山西省忻州市師院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市師院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.用數(shù)字1、2、3構(gòu)造允許有重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)的4位數(shù)，記其中有且僅有一個(gè)數(shù)字重復(fù)的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B3.已知=(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.給出下列個(gè)兩個(gè)命題：命題：為偶函數(shù)；命題：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是假命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.平面向量與的夾角為60°，,則等于(

) A． B．2 C．4 D．12參考答案：B略6.在△ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：由題設(shè),即,也即,所以,又因,故,即;因?yàn)?故,故建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則,則由題設(shè)可知,直線且,所以,即,應(yīng)選C.考點(diǎn)：三角變換向量的數(shù)量積公式直線的方程及基本不等式的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題將向量的數(shù)量積公式和三角變換及基本不等式等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解時(shí),先將,再運(yùn)用已知得到,即.再將向量的數(shù)量積公式化為,從而求得,.最后通過(guò)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系求出直線且,然后運(yùn)用基本不等式使得問(wèn)題獲解.7.若（為虛數(shù)單位），則的值可能是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D8.已知，符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略9.將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則不同放法共有（

）種A．480

B．360

C．240

D．120參考答案：C第一步：先從4個(gè)盒子中選一個(gè)盒子準(zhǔn)備裝兩個(gè)球，有4種選法；第二步：從5個(gè)球里選出兩個(gè)球放在剛才的盒子里，有種選法；第三步：把剩下的3個(gè)球全排列，有種排法，由乘法分步原理得不同方法共有種，故選C.

10.若全集，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.

A1【答案解析】D

解析：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，則（?UM）∩（?UN）=?U（M∪N）={5，6}．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)M，N，以及全集U，確定出所求集合即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【詳解】試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限，故選C.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義12.橢圓T：的兩個(gè)頂點(diǎn)，，過(guò)A，B分別作AB的垂線交橢圓T于D，C（不同于頂點(diǎn)），若，則橢圓T的離心率為_____．參考答案：【分析】本題首先依題意可得直線：以及直線：．聯(lián)立橢圓方程可得、，再通過(guò)可得，即，最后得出橢圓的離心率?！驹斀狻恳李}意可得，因?yàn)檫^(guò)，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點(diǎn)），所以直線：，直線：．由，所以.由，所以，.因?yàn)椋?，由可得，所以，橢圓的離心率，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓及雙曲線的離心率公式，考查橢圓及雙曲線的幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。13.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，，滿足：對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根，則{an}的通項(xiàng)公式為_________參考答案：

14.若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)．參考答案：【解析】直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)則答案：-115.點(diǎn)A，B是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為線段AB的中點(diǎn)，則的值為.參考答案：316.在數(shù)列{an}中，，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則a=______.參考答案：1010【分析】討論n的奇偶性得的周期性，再求和即可【詳解】當(dāng)n為偶數(shù)，，當(dāng)n為奇數(shù)，即故即為周期為4的數(shù)列，又故故，則1010故答案為1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查數(shù)列的周期性及求和，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題17.已知正四棱錐S﹣ABCD中，SA=2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為

．參考答案：2【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】設(shè)出底面邊長(zhǎng)，求出正四棱錐的高，寫出體積表達(dá)式，利用求導(dǎo)求得最大值時(shí)，高的值．【解答】解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高h(yuǎn)==，所以體積V=a2h=，設(shè)y=12a4﹣a6，則y′=48a3﹣3a5，當(dāng)y取最值時(shí)，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4時(shí)，當(dāng)a=4時(shí)，體積最大，此時(shí)h==2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知關(guān)于x的不等式組，其中.

（Ⅰ）求不等式①的解集；

（Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由得

.

……4分即不等式①的解集是.

……5分（Ⅱ）由，得或.

…………9分∵原不等式組的解集為空集，∴不等式①與不等式②的解集的交集為空集.∴.

…………12分

（注：若答案中少等號(hào)，只有，扣1分）19.如圖，四棱錐C﹣ABB1A1內(nèi)接于圓柱OO1，且A1A，B1B都垂直于底面圓O，BC過(guò)底面圓心O，M，N分別是棱AA1，CB1的中點(diǎn)，MN⊥平面CBB1．（1）證明：MN∥平面ABC；（2）求四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OO1的體積比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】（1）連接AO，NO，推導(dǎo)出四邊形AMNO是平行四邊形，由此能證明MN∥平面ABC．（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，則AB=AC=r，=?AC，V圓柱=S△ABC?h，由此能求出四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OC1的體積比．【解答】證明：（1）如圖連接AO，NO，由O、N分別是BC，B1C的中點(diǎn)，則ONBB1…在圓柱中BB1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，則AA1BB1又M是AA1的中點(diǎn)，則ONAM，故四邊形AMNO是平行四邊形…MN∥AO，又MN?平面ABC，AO?平面ABC，故MN∥平面ABC…解：（2）由題意MN⊥平面CBB1，MN∥AO，AO⊥平面CBB1又BC?平面CBB1，則AO⊥BC，在Rt△BAC中，則AB=AC在△ABC中，AC⊥AB，又AA1⊥AC，則AC⊥平面ABB1A1…設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，則AB=AC=r，=?AC==，…V圓柱=S△ABC?h=πr2?h=πhr2，…==．故四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OC1的體積比為2：3π．…20.對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“M類函數(shù)”.(1)已知函數(shù),試判斷是否為“M類函數(shù)”?并說(shuō)明理由；(2)設(shè)是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的最小值；(3)若為其定義城上的“M類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.幾何證明選講如圖，分別為邊，的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)。若，證明：（1）；（2）。參考答案：證明：（1）、因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又已知，故