山西省太原市行知中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市行知中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 A．向左平移個單位

B．向右平移個單位 C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D2.若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B由題意知，即，故有，所以.試題立意：本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)；意在考查運(yùn)算求解能力.3.不等式＜0的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.計算復(fù)數(shù)的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．選D．

5.下列命題中，真命題的是

（

）A．，＜0

B．，C．“a＋b＝0”的充要條件是“＝－1”D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分條件參考答案：D略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=2，b=1，則輸出的n值為（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B7.已知集合，集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)

，若，則的取值范圍是

（

）

（A）（，1）

（B）（，）

（C）（，）（0，）

（D）（，）（1，）參考答案：答案：D9.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：A化簡，∴將選項(xiàng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時，取得最值，故選.10.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時，y=1＞0，當(dāng)x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(為自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù),則__________.參考答案：7

略12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=nsin+（﹣1）n，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2017=

．參考答案：﹣3026【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】n=2k（k∈N*）時，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）時，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵n=2k（k∈N*）時，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）時，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．∴S2017=（a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+…+a2017）=1008+（1﹣3+5﹣7+…﹣2017﹣1009）=1008+（﹣1008﹣2017﹣1009）=﹣3026．故答案為：﹣3026．【點(diǎn)評】本題考查了分組求和、三角函數(shù)求值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．則圖中x的值為．參考答案：0.01【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用頻率之和為1，建立方程，可得圖中x的值．【解答】解：由題設(shè)可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，解之得x=0.01，故答案為：0.01．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖問題，關(guān)鍵是掌握長方形的面積之和等于1，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，已知,則的值是

.參考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若的面積為___________．參考答案：解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面積公式得.

16.若函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的值為____________．參考答案：-1略17.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，則f（2017）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）是一個周期為6的函數(shù)，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知條件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一個周期為6的函數(shù)，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性和對數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450

（1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成2×2列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶．①求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）見解析；（2）見解析.試題分析：（1）第（1）問，先求觀測值公式中的基本量，再代入公式即可.(2)第（2）問第1小問，直接利用對立事件的概率公式解答，第（2）小問，根據(jù)二項(xiàng)分布，寫出分布列求出期望.試題解析：（1）由圖中表格可得列聯(lián)表如下：

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男104555女153045合計2575100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得，所以在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．

（2）視頻率為概率，在我市“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取名用戶，該用戶為男“騎行達(dá)人”的概率為，女“騎行達(dá)人”的概率為．①抽取的名用戶中，既有男“騎行達(dá)人”，又有女“騎行達(dá)人”的概率為；②記抽出的女“騎行達(dá)人”人數(shù)為，則．由題意得，（），的分布列為

01234

的分布列為0500100015002000

所以，所以的數(shù)學(xué)期望元．19.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k2的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由已知，可求a，c結(jié)合b2=a2﹣c2=1即可求b，進(jìn)而可求橢圓方程（Ⅱ）由（Ⅰ）得過B點(diǎn)的直線為y=kx+1，聯(lián)立直線y=kx+1與橢圓方程可求D的坐標(biāo)，及k的取值范圍，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|2=|BD||DE|，即（1﹣yD）|yD|=1，解方程可求【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…解得，…所以b2=a2﹣c2=1，橢圓的方程為．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得過B點(diǎn)的直線為y=kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx=0，…所以，所以，…依題意k≠0，．因?yàn)閨BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，所以|BE|2=|BD||DE|，…所以b2=（1﹣yD）|yD|，即（1﹣yD）|yD|=1，…當(dāng)yD＞0時，yD2﹣yD+1=0，無解，…當(dāng)yD＜0時，yD2﹣yD﹣1=0，解得，…所以，解得，所以，當(dāng)|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列時，．…（14分）【點(diǎn)評】本題主要考查了由橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，及等比數(shù)列的應(yīng)用，屬于綜合性試題20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圓C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)A、B點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，x2+y2﹣2y=0（II）設(shè)A、B點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程則t1，t2是下面方程的根（3+t）2+（+t）2﹣2（+t）=0整理得，t2+3t+4=0所以，t1+t2=﹣3，t1t2=4（t1，t2同號）∵直線l過P（3，）∴根據(jù)t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=321.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：

,(為參數(shù)）與曲線

：,（為參數(shù)）相交于兩個點(diǎn)、，則線段的長為

.參考答案：4

略22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線C1：（參數(shù)θ∈R），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（，）．（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)；（2）