山西省忻州市富村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省忻州市富村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為(

)

參考答案：A

2.對，運(yùn)算定義為：，則下列各式中恒成立的是

（

）①②③;④A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．②④

參考答案：C3.某校高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法從高中生中抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為(

)A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30參考答案：D4.用4種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2

名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B6.長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.直線經(jīng)過點(diǎn)，若可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.3或5

B.4或5

C.3或6

D.3或4參考答案：A略8.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同．從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.如圖，在正四面體中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是A.平面PDFB.DF平面PAEC.平面平面ABCD.平面平面ABC參考答案：C10.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是_________.（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：①②.12.在等比數(shù)列中，若＞0且則

．參考答案：8略13.將3個(gè)骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為X，則P（X≥2）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意，每個(gè)骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每個(gè)骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案為：．14.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到新向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_____________參考答案：2i15.已知函數(shù)y＝f(x)在定義域上可導(dǎo)，其圖象如圖，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)，則不等式xf′(x)0的解集是________．參考答案：16.如圖,正方形ACDE與△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與FG所成的角的余弦值為______參考答案：略17.命題；命題

則是的________條件．(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)參考答案：充分不必要條件略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，A，B是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，且的周長為6，若面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線AM于BN的交點(diǎn)在一條定直線上.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）利用橢圓的定義，可求出周長的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上（或下）頂點(diǎn)時(shí)，面積有最大值為，列出等式，結(jié)合，求出橢圓方程；（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，求出直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得出結(jié)論。【詳解】解：（1）由題意得橢圓的方程為；（2）由（1）得，，，設(shè)直線的方程為，，，由，得，，，，直線的方程為，直線的方程為，，，，直線與的交點(diǎn)在直線上.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、定直線問題。19.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．參考答案：略20.（14分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

（1）求橢圓的方程

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C

D兩點(diǎn)

問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由

參考答案：解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0

依題意解得∴橢圓方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得

∴

①設(shè)，

，，則

②而

要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即

∴

③將②式代入③整理解得

經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E

略21.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)