三、計(jì)算機(jī)信息的表示與存儲單位

計(jì)算機(jī)信息的表示與存儲單位教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：信息與數(shù)據(jù)的區(qū)別與聯(lián)系難點(diǎn)：計(jì)算機(jī)存儲與進(jìn)制轉(zhuǎn)換

在早期設(shè)計(jì)的機(jī)械計(jì)算裝置中，使用的不是二進(jìn)制，而是十進(jìn)制或者其他進(jìn)制，利用齒輪的不同位置表示不同的數(shù)值，這種計(jì)算裝置可能更加接近人類的思想方式。比如說一個(gè)計(jì)算設(shè)備有十個(gè)齒輪，它們級連起來，每一個(gè)齒輪有十格，小齒輪轉(zhuǎn)一圈大齒輪走一格。這就是一個(gè)簡單的十位十進(jìn)制的數(shù)據(jù)表示設(shè)備了，可以表示0到999999999的數(shù)字。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡單，計(jì)算機(jī)是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個(gè)狀態(tài)，開關(guān)的接通與斷開，這兩種狀態(tài)正好可以用“1”和“0”表示。

簡化運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)和、積運(yùn)算組合各有三種，運(yùn)算規(guī)則簡單，有利于簡化計(jì)算機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，提高運(yùn)算速度。

適合邏輯運(yùn)算：邏輯代數(shù)是邏輯運(yùn)算的理論依據(jù)，二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼，正好與邏輯代數(shù)中的“真”和“假”相吻合。

易于進(jìn)行轉(zhuǎn)換，二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)易于互相轉(zhuǎn)換。

用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)具有抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)槊课粩?shù)據(jù)只有高低兩個(gè)狀態(tài)，當(dāng)受到一定程度的干擾時(shí)，仍能可靠地分辨出它是高還是低。計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制的優(yōu)勢位：是計(jì)算機(jī)中存儲數(shù)據(jù)的最小單位。指二進(jìn)制數(shù)中的一個(gè)位數(shù)，其值為“0”或“1”，其英文名為“bit”。字節(jié)：是計(jì)算機(jī)存儲容量的基本單位，計(jì)算機(jī)存儲容量的大小是用字節(jié)的多少來衡量的。其英文名為“byte”，通常用“B”表示。一計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示方法：1.數(shù)據(jù)存儲的組織形式:1B=8bit1KB=210B

=1024B1MB=210×1KB=210×210B

=1024KB1GB=210×1MB=210×210×210B

=1024MB1TB=210×1GB=×210×210×210×210B=1024GB

為什么容量會縮水？

眾所周知，在計(jì)算機(jī)中是采用二進(jìn)制，這樣造成在操作系統(tǒng)中對容量的計(jì)算是以每1024為一進(jìn)制的，每1024字節(jié)為1KB，每1024KB為1MB，每1024MB為1GB，每1024GB為1TB；而硬盤廠商在計(jì)算容量方面是以每1000為一進(jìn)制的，每1000字節(jié)為1KB，每1000KB為1MB，每1000MB為1GB，每1000GB為1TB，這二者進(jìn)制上的差異造成了硬盤容量“縮水”。

以120GB的硬盤為例：

廠商容量計(jì)算方法：120GB＝120,000MB＝120，000，000KB＝120，000，000，000字節(jié)

換算成操作系統(tǒng)計(jì)算方法：120，000，000，000字節(jié)/1024＝117,187,500KB/1024＝114，440.91796875MB＝114GB。

簡單算法：硬盤容量/1024*1024*1024

80,000,000,000/(1024*1024*1024)=74.5G

40,000,000,000/(1024*1024*1024)=37.25G

硬盤需要分區(qū)和格式化，操作系統(tǒng)之間存在著差異，再加上安裝操作系統(tǒng)時(shí)的復(fù)制文件的行為，硬盤會被占用更多空間，所以在操作系統(tǒng)中顯示的硬盤容量和標(biāo)稱容量會存在差異，而硬盤的兩類容量差值在5%-10%左右應(yīng)該是正常的。

2.數(shù)據(jù)編碼

規(guī)定用什么樣的二進(jìn)制碼來表示字母、數(shù)字以及專門符號。有兩種字符編碼方式：BCD碼和ASCII碼。

按進(jìn)位的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)，稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。計(jì)算機(jī)處理的信息都以數(shù)據(jù)的形式表示，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，各種信息都必須經(jīng)過數(shù)字化編碼后才能被傳送、存儲和處理。由于二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則和電路簡單，因此數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中均以二進(jìn)制表示，并用它們的組合表示不同類型的信息。二、進(jìn)位計(jì)數(shù)制

