三、計算機信息的表示與存儲單位

計算機信息的表示與存儲單位教學重點與難點重點：信息與數(shù)據(jù)的區(qū)別與聯(lián)系難點：計算機存儲與進制轉(zhuǎn)換

在早期設(shè)計的機械計算裝置中，使用的不是二進制，而是十進制或者其他進制，利用齒輪的不同位置表示不同的數(shù)值，這種計算裝置可能更加接近人類的思想方式。比如說一個計算設(shè)備有十個齒輪，它們級連起來，每一個齒輪有十格，小齒輪轉(zhuǎn)一圈大齒輪走一格。這就是一個簡單的十位十進制的數(shù)據(jù)表示設(shè)備了，可以表示0到999999999的數(shù)字。

技術(shù)實現(xiàn)簡單，計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態(tài)，開關(guān)的接通與斷開，這兩種狀態(tài)正好可以用“1”和“0”表示。

簡化運算規(guī)則：兩個二進制數(shù)和、積運算組合各有三種，運算規(guī)則簡單，有利于簡化計算機內(nèi)部結(jié)構(gòu)，提高運算速度。

適合邏輯運算：邏輯代數(shù)是邏輯運算的理論依據(jù)，二進制只有兩個數(shù)碼，正好與邏輯代數(shù)中的“真”和“假”相吻合。

易于進行轉(zhuǎn)換，二進制與十進制數(shù)易于互相轉(zhuǎn)換。

用二進制表示數(shù)據(jù)具有抗干擾能力強，可靠性高等優(yōu)點。因為每位數(shù)據(jù)只有高低兩個狀態(tài)，當受到一定程度的干擾時，仍能可靠地分辨出它是高還是低。計算機采用二進制的優(yōu)勢位：是計算機中存儲數(shù)據(jù)的最小單位。指二進制數(shù)中的一個位數(shù)，其值為“0”或“1”，其英文名為“bit”。字節(jié)：是計算機存儲容量的基本單位，計算機存儲容量的大小是用字節(jié)的多少來衡量的。其英文名為“byte”，通常用“B”表示。一計算機中數(shù)據(jù)的表示方法：1.數(shù)據(jù)存儲的組織形式:1B=8bit1KB=210B

=1024B1MB=210×1KB=210×210B

=1024KB1GB=210×1MB=210×210×210B

=1024MB1TB=210×1GB=×210×210×210×210B=1024GB

為什么容量會縮水？

眾所周知，在計算機中是采用二進制，這樣造成在操作系統(tǒng)中對容量的計算是以每1024為一進制的，每1024字節(jié)為1KB，每1024KB為1MB，每1024MB為1GB，每1024GB為1TB；而硬盤廠商在計算容量方面是以每1000為一進制的，每1000字節(jié)為1KB，每1000KB為1MB，每1000MB為1GB，每1000GB為1TB，這二者進制上的差異造成了硬盤容量“縮水”。

以120GB的硬盤為例：

廠商容量計算方法：120GB＝120,000MB＝120，000，000KB＝120，000，000，000字節(jié)

換算成操作系統(tǒng)計算方法：120，000，000，000字節(jié)/1024＝117,187,500KB/1024＝114，440.91796875MB＝114GB。

簡單算法：硬盤容量/1024*1024*1024

80,000,000,000/(1024*1024*1024)=74.5G

40,000,000,000/(1024*1024*1024)=37.25G

硬盤需要分區(qū)和格式化，操作系統(tǒng)之間存在著差異，再加上安裝操作系統(tǒng)時的復制文件的行為，硬盤會被占用更多空間，所以在操作系統(tǒng)中顯示的硬盤容量和標稱容量會存在差異，而硬盤的兩類容量差值在5%-10%左右應(yīng)該是正常的。

2.數(shù)據(jù)編碼

規(guī)定用什么樣的二進制碼來表示字母、數(shù)字以及專門符號。有兩種字符編碼方式：BCD碼和ASCII碼。

按進位的方法進行計數(shù)，稱為進位計數(shù)制。計算機處理的信息都以數(shù)據(jù)的形式表示，在計算機內(nèi)部，各種信息都必須經(jīng)過數(shù)字化編碼后才能被傳送、存儲和處理。由于二進制的運算規(guī)則和電路簡單，因此數(shù)據(jù)在計算機中均以二進制表示，并用它們的組合表示不同類型的信息。二、進位計數(shù)制

