山西省忻州市師家灣學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市師家灣學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B2.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

）A．

B．C．三棱錐的體積為定值D．參考答案：D3.已知{an}為等比數(shù)列，若，則a2a8=（）A．10 B．9 C．6 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可得a5=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a2a8=a52．【解答】解：∵{an}為等比數(shù)列，若，∴a5=3，∴a2a8=a52=9，故選：B．4.三個(gè)數(shù)70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1參考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點(diǎn)作圖第二個(gè)點(diǎn)可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.6.已知偶函數(shù)在上的圖像如圖，則下列函數(shù)中與在上單調(diào)性不同的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略7.已知某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

參考答案：D8.設(shè)集合，，若，則

．參考答案：7略9.向量，且，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，∴，故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

。參考答案：略12.下列命題正確的是（填上你認(rèn)為正確的所有命題的代號(hào)）

.

①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③若、是第一象限的角，且，則；參考答案：①

略13.若偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，則不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，解可得x的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，可知y=f（x）在（0，+∞）上遞減，若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）．14.觀察下列圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，故答案為：．16.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點(diǎn)A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點(diǎn)B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過(guò)定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過(guò)定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時(shí)，取等號(hào)，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，滿(mǎn)足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，求cos∠AOC的值．參考答案：【分析】（1）依題意，由?=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，聯(lián)立①②可求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，結(jié)合（1）的結(jié)果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的數(shù)量積可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴?=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，聯(lián)立①②，解得：或．（2）∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．19.（本大題滿(mǎn)分14分）設(shè)集合，集合，

（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）…………（7′）(2)

…………（14′）20.已知函數(shù)是定義(－∞,+∞)在上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，解得．

……………2分經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，滿(mǎn)足f(-x)=-f(x),所以

……………4分（2）由（1）的結(jié)論，，設(shè)，則，又由，，則，則函數(shù)在是增函數(shù)

……………8分（3）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，又（2）知在（0，1]上單調(diào)遞增，∴，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，則等價(jià)于對(duì)時(shí)恒成立，

……………10分令，，即，當(dāng)時(shí)恒成立，令即在上的最大值，易知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)有最大值0，所以，故所求的范圍是：

……………12分21.（12分）（2014?沈北新區(qū)校級(jí)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）依題意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通過(guò)對(duì)m范圍的討論，結(jié)合題意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由題意，對(duì)任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x為任意實(shí)數(shù)，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），當(dāng)m＜時(shí)，h（t）在[，+∞）上是增函數(shù)，則h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．當(dāng)m≥時(shí)，則h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．綜上，m的值是2．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出換元思想與分類(lèi)討論思想在最值中的