山西省太原市第六十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省太原市第六十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為.20

.21

.42

.84參考答案：B2.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且，，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：5.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是（

）A．；

B．；

C．；

D．（－1，0）

參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，則的奇偶性（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān)

B．與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)

C.與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān)

D．與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)參考答案：D所以的奇偶性與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)．選D．

8.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點(diǎn)，由，可得出O是CD的中點(diǎn)，從而得出O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比【解答】解：如圖，令D是AB的中點(diǎn)，則有又∴，即C，O，D三點(diǎn)共線(xiàn)，且OC=OD∴O到AC的距離是點(diǎn)D到AC的距離的，∴O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4故選B9.在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，經(jīng)常用兩種曲線(xiàn)來(lái)描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線(xiàn)y=f（x），另一種是平均價(jià)格曲線(xiàn)y=g（x），如f（2）=3表示股票開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g（2）=3表示2小時(shí)的平均價(jià)格為3元，下面給出了四個(gè)圖象，實(shí)線(xiàn)表示y=f（x），虛線(xiàn)表示y=g（x），其中可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中，實(shí)線(xiàn)表示即時(shí)曲線(xiàn)y=f（x），虛線(xiàn)表示平均價(jià)格曲線(xiàn)y=g（x），根據(jù)實(shí)際中即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，平均價(jià)格也隨之升高，價(jià)格降低時(shí)平均價(jià)格也隨之減小的原則，對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論．【解答】解：剛開(kāi)始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，開(kāi)始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減，故只有C符合，故選：C．10.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則通項(xiàng)公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－112.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________________參考答案：13.（3分）設(shè)、、是單位向量，且，則與的夾角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 向量表示錯(cuò)誤，請(qǐng)給修改，謝謝將已知等式變形，兩邊平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出、兩個(gè)向夾角的余弦值，求出、的夾角，再由以為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可求得與的夾角．解答： 設(shè)、兩個(gè)向量的夾角為θ，由，、、是單位向量，兩邊平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由題意可得，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，故與的夾角為60°．故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查要求兩個(gè)向量的夾角關(guān)鍵要出現(xiàn)這兩個(gè)向量的數(shù)量積，解決向量模的問(wèn)題常采用將模平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（m，n∈R+），則的值為_(kāi)_____________。參考答案：解：，∴。15.（2014?啟東市模擬）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是_________．參考答案：7016.過(guò)點(diǎn)（1，3）且與直線(xiàn)x+2y﹣1=0平行的直線(xiàn)方程是． 參考答案：x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線(xiàn)與圓． 【分析】求出直線(xiàn)的斜率，然后求解直線(xiàn)方程． 【解答】解：與直線(xiàn)x+2y﹣1=0平行的直線(xiàn)的斜率為：， 由點(diǎn)斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)可得x+2y﹣7=0． 故答案為：x+2y﹣7=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力． 17.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

．參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：略19.已知函數(shù)（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；參考答案：解:

----------2分（1）由得,

------------3分

--------------4分又=

--------------6分(2)

-------------7分

-------------8分又,,---------10分∴

---------12分20.記函數(shù)f（x）=log2（2x﹣3）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螻．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域求得M，求函數(shù)g（x）的定義域求得N．（2）根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N，再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求得M∪N，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得CR（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0得x＜1或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴CR（M∪N）=[1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿(mǎn)分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(1)因?yàn)?，所以，………?分又，所以，…5分(2)由(1)得，

……………7分所以

………………10分.

………………12分22.（16分）某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水不超過(guò)5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過(guò)5噸時(shí)，超過(guò)部分每噸4元，某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶(hù)該月用水量分別為5x，3x噸．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．將x取值范圍分三段，求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值【解答】解：（1）由題意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=（5x+3x）×2.6=20.8x當(dāng)1＜x≤時(shí)，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，當(dāng)x＞時(shí)，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上