1、數(shù)制的概念

數(shù)制（NumberSystem）

數(shù)的表示系統(tǒng)，是指用統(tǒng)一的符號規(guī)則來表示數(shù)值的方法。常見的數(shù)制有二進制、八進制、十進制、十六進制。數(shù)碼：用不同的數(shù)字符號來表示一種數(shù)制的數(shù)值?；鶖?shù)：一個數(shù)制所包含的數(shù)字符號的個數(shù)。位權(quán)：把計算每個“數(shù)碼”所在位上代表的數(shù)值時所乘的常數(shù)稱為位權(quán)。位權(quán)是一個指數(shù)，以“基數(shù)”為“底”，其冪數(shù)位的“序號”減1。數(shù)位的序號位以小數(shù)點為界，其左邊的數(shù)位序號為0，向左每進一位序號加1，向右每走一位序號減1。因此任一個數(shù)都可以表示為一個按位權(quán)展開的多項式之各和。如:(1198.7)10=1×103+1×102+9×101+8×100+7×10-1

其中103、102、101、100、10-1為位權(quán)，10為其數(shù)，3、2、0為位。２、十進制

特點

采用０～９共10個阿拉伯數(shù)字符號相鄰兩位之間為“逢十進一”或“借一當十”的關(guān)系位權(quán)可表示成10i,10為其基數(shù)，i為數(shù)位序號。十進制數(shù)按位權(quán)展開的多項式表示形式為：

(3526.7)10=3×103+5×102+2×101+6×100+7×10-1

特點數(shù)碼僅采用０和1，所以基數(shù)是2

相鄰兩位之間為“逢二進一”或“借一當二”的關(guān)系

表示容易、運算簡單、工作可靠、邏輯性強二進制運算規(guī)則加法：0+0=00+1=11+0=11+1=10

減法：0-0=00-1=1（借位）1-0=11-1=0

位權(quán)可表示成2i,2為其基數(shù)，i為數(shù)位序號。二進制數(shù)按位權(quán)展開的多項式表示形式為：

(1100.1)2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-13、二進制4、八進制

(Octal)

特點

采用０～7共8個阿拉伯數(shù)字符號，所以基數(shù)是8

相鄰兩位之間為“逢八進一”或“借一當八”的關(guān)系位權(quán)可表示成8i,8為其基數(shù)，i為數(shù)位序號。八進制數(shù)可按位權(quán)展開為多項式的和的形式：

(1537.6)8=1×83+5×82+3×81+7×80+6×8-15、十六進制

(Hexadecimal)

特點數(shù)碼采用０～9共10個阿拉伯數(shù)字符號和A、B、C、D、E、F6個字母符號共16個字符，所以基數(shù)是16

相鄰兩位之間為“逢十六進一”或“借一當十六”的關(guān)系位權(quán)可表示成16i,16為其基數(shù)，i為數(shù)位序號。十六進制數(shù)可按位權(quán)展開為多項式的和的形式：如：(D7AC.6)16=13×163+7×162+10×161+12×160+6×16-16、二、八、十六進制轉(zhuǎn)換對應(yīng)關(guān)系表二進制八進制十六進制二進制八進制十六進制二進制八進制十六進制0000000110661100一C0001110111771101一D0010221000—81110一E0011331001一91111一F0100441010一A

0101551011一B

三、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換規(guī)則按位權(quán)展開求和。只需將每一位數(shù)字乘以它的權(quán)ni，再以十進制的方法相加就可以得到它的十進制的值（注意，小數(shù)點左側(cè)相鄰位的權(quán)為n0，整數(shù)部分從右向左，每移一位，冪次加1；小數(shù)部分從左向右，每移一位，冪次減1）例：二進制轉(zhuǎn)換成十進制

(11010.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=（26.625）10

例：八進制轉(zhuǎn)換成十進制

(107．1)8=1×82+0×81+7×80+1×8-1=（71.125）10

例：十六進制轉(zhuǎn)換成十進制

(2B)16=2×161+11×160=（43）101、二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)2、十進制轉(zhuǎn)換成其他進制

轉(zhuǎn)換規(guī)則

整數(shù)部分采用除基數(shù)取余數(shù)，即對十進制整數(shù)逐次除以2，直至商數(shù)為0，逆向取每次得到的余數(shù)；小數(shù)部分采用乘基數(shù)取整法，即對十進制的小數(shù)部分逐次乘以2，直至乘積的小數(shù)部分為0，或是精確到第N位小數(shù)，取每次乘積的整數(shù)部分。即：整數(shù)部分—除2取余，逆向排列小數(shù)部分—乘2取整，正向排列（1）、十進制轉(zhuǎn)換成二進制（1）、十進制轉(zhuǎn)換成二進制舉列

