山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行列流程圖，輸出結(jié)果為

（

）A．5

B．3

C．

D．

14題圖參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是半個圓錐，故

故答案為：A3.已知拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且，則A.4 B.8 C.16 D.32

參考答案：B略4.過點作圓的切線，則切線方程為.

.

.或

.或參考答案：C略5.在的展開式中，各項系數(shù)和是A.0

-

B.1

C.16

D.256參考答案：A解：令X=1時可得即各項系數(shù)和是0.6.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當時，有（）A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知復數(shù)，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個根，則在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數(shù)的周期是2，由可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，因為函數(shù)在［0，1］內(nèi)有且只有一個根，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為2013個，選C.10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A． B．145 C． D．175參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有且只有2個不同零點，則實數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：試題分析：當時，；故1是函數(shù)的零點；故當時，有且只有1個零點，而故沒有零點；若則，故沒有零點時，

12.圓心在直線上，通過原點，且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為____參考答案：或【分析】由圓心在直線上，通過原點，可設圓的方程為,由在軸上截得弦長為2，可算得a，即可得到本題答案.【詳解】由圓心在直線上，通過原點，可設圓的方程為，令，得，由在軸上截得弦長為2，得，，所以圓的方程為或.故答案為：或【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，屬基礎題.13.將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為______________（用數(shù)字作答）.參考答案：24略14.若關(guān)于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.函數(shù)的最大值是

。參考答案：試題分析：因為且所以當時，有最大值?？键c：三角函數(shù)的性質(zhì).16.已知為單位向量，,則____________.參考答案：23略17.運行右面框圖輸出的S是254，則①應為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：19.（13分）食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標在進入市場前進行嚴格的檢測，并規(guī)定四項指標中只要第四項不合格或其它三項指標中只要有兩項不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項指標檢測是相互獨立的。若第四項不合格的概率為，且其它三項指標出現(xiàn)不合格的概率均是（1）求該品牌的食品能上市的概率；（2）生產(chǎn)廠方規(guī)定：若四項指標均合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎1500元；若第一、第二、第三項指標中僅有一項不合格且第四項指標合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎500元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質(zhì)量保證金1000元。設隨機變量表示某位職工所得質(zhì)量保證獎金數(shù)，求的期望。參考答案：解析：（1）該品牌的食品能上市的概率等于1減去該品牌的食品不能上市的概率，即

6分解法二：該品牌的食品能上市的概率等于四項指標都合格或第一、第二、第三項指標中僅有一項不合格且第四項指標合格的概率，即（2）；易知

12分∴的分布列為：1500500∴的期望為

13分20.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：解：（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是所以an+1-a1=n2，即an+1=n2+a1.又a1=1，所以{an}的通項公式為an=n2-2n+2.21.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令Cn=設數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求T2n．參考答案：解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），則n為奇數(shù)，cn==，n為偶數(shù)，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．則n為奇數(shù)，cn==．“分組求和”，利用“裂項求和”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），則n為奇數(shù)，cn==，n為偶數(shù)，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“分組求和”、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x+1|，m∈R，且f（x﹣1）≥0的解集為[﹣2，2]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且++=m，求z=a+2b+3c的最小值．參考答案：【考點】柯西不等式在函數(shù)極值中的應用．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x﹣1）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為[﹣2，2]，即可求出m的值．（Ⅱ）由柯西不等式得z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），即可求z=a+2b+3c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因為