山西省忻州市奇村高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省忻州市奇村高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是

（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像是關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形D．函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對稱的圖形參考答案：C2.若集合M={y∈N|y＜6}，N={x|log2（x﹣1）≤2}，則M∩N=（）A．（1，5] B．（﹣∞，5] C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合M，N，由此能求出M∩N的值．【解答】解：∵集合M={y∈N|y＜6}={0，1，2，3，4，5}，N={x|log2（x﹣1）≤2}={x|1＜x≤5}，∴M∩N={2，3，4，5}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．a(chǎn)=5，b=5，A=50° B．a(chǎn)=3，b=4，A=30°C．a(chǎn)=5，b=10，A=30° D．a(chǎn)=12，b=10，A=135°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB=，根據(jù)條件求得sinB的值，根據(jù)b與a的大小判斷角B的大小，從而判斷△ABC的解的個(gè)數(shù)．【解答】解：對于A：a=5，b=5，A=50°，由b=a，故B=A=50°，C=80°，故△ABC有唯一解，對于B：a=3，b=4，A=30°，有sinB===，又b＞a，故B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故△ABC有兩個(gè)解，對于C：a=5，b=10，A=30°，有sinB===1，B為直角，故△ABC有唯一解，對于D：a=12，b=10，A=135°，有sinB===，又b＜a，故B＜A，故B為銳角，故△ABC有唯一解．故選：B．4.已知定義在實(shí)數(shù)解R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由有f′（x）＜1，可得g（x）的導(dǎo)數(shù)小于0，g（x）遞減，由f（1）=2，可得g（1）=0，再由單調(diào)性，即可得到不等式的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由f′（x）＜1，則g′（x）=f′（x）﹣1＜0，g（x）在R上遞減，又f（1）=2，則g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，則不等式f（x）＜x+1，即為g（x）＜0，又g（1）=0，即有g(shù)（x）＜g（1），由g（x）為遞減函數(shù)，則x＞1．故選C．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用單調(diào)性解不等式的思想，屬于中檔題．5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是A．

B．-2

C．1

D．參考答案：A畫出約束條件的可行域，由可行域知，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取最小值，所以最小值為。6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：C由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得，對于A中，由，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增是正確的；對于B中，令，則，∴函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱是正確的；對于C中，，則，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，∴不正確；對于D中，令，則，∴圖像關(guān)于點(diǎn)對稱是正確的，故選C．7.已知復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=1+i（i為虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：（2﹣i）z=1+i（i為虛數(shù)單位），∴（2+i）（2﹣i）z=（1+i）（2+i），∴5z=1+3i，∴z=+i，則=﹣i，故選：B．8.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1參考答案：9.函數(shù)的定義域?yàn)镈,若對于任意,當(dāng)時(shí)都有,則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設(shè)函數(shù)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:①;②;③,則等于

(

)A.

B.

C.1

D.參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知，結(jié)合遞推公式可得，an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n＞1），即=，利用迭代法能求出an．【解答】解：∵Sn=n2an當(dāng)n＞1時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1即=，∴an=a1??…?=1××××…×==．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查由數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求把和的遞推轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推，及由即=，利用迭代法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解中要注意抵消后剩余的項(xiàng)是：分子，分母各剩余兩項(xiàng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某社區(qū)150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為

。參考答案：25，60，1512.現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車”的概率為

▲

．參考答案：

考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.13.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且,則的面積等于________.參考答案：略14.已知點(diǎn)，當(dāng)兩點(diǎn)間距離取得最小值時(shí)，x的值為_________.

參考答案：略15.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為

.第14題圖參考答案：106716.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線上有3個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離等于2，則.參考答案：略17.如果隨機(jī)變量，且，則＝

．參考答案：0.1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于橢圓的切線由下列結(jié)論：若是橢圓上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的橢圓的切線方程為.已知橢圓.(1)利用上述結(jié)論，求過橢圓C上的點(diǎn)的切線方程；(2)若M是直線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線MA，MB（A，B為切點(diǎn)），設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，求證：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】(1)將代入橢圓方程，求得，再利用題意，即可求解切線的方程；(2)由過，兩點(diǎn)的橢圓的切線，的方程，得到點(diǎn)，兩點(diǎn)均在直線上，得出直線的方程為，進(jìn)而求得，即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由題意，將代入橢圓方程，得，所以，所以過橢圓上的點(diǎn)的切線方程為，即.(2)設(shè)，，，則過，兩點(diǎn)的橢圓的切線，的方程分別為，，因?yàn)樵趦蓷l切線上，，，所以，兩點(diǎn)均在直線上，即直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，又，，，所以，若，點(diǎn)在軸上，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，顯然.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的應(yīng)用，以及類比思想的應(yīng)用，其中解答根據(jù)題意，合理利用橢圓的切線方程的求法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題16分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）①時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間

單調(diào)遞減區(qū)間③時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間

單調(diào)遞減區(qū)間（3）①由（2）時(shí)不符合題意

②時(shí)在上遞減，在上遞增，則當(dāng)

當(dāng)時(shí)，,故

則解得③時(shí)在上遞增，在上遞減則且時(shí)則解得綜上或20.（本題12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B12【答案解析】（1）當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值=；當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值=。（2）。解析：（1）當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值=；當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值=。

（2）其在上遞減，在上遞增，所以對于任意的，不等式恒成立，則有即可。即不等式對于任意的恒成立。①當(dāng)時(shí)，，由得；由得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，所以符合題意。②當(dāng)時(shí)，，由得；由得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，所以符合題意。③當(dāng)時(shí)，，由得；當(dāng)時(shí)，，由得或；由得，所以在上是增函數(shù)，易知可取到正值，這與對于任意的時(shí)矛盾。同理當(dāng)時(shí)也不成立。綜上，的取值范圍為。【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（II）對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x）max≤g（x）min．利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可．21.在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

-----------1分直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

----------2分將代入整理得-----3分直線與曲線有公共點(diǎn)，

----4分的取值范圍是

------5分(2)曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

---6分為曲線上任意一點(diǎn)，---8分的取值范圍是

----10分