山西省忻州市原平石寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市原平石寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則與面所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A3.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集為（）參考答案：D略4.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線方程得x2=y，拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸，即p=，由拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，），所求焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時(shí)，同理可知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．綜上可知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：C．5.拋物線上一點(diǎn)到軸距離為4，則到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)若在上任取一個(gè)實(shí)數(shù)則不等式成立的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（

） A．

B． C． D．參考答案：B9.設(shè)的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．375 B．﹣375 C．15 D．﹣15參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1=（5x）6﹣r=（﹣1）r56﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為T(mén)5=52×=375．故選：A．10.（文科做）橢圓2x2+3y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)(

)A．（0，） B．（0，±1） C．（±1，0） D．（，0）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定其幾何量，從而求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且∴∴故橢圓2x2+3y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓方程為載體，考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn),則圓的方程為

.參考答案：

解析：圓心既在線段的垂直平分線即，又在

上，即圓心為，12.已知直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：(0,-1)13.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略14.若不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略15.一個(gè)球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為．參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：616.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，參考答案：4517.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且．（1）求橢圓的方程；（2）若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）證明：AB⊥A1C（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，A1B，A1E，證明AB⊥面CEA1，即可證明AB⊥A1C；（Ⅱ）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1⊥EC，再根據(jù)EA1⊥AB，得到EA1為三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知給出的邊的長(zhǎng)度，直接利用棱柱體積公式求體積．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，A1B，A1E，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1=60°是正三角形，∴A1E⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E=E，∴AB⊥面CEA1，又∵A1C在平面CEA1內(nèi)∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，所以EC=EA1=2．又A1C=2，則EA1⊥EC．因?yàn)镋C∩AB=E，所以EA1⊥平面ABC，EA1為三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面積4，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=4=24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.已知橢圓（）上的點(diǎn)P到左、右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在同時(shí)滿(mǎn)足①②兩個(gè)條件的直線l①過(guò)點(diǎn)；②存在橢圓上與右焦點(diǎn)F2共線的兩點(diǎn)A、B，且A、B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)．參考答案：（Ⅰ），∴，∵，∴，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………………4分（Ⅱ）假設(shè)存在符合條件的直線，①當(dāng)直線與軸重合時(shí),兩點(diǎn)A、B可位于長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn),符合條件．此時(shí)的方程為；

…………………5分②當(dāng)直線與軸平行時(shí),不符合條件；……………6分③當(dāng)直線既不與軸平行,又不與軸重合時(shí)，由，可設(shè)直線AB的方程為，，，則直線的方程為，聯(lián)立直線AB與橢圓方程，化簡(jiǎn)得：，∴，，，∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為G．結(jié)合題意知點(diǎn)在直線上,所以，整理得：，解得或，此時(shí)直線的方程為或．……13分綜上所述,存在符合條件的直線，方程分別為,或…14分21.已知p:關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根。若為真，為假，求m的取值范圍參考答案：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，解得，即………3分若方程無(wú)實(shí)根，則，解得，即q：……6分因?yàn)檎?，為假，所以p、q兩命題中應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或q為真，p為假

或，………10分解得或所以的取值范圍是或………12分22.的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若，展開(kāi)式有多少有理項(xiàng)？寫(xiě)出所有有理項(xiàng).參考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求；（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項(xiàng)式為第一項(xiàng)：，系