山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行列流程圖，輸出結(jié)果為

（

）A．5

B．3

C．

D．

14題圖參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是半個圓錐，故

故答案為：A3.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為K，點A在C上且，則A.4 B.8 C.16 D.32

參考答案：B略4.過點作圓的切線，則切線方程為.

.

.或

.或參考答案：C略5.在的展開式中，各項系數(shù)和是A.0

-

B.1

C.16

D.256參考答案：A解：令X=1時可得即各項系數(shù)和是0.6.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，有（）A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個根，則在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數(shù)的周期是2，由可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，因為函數(shù)在［0，1］內(nèi)有且只有一個根，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為2013個，選C.10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A． B．145 C． D．175參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有且只有2個不同零點，則實數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：試題分析：當(dāng)時，；故1是函數(shù)的零點；故當(dāng)時，有且只有1個零點，而故沒有零點；若則，故沒有零點時，

12.圓心在直線上，通過原點，且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為____參考答案：或【分析】由圓心在直線上，通過原點，可設(shè)圓的方程為,由在軸上截得弦長為2，可算得a，即可得到本題答案.【詳解】由圓心在直線上，通過原點，可設(shè)圓的方程為，令，得，由在軸上截得弦長為2，得，，所以圓的方程為或.故答案為：或【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題.13.將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為______________（用數(shù)字作答）.參考答案：24略14.若關(guān)于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.函數(shù)的最大值是

。參考答案：試題分析：因為且所以當(dāng)時，有最大值?？键c：三角函數(shù)的性質(zhì).16.已知為單位向量，,則____________.參考答案：23略17.運行右面框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：19.（13分）食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標(biāo)在進入市場前進行嚴(yán)格的檢測，并規(guī)定四項指標(biāo)中只要第四項不合格或其它三項指標(biāo)中只要有兩項不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項指標(biāo)檢測是相互獨立的。若第四項不合格的概率為，且其它三項指標(biāo)出現(xiàn)不合格的概率均是（1）求該品牌的食品能上市的概率；（2）生產(chǎn)廠方規(guī)定：若四項指標(biāo)均合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎1500元；若第一、第二、第三項指標(biāo)中僅有一項不合格且第四項指標(biāo)合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎500元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質(zhì)量保證金1000元。設(shè)隨機變量表示某位職工所得質(zhì)量保證獎金數(shù)，求的期望。參考答案：解析：（1）該品牌的食品能上市的概率等于1減去該品牌的食品不能上市的概率，即

6分解法二：該品牌的食品能上市的概率等于四項指標(biāo)都合格或第一、第二、第三項指標(biāo)中僅有一項不合格且第四項指標(biāo)合格的概率，即（2）；易知

12分∴的分布列為：1500500∴的期望為

13分20.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：解：（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是所以an+1-a1=n2，即an+1=n2+a1.又a1=1，所以{an}的通項公式為an=n2-2n+2.21.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令Cn=設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求T2n．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），則n為奇數(shù)，cn==，n為偶數(shù)，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．則n為奇數(shù)，cn==．“分組求和”，利用“裂項求和”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），則n為奇數(shù)，cn==，n為偶數(shù)，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“分組求和”、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x+1|，m∈R，且f（x﹣1）≥0的解集為[﹣2，2]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且++=m，求z=a+2b+3c的最小值．參考答案：【考點】柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x﹣1）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為[﹣2，2]，即可求出m的值．（Ⅱ）由柯西不等式得z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），即可求z=a+2b+3c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因為