山西省忻州市寧武縣化北屯鄉(xiāng)中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省忻州市寧武縣化北屯鄉(xiāng)中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．在中,是以為第三項,為第七項的等差數(shù)列的公差,是以2為公差,為第五項的等差數(shù)列的第二項，則這個三角形是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：A2.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A．b>0且a<0

B．b=2a<0

C．b=2a>0

D．a，b的符號不定參考答案：B略3.不等式的解集為（

）A.(－∞,2) B.(0,2)C.(－1,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】由題得-1＜x-1＜1，解不等式即得解.【詳解】由題得-1＜x-1＜1，即0＜x＜2.故選：B【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.△ABC中，a=，b=，sinB=，則符合條件的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：B【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)sinB的值，求得cosB的值，進而利用余弦定理建立等式求得c的值，根據(jù)c的解得個數(shù)來判斷符合條件的三角形的個數(shù)．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①當cosB=時，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有兩個解，②當cosB=﹣時，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，與c＞0矛盾．綜合可知，c=，即這樣的三角形有2個．故選B．5.設函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，又f（1）=0，則函數(shù)F（x）=f（x）?xln的圖象在x軸上方時x的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】數(shù)形結合；分類討論；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴對應的圖象如圖：∵ln＜0，∴由F（x）=f（x）?xln＞0，得f（x）?x＜0，即或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故選：B．【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)性質的應用．6.若A、B是△ABC的內角，且，則A與B的關系正確的是(

)A. B. C. D.無法確定參考答案：B【分析】運用正弦定理實現(xiàn)邊角轉換，再利用大邊對大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對大角的性質.

7.命題:向量與向量共線；命題:有且只有一個實數(shù)，使得，則是的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.右圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個不同的公共點.給出下列四個區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（

）上的零點。

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，若，則△ABC是()．A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B略10.函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質【試題解析】因為在是減函數(shù)，在先增后減，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}滿足：當k∈S時，有x2∈S，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：0≤m≤1【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合．【分析】由題意可得m≥﹣，再結合當x∈S時，有x2∈S，從而求m．【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合，∴m≥﹣，又∵當x∈S時，有x2∈S，∴m2≤m，∴0≤m≤1．故答案為：0≤m≤1．【點評】本題考查了集合的化簡與應用，屬于基礎題．12.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點： 奇函數(shù)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點評： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點有定義時，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運算能力，屬基礎題．13.某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A,B

兩項都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項不參加

B項的有

人.參考答案：9略14.已知，，則__________．參考答案：【詳解】因為，所以，①因為，所以，②①②得，即，解得，故本題正確答案為15.=

.參考答案：1016.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用誘導公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案為：點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．17.為第二象限角sin=，則tan=參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率①②

0.050

0.200120.275

③40.050

④合計

（1）根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為_____、____、____、_______；（2）在所給的坐標系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在[129,155]中的頻率.參考答案：（1）①1②0.025；③0.1④1（2）略（3）0315【分析】(1)根據(jù)直方圖可以看出對應的頻率是0.025，當頻率是0.3時，對應的頻數(shù)是12，按照比例作出的結果，用1減去其他的頻率得到的結果，是合計，每一個表中這個位置都是1;(2)根據(jù)上一問補充完整的頻率分布表，畫出頻率分步直方圖;(3)估計總體落在中的概率，利用組中值算得平均數(shù)，總體落在上的概率為，得到結果．【詳解】根據(jù)直方圖可以看出對應的頻率是，當頻率是時，對應的頻數(shù)是12，按照比例作出的結果，用1減去其他的頻率得到的結果，處是合計1，；；；根據(jù)頻率分布表得到頻率分布直方圖如圖．利用組中值算得平均數(shù)為：；故總體落在上的概率為．【點睛】本題考查頻率分步直方圖，考查頻率分布表，考查等可能事件的概率，是一個典型的統(tǒng)計問題，注意解題時不要在數(shù)字運算上出錯．19.（Ⅰ）；

（Ⅱ）已知求的值.參考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）－1

20.（10分）已知函數(shù)f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；（2）若對于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）運用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對于任意x∈，不等式都成立．轉化為對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉化為不等式組求解即可．解答： （1）因為函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時f（x）=﹣2x+2x，因為f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對于任意x∈，不等式都成立．因為2x＞0，則對于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因為，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因為2x＞0，所以對于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當k=0時，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②當k＞0時，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向上，則得，即；③當k＜0時，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向下，對稱軸是直線，函數(shù)g（t）在區(qū)間上是減函數(shù)，則得，即，解得：k＜﹣56．綜上：k＜﹣56，點評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質，不等式的性質，運用分類討論，基本不等式求解，屬于綜合題，難度較大．21.?；~塘是某地一種獨具地方特色的農業(yè)生產形式，某研究單位打算開發(fā)一個?；~塘項目，該項目準備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占總面積為S平方米．（Ⅰ）試用x表示S；（Ⅱ）當x取何值時，才能使得S最大？并求出S的最大值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）由已知該項目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得xy=1800，結合圖形及x=3a+6，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x的函數(shù)．（2）要求S的最大值，根據(jù)xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．【解答】解：（1）由題可得：xy=1800，則x=a+2a+6=3a+6，即a=∴S=（y﹣4）a+（y