1、數(shù)制的概念

數(shù)制（NumberSystem）

數(shù)的表示系統(tǒng)，是指用統(tǒng)一的符號規(guī)則來表示數(shù)值的方法。常見的數(shù)制有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制。數(shù)碼：用不同的數(shù)字符號來表示一種數(shù)制的數(shù)值。基數(shù)：一個(gè)數(shù)制所包含的數(shù)字符號的個(gè)數(shù)。位權(quán)：把計(jì)算每個(gè)“數(shù)碼”所在位上代表的數(shù)值時(shí)所乘的常數(shù)稱為位權(quán)。位權(quán)是一個(gè)指數(shù)，以“基數(shù)”為“底”，其冪數(shù)位的“序號”減1。數(shù)位的序號位以小數(shù)點(diǎn)為界，其左邊的數(shù)位序號為0，向左每進(jìn)一位序號加1，向右每走一位序號減1。因此任一個(gè)數(shù)都可以表示為一個(gè)按位權(quán)展開的多項(xiàng)式之各和。如:(1198.7)10=1×103+1×102+9×101+8×100+7×10-1

其中103、102、101、100、10-1為位權(quán)，10為其數(shù)，3、2、0為位。２、十進(jìn)制

特點(diǎn)

采用０～９共10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字符號相鄰兩位之間為“逢十進(jìn)一”或“借一當(dāng)十”的關(guān)系位權(quán)可表示成10i,10為其基數(shù)，i為數(shù)位序號。十進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開的多項(xiàng)式表示形式為：

(3526.7)10=3×103+5×102+2×101+6×100+7×10-1

特點(diǎn)數(shù)碼僅采用０和1，所以基數(shù)是2

相鄰兩位之間為“逢二進(jìn)一”或“借一當(dāng)二”的關(guān)系

表示容易、運(yùn)算簡單、工作可靠、邏輯性強(qiáng)二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則加法：0+0=00+1=11+0=11+1=10

減法：0-0=00-1=1（借位）1-0=11-1=0

位權(quán)可表示成2i,2為其基數(shù)，i為數(shù)位序號。二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開的多項(xiàng)式表示形式為：

(1100.1)2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-13、二進(jìn)制4、八進(jìn)制

(Octal)

特點(diǎn)

采用０～7共8個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字符號，所以基數(shù)是8

相鄰兩位之間為“逢八進(jìn)一”或“借一當(dāng)八”的關(guān)系位權(quán)可表示成8i,8為其基數(shù)，i為數(shù)位序號。八進(jìn)制數(shù)可按位權(quán)展開為多項(xiàng)式的和的形式：

(1537.6)8=1×83+5×82+3×81+7×80+6×8-15、十六進(jìn)制

(Hexadecimal)

特點(diǎn)數(shù)碼采用０～9共10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字符號和A、B、C、D、E、F6個(gè)字母符號共16個(gè)字符，所以基數(shù)是16

相鄰兩位之間為“逢十六進(jìn)一”或“借一當(dāng)十六”的關(guān)系位權(quán)可表示成16i,16為其基數(shù)，i為數(shù)位序號。十六進(jìn)制數(shù)可按位權(quán)展開為多項(xiàng)式的和的形式：如：(D7AC.6)16=13×163+7×162+10×161+12×160+6×16-16、二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換對應(yīng)關(guān)系表二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制0000000110661100一C0001110111771101一D0010221000—81110一E0011331001一91111一F0100441010一A

0101551011一B

三、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換規(guī)則按位權(quán)展開求和。只需將每一位數(shù)字乘以它的權(quán)ni，再以十進(jìn)制的方法相加就可以得到它的十進(jìn)制的值（注意，小數(shù)點(diǎn)左側(cè)相鄰位的權(quán)為n0，整數(shù)部分從右向左，每移一位，冪次加1；小數(shù)部分從左向右，每移一位，冪次減1）例：二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

(11010.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=（26.625）10

例：八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

(107．1)8=1×82+0×81+7×80+1×8-1=（71.125）10

例：十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

(2B)16=2×161+11×160=（43）101、二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)2、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制

轉(zhuǎn)換規(guī)則

整數(shù)部分采用除基數(shù)取余數(shù)，即對十進(jìn)制整數(shù)逐次除以2，直至商數(shù)為0，逆向取每次得到的余數(shù)；小數(shù)部分采用乘基數(shù)取整法，即對十進(jìn)制的小數(shù)部分逐次乘以2，直至乘積的小數(shù)部分為0，或是精確到第N位小數(shù)，取每次乘積的整數(shù)部分。即：整數(shù)部分—除2取余，逆向排列小數(shù)部分—乘2取整，正向排列（1）、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制（1）、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制舉列

