山西省忻州市啟智中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市啟智中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于(

)A．? B．{1} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)題意，Q為方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的運算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，結合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意義，可得P∩Q=?故選：A．【點評】本題考查集合的交集運算，注意本題中P與Q的元素的范圍的不同．2.一組觀察值為4，3，5，6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，2，4，2，則樣本平均值為（）Ａ．4.56

Ｂ．4.5

Ｃ．12.5

Ｄ．1.64參考答案：A3.已知函數(shù)有兩個零點，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.由等式定義映射，則（

）A.10

B.7

C.-1

D.0參考答案：D5.不等式的解集為，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.設，，則的值為A．8

B．10

C．-4

D．-20

參考答案：C略8.已知函數(shù)，則

參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是A.171

B.342

C.683

D.341參考答案：C根據(jù)程序框圖可知：；；，.故選C.10.設橢圓的一個焦點為，且，則橢圓的標準方程為

（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：；；；…則當且表示最后結果.

（最后結果用表示最后結果）．參考答案：略12.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______.參考答案：取AC的中點，連結BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。13.某校高三（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破

壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）頻率分布直方圖中

間的矩形的高為

（2）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率為

參考答案：14.下列幾個命題：①不等式的解集為；②已知均為正數(shù)，且，則的最小值為9；③已知，則的最大值為；④已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有

．（以序號作答）參考答案：②④15.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中點為C，OB中點為D，則__________。參考答案：

－1

16.已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2﹣2ax）ex，若f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先，求導數(shù)，然后，令導數(shù)為非正數(shù)，結合二次函數(shù)知識求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]?ex，∵f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，設g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案為：a≥．17.若集合，，則=_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）證明兩角差的余弦公式C（α﹣β）：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若cosα=﹣，α∈（0，π），求cos（α﹣）的值．參考答案：（Ⅰ）如圖，在直角坐標系中作單位圓，當為銳角時作出角，其終邊分別交單位圓于兩點，則，由誘導公式可以得到為任意角時上式也成立

--------6分

（Ⅱ）∵∴

------9分又.------12分19.若向量，其中，設函數(shù)，其周期為，且是它的一條對稱軸。(1)求的解析式；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）

(1）∵周期為

∵又∵為其一條對稱軸

∴∴

故

∴(2）∵

∴

的最小值為由恒成立，得所以a的取值范圍為20.（本小題滿分12分）設的公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對任意，成等差數(shù)列。

參考答案：21.已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B.

（1）求；

（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得：

……………2分

……………………4分

……………6分（2）由（1）知：，又（a）當時，a<1,，滿足題意

…8分（b）當即時，要使，則

…………10分解得

………11分綜上，

………………12分略22.如圖，兩海上航線垂直相交于釣魚島A，若已知AB=1OO海里，甲漁船從A島轍離，沿AC方向以50海里/小時的速度