山西省忻州市原平崞陽鎮(zhèn)聯(lián)合校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市原平崞陽鎮(zhèn)聯(lián)合校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、滿足約束條件，則的最小值為（

）．

．

．

．參考答案：A2.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為()A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C3.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若集合，集合，則集合的元素的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：A5.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B略6.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）．

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線參考答案：D略7.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C，，。因為，所以，即。選C.8.等比數(shù)列中，，前三項和，則公比的值為（

）A．1

B．

C．1或D．－1或參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則A.98

B.49

C.14

D.147參考答案：A10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的，則（

）A．甲和乙不可能同時獲獎

B．丙和丁不可能同時獲獎

C．乙和丁不可能同時獲獎

D．丁和甲不可能同時獲獎參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，過焦點的直線交橢圓于、兩點，若的內(nèi)切圓的面積為，則

參考答案：412.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤13.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x≥0時，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)是________．參考答案：2略14.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

參考答案：4315.已知，且，則的最大值等于_____________。參考答案：

解析：16.在中，角所對的邊分別為，則

，的面積等于

.參考答案：17.函數(shù)，則f（f（1））=．參考答案：【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1））=f（2）=log42，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=log42=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖.（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量(單位：千萬立方米)與年份(單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補(bǔ)貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：類型類類類車輛數(shù)目102030為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補(bǔ)貼的概率.參考答案：（Ⅰ）如折線圖數(shù)據(jù)可知代入線性回歸方程可得.將代入方程可得千萬立方米.（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣可知類，類，類抽取人數(shù)分別為1輛，2輛，3輛分別編號為,，，，，.基本事件有共15種設(shè)“恰好有1輛車享受3.4萬元補(bǔ)貼”為事件,則19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上，恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）y=6x-9.（Ⅱ）0<a<5.（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：ks5u（1）若，當(dāng)x變化時，f’(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+0-f(x)極大值當(dāng)?shù)葍r于ks5u解不等式組得-5<a<5.因此.（2）若a>2，則.當(dāng)x變化時，f’(x),f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時，f（x）>0等價于即解不等式組得或.因此2<a<5.綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.20.（本題滿分10分）已知等比數(shù)列

（1）

（2）若的通項公式。參考答案：解：(1)∵,∴,∴.……………5分21.（14分）一個袋子裝有兩個紅球、兩個白球，從袋子中任取兩個球放入一箱子里，記

為箱子中紅球的個數(shù).再“從箱子里任取一個球，看看是紅的還是白的，然后放回”，這樣從箱子中反復(fù)取球兩次.設(shè)表示紅球被取出的次數(shù).（1）求=1的概率（2）求的分布列與期望.參考答案：解析：（1）“=1”表示從袋中取到一紅一白球，其概率……5分（2）從袋中取球的可能性有：①兩紅：兩紅的概率為

②一紅一白：一紅一白的概率為

③兩