山西省忻州市楊芳學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市楊芳學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求出不等式的等價(jià)形式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要條件則“2x<1”是“x3<1”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有(

) A．11種 B．20種 C．21種 D．12種參考答案：C考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，由電路知識分析可得電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通，依次分析開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，若電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通，對于開關(guān)1、2，共有2×2=4種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的有4﹣1=3種情況，對于開關(guān)3、4、5，共有2×2×2=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的8﹣1=7種情況，則電路接通的情況有3×7=21種；故選C．點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，可以用間接法分析開關(guān)至少有一個(gè)閉合的情況，關(guān)鍵是分析出電路解題的條件．3.已知，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號為：（A）①③

（B）①④

（C）②④

（D）②③參考答案：4.

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則

的值是（

）。A.3

B.-3

C.-1

D.1參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，則函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)不可能是（）A．f（﹣1） B．f（1） C．f（2） D．f（5）參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2．a(chǎn)＞0時(shí)，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（2）．a(chǎn)＜0時(shí)，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（﹣1）和f（5）．【解答】解：∵對任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（2）．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（﹣1）和f（5）．故選B．7.下圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為10時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D8.從8名女生4名男生中，選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

參考答案：C略9.設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：p：，q：，結(jié)合數(shù)軸知是的充分而不必要條件，選A10.由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為()．A.

B．4

C.

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)P為⊙O的弦AB上一點(diǎn)，且AP=16，BP=4，連接OP，作PC⊥OP交圓于C，則PC的長為

．參考答案：8考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：由已知得PC2=AP?PB=16×4=64，由此能求出PC的長．解答： 解：∵點(diǎn)P為⊙O的弦AB上一點(diǎn)，且AP=16，BP=4，連接OP，作PC⊥OP交圓于C，∴PC2=AP?PB=16×4=64，∴PC=8．故答案為：8．點(diǎn)評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相交弦定理的合理運(yùn)用．12.一投資者在甲、乙兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤x（萬元）分別服從正態(tài)分布甲：N（8，32）和乙：N（6，22），投資者要求利潤超過5萬元的概率盡量地大，那么他應(yīng)選擇的方案是

參考答案：答案：甲13.已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為▲

.（

）

▲

參考答案：33

14.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：15.已知，若函數(shù)的最小值為1，則_______．參考答案：略16.已知在等差數(shù)列中，滿足則該數(shù)列前項(xiàng)和的最小值是

.參考答案：-3617.已知三棱錐O－ABC，∠BOC＝90°，OA⊥平面BOC，其中AB＝，BC＝，AC＝，O，A，B，C四點(diǎn)均在球S的表面上，則球S的表面積為________．參考答案：14π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為２，公比為的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)及；

（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為－２，第三項(xiàng)為２的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：∴

∴------9分

設(shè)數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和為

則

∴.…………13分

19.（本小題滿分15分）

已知（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

∴

…………1分∴……2分∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為…3分（2）∵函數(shù)在上是減函數(shù)∴在上恒成立

…………4分令，有得

…………6分∴

…………7分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3

…………8分1

當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，（舍去）

…………10分2

當(dāng)時(shí)，即，在上恒成立，∴在上單調(diào)遞減∴，（舍去）

…………11分3

當(dāng)時(shí)，即，令，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，滿足條件

……13分綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3……14分20.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2（I）求函數(shù)f（x）的解析式并討論單調(diào)性（II）證明對任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）由奇函數(shù)的定義利用待定系數(shù)法求得d，再由x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．解得a，c從而確定函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極大值．（II）由（I）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，從而確定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，證明即可．【解答】解：（I）∵f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，∴f（x）=ax3+cx…f'（x）=3ax2+c，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2，則，解得，故所求解析式為f（x）=x3﹣3x．因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f'（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，﹣1），（1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，1）；（II）證明：由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2所以，對任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=4，∴不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．21.

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的治安滿意度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的治安滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．

（I）若治安滿意度不低于分，則稱該人的治安滿意度為“極安全”，求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極安全”的概率；

（II）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極安全”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：22.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分．為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)．設(shè)定以分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即；點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上點(diǎn)分分成個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）．（1）試計(jì)算當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？（2）從點(diǎn)分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說明理由．參考答案：【測量目標(biāo)】（1）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義.（2）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義.【知識內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.（2）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.【參考答案】（1）當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為（人）…3分離開園區(qū)的人數(shù)（人）

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞減．