山西省忻州市原平第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

山西省忻州市原平第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是空間三條直線，則下列命題正確的是………（

）(A)若，，則；(B)若，，則；(C)若點A、B不在直線上，且到的距離相等，則直線；(D)若三條直線兩兩相交，則直線共面.參考答案：A2.設，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B

4.為了解某校一次期中考試數(shù)學成績情況，抽取100位學生的數(shù)學成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，則估計該次數(shù)學成績的中位數(shù)是（

）A．71.5

B．71.8

C.72

D．75參考答案：C的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.

5.已知b是實數(shù)，若是純虛數(shù)，則b=(

)A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵==是純虛數(shù)，則b=，解得b=2．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知過曲線上一點與原點的直線的傾斜角為，則點坐標是(

)A．（，）B．C．（，）D．參考答案：D7.（5分）（2015?西安校級二模）函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A【點評】：對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．8.若x，y滿足約束條件，且向量=（3，2），=（x，y），則?的取值范圍（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由數(shù)量積的定義計算出?=3x+2y，設z=3x+2y，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴?=3x+2y，設z=3x+2y，作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=，經(jīng)過點B時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（1，1），此時zmax=3×1+2×1=5，經(jīng)過點A時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（，），此時zmin=3×+2×=，則≤z≤5故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃以及向量數(shù)量積的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.設全集,集合,,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設直線與圓交于兩點，過分別作軸的垂線與軸交于兩點.若線段的長度為，則（

）A．1或3

B．1或－3

C.－1或3

D．－1或－3參考答案：D聯(lián)立，得，則.設，則，，解得或，此時成立，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線及直線截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是

．參考答案：12.（5分）（2012?江西模擬）對于正項數(shù)列{an}，定義為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：【考點】：數(shù)列遞推式．【專題】：綜合題．【分析】：根據(jù)“光陰”值的定義，及，可得a1+2a2+…+nan=，再寫一式，兩式相減，即可得到結(jié)論．解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案為：【點評】：本題考查新定義，考查數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是理解新定義，通過再寫一式，兩式相減得到結(jié)論．13.已知函數(shù)f（x）的定義域為，部分對應值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：下列關(guān)于f（x）的命題：①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）在是減函數(shù)；③如果當x∈時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點；⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：②⑤考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：閱讀型．分析：先由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導函數(shù)的圖象，對五個命題，一一進行驗證，對于假命題采用舉反例的方法進行排除即可得到答案．解答： 解：由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①為假命題．函數(shù)f（x）不能斷定為是周期函數(shù)．②為真命題，因為在上導函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當t=5時，也滿足x∈時，f（x）的最大值是2；④為假命題，當a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）﹣a有2個零點，也可以是3個零點．⑤為真命題，動直線y=a與y=f（x）圖象交點個數(shù)可以為0、1、2、3、4個，故函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．綜上得：真命題只有②⑤．故答案為：②⑤點評：本題主要考查導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導函數(shù)為負，原函數(shù)遞減．14.對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。其中是真命題的是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：A略15.若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，則sin（α﹣β）的值為

．參考答案：．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinαcosβ=cosαsinβ，再根據(jù)cosαsinβ=，求得sinαcosβ的值，利用兩角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵tanβ=2tanα，即=2，∴2sinαcosβ=cosαsinβ．∵cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，則sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．16.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為__________.參考答案：17.已知點P的坐標（x，y）滿足，過點P的直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB長的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式的解集是M，．（1）試比較與的大??；（2）設max表示數(shù)集A的最大數(shù)．,求證：．參考答案：由所以（Ⅰ）由，得，所以故（II）由，得，，所以，故.19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=log2an，，求使的n的值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，知12=a2+a3，由{an}為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由，知，由此利用裂項求和法能夠求出由的n的取值．【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，得12=a2+a3…又{an}為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2…解得q=2，或q=﹣3，又q＞0…，∴q=2，∴…（2）∵，∴…∴…故由，得n＜6，又n∈N*∴n的取值為1，2，3，4，5．20.已知拋物線，點F為拋物線C的焦點，點在拋物線C上，且，過點F作斜率為的直線l與拋物線C交于P，Q兩點.（1）求拋物線C的方程；（2）求△APQ面積的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用拋物線性質(zhì):到焦點距離等于到準線距離,代入即得答案.(2)設直線方程和焦點坐標，聯(lián)立方程，利用韋達定理得到兩根關(guān)系，把所求面積分為左右兩部分相加，用k表示出來，最后求出函數(shù)的最值得到答案?！驹斀狻拷猓海?）點A到準線距離為：，到焦點距離，所以，，（2）將代入拋物線，，設直線，設，聯(lián)立方程：恒成立連接AF，則當時，有最小值為當時，有最大值為所以答案【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，弦長公式及面積的最值，利用圖形把面積分為左右兩部分可以簡化運算，整體難度較大，注重學生的計算能力。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）解：

當時，，當時，，要使在上遞增，必須如使在上遞增，必須，即由上得出，當時，在上均為增函數(shù)

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解設

（）隨變化如下表極小值由于在上，只有一個極小值，的最小值為，當時，方程有唯一解.