山西省忻州市山高級職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市山高級職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中WHILE后面的“條件”應(yīng)為(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：B3.下列從集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的是

（

）參考答案：D略4.若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．|a|>|b|

D.參考答案：C5.給出下列五個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的最小值是1；（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（5）函數(shù)與都是奇函數(shù)。其中正確命題的序號是______________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：

(1)（3）（4）略6.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進行求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對應(yīng)的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點評】本題主要考查扇形的面積計算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)全集為，集合，則

參考答案：C8.等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A．5

B．6

C.8

D．10參考答案：D，則，所以，故選D。

9.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D10.在邊長為1的正中，是邊的兩個三等分點（靠近于點），則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：向量的幾何運算及數(shù)量積公式的運用.【易錯點晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查平面向量的幾何形式的運算和三角形的有關(guān)知識的靈活運用.求解時先依據(jù)向量的加法的幾何形式運算,確定.然后再運用向量的乘法公式及向量的數(shù)量積公式求得,從而使得問題巧妙獲解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得概率為線段長度之比，計算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無．12.已知，且，則=__________.參考答案：

13.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為

．

參考答案：設(shè)腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當時取到最小值

14.角是第二象限，，則

。參考答案：15.在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：14π16.函數(shù)f(x)=+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是_______________.參考答案：略17.已知

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當時，求f(x)在區(qū)間上的取值范圍．（2）當時，，求m的值．參考答案：（1）（2）m=－2.試題分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個角的正弦函數(shù)，利用x的范圍求出此正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得到f（x）的值域；（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及積化和差公式化簡得到關(guān)于sin2x和cos2x的式子，把x換成α，根據(jù)tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可．試題解析：（1）當m=0時，f(x)＝(1+)sin2x＝sin2x+sinxcosx＝,由已知，得，從而得的值域為[0，].（2）由f(x)＝(1＋)sin2x＋msin(x＋)sin(x－)，所以?，當，得，，所以

19.（本小題滿分12分）如圖1，AB為圓O的直徑，D為圓周上異于A，B的點，PB垂直于圓O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分別為E，F(xiàn)。已知AB＝BP＝2，直線PD與平面ABD所成角的正切值為、（I）求證：BF⊥平面PAD（II）求三棱錐E－ABD的體積（III）在圖2中，作出平面BEF與平面ABD的交線，并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小、參考答案：（I）詳見解析（II）（III）試題分析：（1）推導(dǎo)出AD⊥BD，PB⊥AD，從而AD⊥平面PBD，進而AD⊥BF，由此能證明BF⊥平面PAD．（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直線PD與平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱錐E-ABD的高，由此能求出三棱錐E-ABD的體積．（3）連接EF并延長交AD的延長線于點G，連接BG，則BG為平面BEF與ABD的交線，推導(dǎo)出∠ABE是平面BEF與平面ABD所成銳二面角的平面角，由此能求出平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小試題解析：（1）證明：∵為圓的直徑，為圓周上一點.(1分)∵平面(2分)又∵平面PBD

(3分)∵平面又∵平面

(4分)(2)解：∵平面是直線與平面所成的角.

(5分)在中，可得在中，，，可得

(6分)∵∴是的中點.∵平面三棱錐的高∴

(8分)（3）連接并延長交的延長線于點，連接，則為平面與的交線。在中，在中，∴∵面.∴在中，可求得.∴.又∵∴∴∴(10分)又∵∴又∵面∴∴面∴∴是平面與平面所成銳二面角的平面角(11分)即(12分)考點：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積20.（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可確定出k，b的值，進而可求函數(shù)解析式（2）在已知的等式當中，用替換x，聯(lián)立f（x）和f（）二元一次方程組求解f（x）即可．【解答】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣所以，f（x）=2x﹣（x≠0）【點評】本題考查了運用代入法、待定系數(shù)法等方法求解函數(shù)的解析式，屬于基本方法的簡單應(yīng)用21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是B1C1，AB，AA1的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.參考答案：(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】（1）利用中位線定理可得∥，從而得證；（2）先證明，從而有平面，進而可得平面平面．【詳解】（1）因為分別是的中點，所以∥．因為平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因為平面，所以．因為，且是中點，所以．因為，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．【點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.22.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已