山西省忻州市原平軒崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平軒崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（）為凸函數(shù)，已知若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略2.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)A.18

B.20

C.24

D.30參考答案：C略4.用反證法證明命題＂如果a>b,那么a3>b3＂時(shí),下列假設(shè)正確的是()A.a3<b3

B.a3<b3或a3=b3

C.a3<b3且a3=b3

D.a3>b3參考答案：B略5.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與

該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上一點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且外接圓的面積為9π，則p=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑．∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故選B．【點(diǎn)評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．異面直線BC1與AC所成的角等于60°

D．點(diǎn)到平面的距離為參考答案：D9.如圖是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積（接觸面積忽略不計(jì)）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，分別計(jì)算其表面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，球的半徑為2，故表面積為：4?π?22=16π，圓柱的底面半徑為2，高為6，故表面積為：2π?2?（2+6）=32π，故該幾何體的表面積S=48π，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．10.橢圓的焦距為（

）A、10

B、9

C、8

D、6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可．【解答】解：因?yàn)閟inx∈[﹣1，1]，所以函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為2．故答案為：2．12.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案為：．13.

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,614.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶（圖中圓圈表示珠寶）構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2，第四件首飾如圖3，第五件首飾如圖4，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第7件首飾上應(yīng)有_______顆珠寶。參考答案：9115.函數(shù)的定義域?yàn)開______________參考答案：[－2,2)【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，列出不等式，即可求出函數(shù)的定義域。【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。16.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個(gè)底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且關(guān)于的不等式的解集為.（I）求的解析式；（II）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（I）設(shè)，由是偶函數(shù)知的圖象關(guān)于軸對稱，則，即，故.

……1分∵不等式的解集為，∴且是方程即的兩根.由韋達(dá)定理，得，解得：.

……5分∴.

……6分ks5u（II）由（I）知，，對稱軸.

……7分

下面分類討論：1

當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，∴，得(舍去).

……9分②當(dāng)，即時(shí)，，∴或(舍去).

……11分③當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，∴，得.

……13分綜上所述，或?yàn)樗?

……14分略19.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣3cosθ+isinθ．（i為虛數(shù)單位）（1）當(dāng)θ=π時(shí)，求|z|的值；（2）當(dāng)θ∈[，π]時(shí)，復(fù)數(shù)z1=cosθ﹣isinθ，且z1z為純虛數(shù)，求θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）化簡復(fù)數(shù)然后求解復(fù)數(shù)的模．（2）化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，實(shí)部為0，虛部不為0，求解即可．【解答】解：（1）∵，∴∴|z|==．（2）復(fù)數(shù)z=﹣3cosθ+isinθ．復(fù)數(shù)z1=cosθ﹣isinθ，z1z=（﹣3cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=﹣3cos2θ+sin2θ+4icosθsinθ，z1z為純虛數(shù)，可得：﹣3cos2θ+sin2θ=0，故tan2θ=3，此時(shí)4cosθsinθ≠0，滿足題意．因?yàn)椋?，所以?0.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過程）；

（2）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（3）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由.參考答案：解：(1)，-------------2分

眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.----------4分

（2）其頻率分布直方圖如圖所示：

圖略-------------8分

(3)樣本的平均數(shù)為

--------10分

因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).--------------12分

略21.已知橢圓的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量(如圖)。（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍；參考答案：解：（1）∵，…………（2分）ks5u∴。

………（3分）∵是共線向量，∴，

…（4分）∴b=c,故。

……………（6分）（2）

……（8分）………（10分）

………（13分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，cosθ=0，∴θ?！?4分）

略22.各項(xiàng)均為整數(shù)的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為，，，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求