抽樣參考答案:D略6.函數(shù)的定義域是(
)A.;
B.;
C.;
D.(-1,0)
參考答案:C7.設(shè)函數(shù),則的奇偶性(
)A.與有關(guān),且與有關(guān)
B.與有關(guān),但與無(wú)關(guān)
C.與無(wú)關(guān),且與無(wú)關(guān)
D.與無(wú)關(guān),但與有關(guān)參考答案:D所以的奇偶性與無(wú)關(guān),但與有關(guān).選D.
8.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,且,△ABC的面積與△AOC的面積之比為()A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1參考答案:B【考點(diǎn)】9V:向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】由題意,可作出示意圖,令D是AB的中點(diǎn),由,可得出O是CD的中點(diǎn),從而得出O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的,即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比【解答】解:如圖,令D是AB的中點(diǎn),則有又∴,即C,O,D三點(diǎn)共線(xiàn),且OC=OD∴O到AC的距離是點(diǎn)D到AC的距離的,∴O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的,∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4故選B9.在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中,經(jīng)常用兩種曲線(xiàn)來(lái)描述價(jià)格變化情況:一種是即時(shí)價(jià)格曲線(xiàn)y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線(xiàn)y=g(x),如f(2)=3表示股票開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)=3表示2小時(shí)的平均價(jià)格為3元,下面給出了四個(gè)圖象,實(shí)線(xiàn)表示y=f(x),虛線(xiàn)表示y=g(x),其中可能正確的是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)已知中,實(shí)線(xiàn)表示即時(shí)曲線(xiàn)y=f(x),虛線(xiàn)表示平均價(jià)格曲線(xiàn)y=g(x),根據(jù)實(shí)際中即時(shí)價(jià)格升高時(shí),平均價(jià)格也隨之升高,價(jià)格降低時(shí)平均價(jià)格也隨之減小的原則,對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論.【解答】解:剛開(kāi)始交易時(shí),即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等,開(kāi)始交易后,平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng),即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減,故只有C符合,故選:C.10.已知,,,則A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn=3n-1,則通項(xiàng)公式an=
。參考答案:an=2×3n-112.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________________參考答案:13.(3分)設(shè)、、是單位向量,且,則與的夾角為
.參考答案:60°考點(diǎn): 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.專(zhuān)題: 平面向量及應(yīng)用.分析: 向量表示錯(cuò)誤,請(qǐng)給修改,謝謝將已知等式變形,兩邊平方;利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出、兩個(gè)向夾角的余弦值,求出、的夾角,再由以為鄰邊的平行四邊形為菱形,即可求得與的夾角.解答: 設(shè)、兩個(gè)向量的夾角為θ,由,、、是單位向量,兩邊平方可得1+2+1=1,即=﹣.即1×1×cosθ=﹣,∴θ=120°.由題意可得,以為鄰邊的平行四邊形為菱形,故與的夾角為60°.故答案為60°.點(diǎn)評(píng): 本題考查要求兩個(gè)向量的夾角關(guān)鍵要出現(xiàn)這兩個(gè)向量的數(shù)量積,解決向量模的問(wèn)題常采用將模平方轉(zhuǎn)化為向量的平方,屬于中檔題.14.已知函數(shù),是的反函數(shù),若(m,n∈R+),則的值為_(kāi)_____________。參考答案:解:,∴。15.(2014?啟東市模擬)為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(如圖),那么在這100株樹(shù)木中,底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是_________.參考答案:7016.過(guò)點(diǎn)(1,3)且與直線(xiàn)x+2y﹣1=0平行的直線(xiàn)方程是. 參考答案:x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系. 【專(zhuān)題】計(jì)算題;規(guī)律型;方程思想;直線(xiàn)與圓. 【分析】求出直線(xiàn)的斜率,然后求解直線(xiàn)方程. 【解答】解:與直線(xiàn)x+2y﹣1=0平行的直線(xiàn)的斜率為:, 由點(diǎn)斜式方程可得:y﹣3=﹣(x﹣1),化簡(jiǎn)可得x+2y﹣7=0. 故答案為:x+2y﹣7=0. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的求法,考查計(jì)算能力. 17.化簡(jiǎn)的結(jié)果是
.參考答案:-1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知(1)求函數(shù)的值域;(2)求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案:略19.已知函數(shù)(1)若,求的值.(2)若,且,求的值;參考答案:解:
----------2分(1)由得,
------------3分
--------------4分又=
--------------6分(2)
-------------7分
-------------8分又,,---------10分∴
---------12分20.記函數(shù)f(x)=log2(2x﹣3)的定義域?yàn)榧螹,函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)榧螻.求:(Ⅰ)集合M,N;(Ⅱ)集合M∩N,?R(M∪N).參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)求函數(shù)f(x)的定義域求得M,求函數(shù)g(x)的定義域求得N.(2)根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N,再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求得M∪N,再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得CR(M∪N).【解答】解:(1)由2x﹣3>0得x>,∴M={x|x>}.由(x﹣3)(x﹣1)>0得x<1或x>3,∴N={x|x<1,或x>3}.(2)M∩N=(3,+∞),M∪N={x|x<1,或x>3},∴CR(M∪N)=[1].【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域,兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義和運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題滿(mǎn)分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,.(1)求的值;(2)設(shè)函數(shù),求的值.參考答案:(1)因?yàn)?,所以,………?分又,所以,…5分(2)由(1)得,
……………7分所以
………………10分.
………………12分22.(16分)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶(hù)每月用水不超過(guò)5噸時(shí),每噸為2.6元,當(dāng)用水超過(guò)5噸時(shí),超過(guò)部分每噸4元,某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶(hù)該月用水量分別為5x,3x噸.(1)求y關(guān)于x的函數(shù);(2)若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)34.7元,分別求甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi).參考答案:【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)由題意知:x≥0,令5x=5,得x=1;令3x=5,得x=.將x取值范圍分三段,求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案.(2)在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值【解答】解:(1)由題意知,x≥0,令5x=5,得x=1;令3x=5,得x=.則當(dāng)0≤x≤1時(shí),y=(5x+3x)×2.6=20.8x當(dāng)1<x≤時(shí),y=5×2.6+(5x﹣5)×4+3x×2.6=27.8x﹣7,當(dāng)x>時(shí),y=(5+5)×2.6+(5x+3x﹣5﹣5)×4=32x﹣14;即得y=(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上
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