山西省忻州市忻府區(qū)奇村聯(lián)合學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)奇村聯(lián)合學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，則等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度而得到B．向右平移個單位長度而得到C．向左平移個單位長度而得到D．向右平移個單位長度而得到參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設(shè)出平移量φ，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，構(gòu)造關(guān)于φ的方程，解方程可得平移量，進(jìn)而得到平移方式．【解答】解：設(shè)由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ個單位得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象則y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）=sin（2x+）故2φ=解得φ=故將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象故選A3.有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記3的對面的數(shù)字為m，4的對面的數(shù)字為n，那么m+n的值為

A．7

B．3

C．11

D．8

參考答案：D4.f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)的零點個數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的周期以及奇函數(shù)求解函數(shù)的零點即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），則f（）=f（﹣）=0，故至少可得9個零點．故選：D．5.是的什么條件(

)A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分與不必要參考答案：A6.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：①；②；③。其中正確命題的個數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C7.已知命題，則為（

）A．B．C．D．參考答案：D略8.a＝0是復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：復(fù)數(shù)純虛數(shù)，一定推出a=0，但a=0時，不一定是純虛數(shù)，因為有可能b=0，故選B?？键c：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、充要條件的概念。點評：充要條件的判斷，主要利用定義法，也可以利用等價命題法、集合關(guān)系法。9.已知中，，，，則的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點E在CB的延長線上，AE切圓于O于點A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，則AE等于（）A．36B．6C．24D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，且，則角

．參考答案：12.

。參考答案：12略13.若～，且，，則的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C14.在棱長為的正方體中，與所成的角為．參考答案：略15.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_

參考答案：或16.命題“”的否定是

。參考答案：17.已知命題p：函數(shù)f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是減函數(shù)，則p是q的

▲

條件．（選“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．參考答案：必要不充分；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，，，E、F分別為BD與CD的中點，DA=AC=BC=2。（1）證明：平面ABC；（2）證明：平面DAC；（3）求三棱錐D-AEF的體積。參考答案：（1）證明：

，

（2）

又

（3）=略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m＞﹣1）的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】函數(shù)思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知，可分當(dāng)﹣1＜m≤3時，當(dāng)m＞3時分別求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），f（x）的減區(qū)間為（﹣1，3）（2）由（1）知，當(dāng)﹣1＜m≤3時，f（x）min=f（m）=m3﹣3m2﹣9m+2當(dāng)m＞3時，f（x）min=f（3）=﹣25∴f（x）min=【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值，考查了分類討論思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，滿足Sn＝2an－2

(n∈N*)（Ⅰ）求的值，并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)n＝1時，，

………1分當(dāng)n＝2時，a1＋a2＝S2＝2×a2－2，∴a2＝4.

………2分當(dāng)n＝3時，a1＋a2＋a3＝S3＝2×a3－2，∴a3＝8.

………3分當(dāng)n＝4時，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×a4－2，∴a4＝16.

………4分由此猜想：(n∈N*)．

………6分(Ⅱ)證明：①當(dāng)n＝1時，a1＝2，猜想成立．

………7分②假設(shè)n＝k(k≥1且k∈N*)時，猜想成立，即，

……8分那么n＝k＋1時，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2ak＋1－2ak

………9分∴ak＋1=2ak，

這表明n＝k＋1時，猜想成立，

………11分由①②知猜想成立．

………12分

21.（本小題滿分9分）已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）

,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線的極坐標(biāo)方程：。（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；:（Ⅱ）判斷直線和曲線的位置關(guān)系參考答案：(1)

直線為y=2x+1

曲線C為

4分(2)

C圓心(1,0)

半徑1

則圓心到直線距離d=>1

則相離