如：（123）10=（1111011）2如：（0.2541）10=（0.0100）2（2）、十轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換規(guī)則

整數(shù)部分采用除基數(shù)取余法，即對十進(jìn)制整數(shù)逐次除以8（16），直至商數(shù)為0，逆向取每次得到的余數(shù)；小數(shù)部分采用乘基數(shù)取整法，即對十進(jìn)制的小數(shù)部分逐次乘以8（16），直至乘積的小數(shù)部分為0，或是精確到第N位小數(shù)，取每次乘積的整數(shù)部分。即：整數(shù)部分—除8（16）取余，逆向排列小數(shù)部分—乘8（16）取整，正向排列（1）、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制舉列如：（269）10=（415）88269833------584-------10-------4（0.25）10=（2）80.25×8=2如：（269）10=（10D）16162691616------13161-------01------1（0.25）10=（4）160.25×16=43、八、十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

由于3位二進(jìn)制數(shù)所能表示的正好也是8個(gè)狀態(tài)，因此1位8進(jìn)制與3位二進(jìn)制數(shù)之間就有一一對應(yīng)關(guān)系。

3位二進(jìn)制的8種狀態(tài)：000001010011100101110111如：(637.21)8=(110011111.010001)28421BCD編碼二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制時(shí)，只需從小數(shù)點(diǎn)開始分別向左和向右每3位分成一組，用1位8進(jìn)制數(shù)碼代替即可。如(10110010.0100101)2=010110010.010010100=(262.224)8（1）、八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的互換（2）、十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的互換由于4位二進(jìn)制數(shù)所能表示的正好也是16個(gè)狀態(tài)，因此1位16進(jìn)制與4位二進(jìn)制數(shù)之間就有一一對應(yīng)關(guān)系。

4位二進(jìn)制的16種狀態(tài)：00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011118421如：(DE2.A)16=(110111100010.1010)2二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制時(shí)，只需從小數(shù)點(diǎn)開始分別向左和向右每4位分成一組，用1位16進(jìn)制數(shù)碼代替即可。如(110110010.0100101)2=10110010.0100.1010=(B2.4A)8四、二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算1、加法運(yùn)算二進(jìn)制加法規(guī)則共四條0+0=00+1=11+0=11+1=0如1011+1001101002、減法運(yùn)算二進(jìn)制減法規(guī)則共四條0-0=00-1=11-0=11-1=0如10101110-0111-0101001110013、乘法運(yùn)算二進(jìn)制加法規(guī)則共四條0+0=00+1=11+0=11+1=0如1101*101000001101000011010四、

計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)編碼

在計(jì)算機(jī)中只能識別二進(jìn)制數(shù)碼信息，因此一切非二進(jìn)制數(shù)碼的信息，如數(shù)字、字母、漢字等都要用二進(jìn)制數(shù)的特定編碼表示。編碼有多種方法，但為了便于交換、處理，必須采用統(tǒng)一的編碼方法。所謂編碼，是指用一組規(guī)定的二進(jìn)制碼來表示特定的字符集合。例：二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制1、計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)編碼ASCII碼

ASCII碼是由美國國家標(biāo)準(zhǔn)委員會制定的一種包括數(shù)字、字母、通用符號、控制符號在內(nèi)的字符編碼集，全稱叫美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange），是目前微型計(jì)算機(jī)中使用最普遍的字符編碼集。1.3.3計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)編碼ASCII碼（1）編碼原則：將每個(gè)字符用一組七位二進(jìn)制代碼表示，表示范圍為0000000——1111111。（2）由于存放時(shí)必須占全一個(gè)字節(jié)，所以最高位b7位恒置0，可表示128個(gè)不同的符號，能表示通用的西文字符。（3）ASCII碼值大小規(guī)律：小寫字母大于大寫字每，字母大于數(shù)字，所有的字符大于空格，空格大于所有的控制字符（“DEL”除外）。（4）相應(yīng)的大小寫字母之間ASCII碼值相差32，換算成十六進(jìn)制為20H。如B的ASCII碼值為66（42H），則b的ASCII碼值為66+32=98（42H+20H=62H）。1.3.3計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)編碼ASCII碼字符集1.3.3計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)編碼漢字的編碼（1）GB2312