山西省忻州市娑婆中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市娑婆中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.3．已知a，b∈

R，下列四個(gè)條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（

）A．|a|＜|b|

B．2a＜2b

C．a(chǎn)＜b﹣1

D．a(chǎn)＜b+1參考答案：D試題分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故選項(xiàng)A是“a＜b”的既不充分也不必要條件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故選項(xiàng)B是“a＜b”的充要條件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故選項(xiàng)C是“a＜b”的充分不必要條件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故選項(xiàng)D是“a＜b”的必要不充分條件；故選：D．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.2.有關(guān)下列命題的說法正確的是（）

A．命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：【知識點(diǎn)】四種命題．A2

【答案解析】D

解析：對于A，該命題的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴A錯(cuò)誤；對于B，x=﹣1時(shí)，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時(shí)，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對于C，該命題的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C錯(cuò)誤．對于D，x=y時(shí)，sinx=siny成立，∴它的逆否命題也為真命題，∴D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】A中，寫出該命題的否命題，即可判斷A是否正確；B中，判斷充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正確；C中，寫出該命題的否定命題，從而判斷C是否正確．D中，判斷原命題的真假性，即可得出它的逆否命題的真假性．3.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系下函數(shù)的圖像為（

）A

B

C

D參考答案：B略4.若集合A={x|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（）A．[0，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別根據(jù)根式的被開放式非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)大于0，化簡集合A，B，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，則A∩B={x|x≥0}=[0，+∞）．故選：A．5.己知拋物線方程為（），焦點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正方向的夾角為60°，若的面積為，則的值為（

）A．2

B．

C．2或

D．2或參考答案：A略6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x–2y的最小值是（

）．（A）0

（B）–6

（C）–8

（D）–12參考答案：D【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5

解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，即C（﹣4，4），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過C時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于﹣4﹣2×4=﹣12．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．7.已知向量，，若，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式化與二倍角的余弦是關(guān)鍵，屬于中檔題．10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是(

)A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】計(jì)算題．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立．①

因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

③若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；

④若，則，可得，因此不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤易見函數(shù)，與的圖像關(guān)于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn)12.若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

．參考答案：13.已知A，B，C，D是球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中A，B，C在同一圓周上，若D不在A，B，C所在圓周上，則從這四個(gè)點(diǎn)的任意兩點(diǎn)連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率等于___參考答案：14.已知，是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，（為鈍角）．若，則的值為

．參考答案：【知識點(diǎn)】向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；兩角和與差的三角函數(shù).

F2

C5【答案解析】

解析：因?yàn)椋?，又且為鈍角，解得cos，所以=.【思路點(diǎn)撥】由已知等式得，又且為鈍角，解得cos，所以=.15.如圖，等腰△PAB所在平面為α，PA⊥PB，AB=6.G是△PAB的重心.平面α內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)G的直線l將△PAB分成兩部分，把點(diǎn)P所在的部分沿直線l翻折，使點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)P′（P′平面α）.若P′在平面α內(nèi)的射影H恰好在翻折前的線段AB上，則線段P′H的長度的取值范圍是

．

參考答案：因?yàn)榈妊谄矫鏋?，?G是的重心，所以可得，連接，在中，，，當(dāng)H與A重合時(shí)HG最大為2，此時(shí)最小，與A重合）作于H，此時(shí)GH最小為1,最大為，的長度的取值范圍是，故答案為.

16.已知點(diǎn)在函數(shù)，的圖像上，則的反函數(shù)

.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則的最小值為

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出，x＞0，當(dāng)a≤e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，當(dāng)a＞e時(shí)，由，得x=，由題意當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值0，推導(dǎo)出（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）=，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，∴，x＞0，當(dāng)a≤e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）≤0不可能恒成立，當(dāng)a＞e時(shí)，由，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值為0，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴l(xiāng)n（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）==，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，當(dāng)x∈（e+，+∞）時(shí)，H′（x）＞0，H（x）是增函數(shù)，x∈（e，e+）時(shí)，H′（x）＜0，H（x）是減函數(shù)，∴當(dāng)x=e+時(shí)，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣，∵x→e時(shí)，H（x）→0，x＞2e時(shí)，H（x）＞0，H（2e）=0，∴當(dāng)x∈（e，2e）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈（2e，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）是增函九，∴x=2e時(shí)，F(xiàn)（x）取最小值，F(xiàn)（2e）==﹣，∴的最小值為﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.理：判斷（其中且）的正負(fù)號，并說明理由；（3）若兩個(gè)函數(shù)與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷的反函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不分離，請說明理由.參考答案：（1）因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集；…………（1分）又，所以函數(shù)是奇函數(shù)．…………（4分）（2）因?yàn)?，所以在上遞增，以下給出證明：任取，設(shè)，，則=，所以，即，．……（6分）又為奇函數(shù)，所以且在上遞增．所以與同號，．所以，當(dāng)時(shí)，．……（8分）（3），…………（10分）在區(qū)間上恒成立，即，或在區(qū)間上恒成立，…………（12分）令因?yàn)?，，在遞增，所以，解得；所以，．…………（16分）文：(1)同理22（1）；（2）由且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)得的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集。解得，……（8分）（3）在區(qū)間上恒成立，即，或在區(qū)間上恒成立，…………（11分）令因?yàn)椋?，在遞增，所以，解得；所以，．…………（16分）19.（2015春?黑龍江期末）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲線是圓C（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）化簡方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求解m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求出圓的圓心與半徑利用圓心到直線的距離，半徑，半弦長滿足的勾股定理，求圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長．解答： （10分）解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲線是圓，∴m2﹣5m+4＞0．

m＜1或m＞4．（2）設(shè)m=﹣2時(shí)，圓心C（﹣2，2），半徑，圓心到直線的距離為，圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長為：．點(diǎn)評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，仔細(xì)與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．20.(本題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，

D是OB延長線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

--------10分21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程．(1)求點(diǎn)M（2，）到直線ρ=上點(diǎn)A的距離的最小值。(2)求曲線關(guān)于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程參考答案：略22.已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)