如：（123）10=（1111011）2如：（0.2541）10=（0.0100）2（2）、十轉(zhuǎn)換成八、十六進制轉(zhuǎn)換規(guī)則

整數(shù)部分采用除基數(shù)取余法，即對十進制整數(shù)逐次除以8（16），直至商數(shù)為0，逆向取每次得到的余數(shù)；小數(shù)部分采用乘基數(shù)取整法，即對十進制的小數(shù)部分逐次乘以8（16），直至乘積的小數(shù)部分為0，或是精確到第N位小數(shù)，取每次乘積的整數(shù)部分。即：整數(shù)部分—除8（16）取余，逆向排列小數(shù)部分—乘8（16）取整，正向排列（1）、十進制轉(zhuǎn)換成八、十六進制舉列如：（269）10=（415）88269833------584-------10-------4（0.25）10=（2）80.25×8=2如：（269）10=（10D）16162691616------13161-------01------1（0.25）10=（4）160.25×16=43、八、十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換

由于3位二進制數(shù)所能表示的正好也是8個狀態(tài)，因此1位8進制與3位二進制數(shù)之間就有一一對應(yīng)關(guān)系。

3位二進制的8種狀態(tài)：000001010011100101110111如：(637.21)8=(110011111.010001)28421BCD編碼二進制轉(zhuǎn)換成8進制時，只需從小數(shù)點開始分別向左和向右每3位分成一組，用1位8進制數(shù)碼代替即可。如(10110010.0100101)2=010110010.010010100=(262.224)8（1）、八進制與二進制之間的互換（2）、十六進制與二進制之間的互換由于4位二進制數(shù)所能表示的正好也是16個狀態(tài)，因此1位16進制與4位二進制數(shù)之間就有一一對應(yīng)關(guān)系。

4位二進制的16種狀態(tài)：00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011118421如：(DE2.A)16=(110111100010.1010)2二進制轉(zhuǎn)換成16進制時，只需從小數(shù)點開始分別向左和向右每4位分成一組，用1位16進制數(shù)碼代替即可。如(110110010.0100101)2=10110010.0100.1010=(B2.4A)8四、二進制的算術(shù)運算1、加法運算二進制加法規(guī)則共四條0+0=00+1=11+0=11+1=0如1011+1001101002、減法運算二進制減法規(guī)則共四條0-0=00-1=11-0=11-1=0如10101110-0111-0101001110013、乘法運算二進制加法規(guī)則共四條0+0=00+1=11+0=11+1=0如1101*101000001101000011010四、

計算機的數(shù)據(jù)編碼

在計算機中只能識別二進制數(shù)碼信息，因此一切非二進制數(shù)碼的信息，如數(shù)字、字母、漢字等都要用二進制數(shù)的特定編碼表示。編碼有多種方法，但為了便于交換、處理，必須采用統(tǒng)一的編碼方法。所謂編碼，是指用一組規(guī)定的二進制碼來表示特定的字符集合。例：二進制轉(zhuǎn)換成十進制1、計算機的數(shù)據(jù)編碼ASCII碼

ASCII碼是由美國國家標準委員會制定的一種包括數(shù)字、字母、通用符號、控制符號在內(nèi)的字符編碼集，全稱叫美國國家信息交換標準代碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange），是目前微型計算機中使用最普遍的字符編碼集。1.3.3計算機的數(shù)據(jù)編碼ASCII碼（1）編碼原則：將每個字符用一組七位二進制代碼表示，表示范圍為0000000——1111111。（2）由于存放時必須占全一個字節(jié)，所以最高位b7位恒置0，可表示128個不同的符號，能表示通用的西文字符。（3）ASCII碼值大小規(guī)律：小寫字母大于大寫字每，字母大于數(shù)字，所有的字符大于空格，空格大于所有的控制字符（“DEL”除外）。（4）相應(yīng)的大小寫字母之間ASCII碼值相差32，換算成十六進制為20H。如B的ASCII碼值為66（42H），則b的ASCII碼值為66+32=98（42H+20H=62H）。1.3.3計算機的數(shù)據(jù)編碼ASCII碼字符集1.3.3計算機的數(shù)據(jù)編碼漢字的編碼（1）GB2312