山西省忻州市原平第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市原平第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是空間三條直線，則下列命題正確的是………（

）(A)若，，則；(B)若，，則；(C)若點(diǎn)A、B不在直線上，且到的距離相等，則直線；(D)若三條直線兩兩相交，則直線共面.參考答案：A2.設(shè)，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B

4.為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是（

）A．71.5

B．71.8

C.72

D．75參考答案：C的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.

5.已知b是實(shí)數(shù)，若是純虛數(shù)，則b=(

)A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵==是純虛數(shù)，則b=，解得b=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知過(guò)曲線上一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線的傾斜角為，則點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（，）B．C．（，）D．參考答案：D7.（5分）（2015?西安校級(jí)二模）函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A【點(diǎn)評(píng)】：對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．8.若x，y滿足約束條件，且向量=（3，2），=（x，y），則?的取值范圍（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由數(shù)量積的定義計(jì)算出?=3x+2y，設(shè)z=3x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴?=3x+2y，設(shè)z=3x+2y，作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（1，1），此時(shí)zmax=3×1+2×1=5，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（，），此時(shí)zmin=3×+2×=，則≤z≤5故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃以及向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)全集,集合,,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作軸的垂線與軸交于兩點(diǎn).若線段的長(zhǎng)度為，則（

）A．1或3

B．1或－3

C.－1或3

D．－1或－3參考答案：D聯(lián)立，得，則.設(shè)，則，，解得或，此時(shí)成立，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線及直線截圓C所得的弦長(zhǎng)均為10，則圓C的面積是

．參考答案：12.（5分）（2012?江西模擬）對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式．【專題】：綜合題．【分析】：根據(jù)“光陰”值的定義，及，可得a1+2a2+…+nan=，再寫一式，兩式相減，即可得到結(jié)論．解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查新定義，考查數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是理解新定義，通過(guò)再寫一式，兩式相減得到結(jié)論．13.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：下列關(guān)于f（x）的命題：①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）在是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②⑤考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：閱讀型．分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫(huà)出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)五個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案．解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①為假命題．函數(shù)f（x）不能斷定為是周期函數(shù)．②為真命題，因?yàn)樵谏蠈?dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當(dāng)t=5時(shí)，也滿足x∈時(shí)，f（x）的最大值是2；④為假命題，當(dāng)a離1非常接近時(shí)，對(duì)于第二個(gè)圖，y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)，也可以是3個(gè)零點(diǎn)．⑤為真命題，動(dòng)直線y=a與y=f（x）圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為0、1、2、3、4個(gè)，故函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．綜上得：真命題只有②⑤．故答案為：②⑤點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減．14.對(duì)函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。其中是真命題的是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：A略15.若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，則sin（α﹣β）的值為

．參考答案：．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinαcosβ=cosαsinβ，再根據(jù)cosαsinβ=，求得sinαcosβ的值，利用兩角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵tanβ=2tanα，即=2，∴2sinαcosβ=cosαsinβ．∵cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，則sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)_________.參考答案：17.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB長(zhǎng)的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)不等式的解集是M，．（1）試比較與的大??；（2）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)．,求證：．參考答案：由所以（Ⅰ）由，得，所以故（II）由，得，，所以，故.19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，，求使的n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，知12=a2+a3，由{an}為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由，知，由此利用裂項(xiàng)求和法能夠求出由的n的取值．【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，得12=a2+a3…又{an}為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2…解得q=2，或q=﹣3，又q＞0…，∴q=2，∴…（2）∵，∴…∴…故由，得n＜6，又n∈N*∴n的取值為1，2，3，4，5．20.已知拋物線，點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線C上，且，過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）求△APQ面積的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用拋物線性質(zhì):到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離,代入即得答案.(2)設(shè)直線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系，把所求面積分為左右兩部分相加，用k表示出來(lái)，最后求出函數(shù)的最值得到答案?！驹斀狻拷猓海?）點(diǎn)A到準(zhǔn)線距離為：，到焦點(diǎn)距離，所以，，（2）將代入拋物線，，設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立方程：恒成立連接AF，則當(dāng)時(shí)，有最小值為當(dāng)時(shí)，有最大值為所以答案【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式及面積的最值，利用圖形把面積分為左右兩部分可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，整體難度較大，注重學(xué)生的計(jì)算能力。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）解：

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使在上遞增，必須如使在上遞增，必須，即由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù)

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解設(shè)

（）隨變化如下表極小值由于在上，只有一個(gè)極小值，的最小值為，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解.