山西省忻州市樊野中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市樊野中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B

2.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，則∠ABC等于（）

A、參考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,則b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=3.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：A略4.設(shè)全集，，，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.圓截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)是（

）

A．2

B．1 C．

D．參考答案：A略6.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則A∪B=（）A.(1,2) B.[－1,+∞) C.(1,2] D.(－∞,－1]參考答案：B【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因?yàn)椋?又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所?因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.7.已知是上的增函數(shù)，令，則是上的（

）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增參考答案：B8.如圖所示，正三角形中陰影部分的面積S是的函數(shù)，則該函數(shù)的圖象是參考答案：C9.函數(shù)。若（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：C10.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線(xiàn)，以下命題正確的是（C

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則的最小值為

參考答案：略12.對(duì)定義域內(nèi)的任意x,若有的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①②③中不滿(mǎn)足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是_______.

（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：13.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當(dāng)cosx=1時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】14.sin75°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】把75°變?yōu)?5°+30°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案為：15.計(jì)算：=

。參考答案：

解析：原式16.在函數(shù)①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期為的函數(shù)的序號(hào)為

參考答案：②④⑤⑦17.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】對(duì)于（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可．對(duì)于（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．【解答】解（1）因?yàn)椋院瘮?shù)f（x）的最小正周期為，由單調(diào)區(qū)間﹣π+2kπ≤，得到故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k為正整數(shù)．（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增區(qū)間，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為，此時(shí)x=：最小值為﹣1，此時(shí)x=．19.設(shè)函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，分類(lèi)討論求得不等式的解集，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，，解得時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，則，解得，故有；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，滿(mǎn)足題意；④當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，不滿(mǎn)足題意，（舍去），綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及一元二次不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中熟記基本不等式的應(yīng)用，以及熟練應(yīng)用一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.20.等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．參考答案：（1）；（2）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．21.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）將各項(xiàng)的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（2）將化為3的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化為lg100=2，由對(duì)數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化、對(duì)數(shù)恒等式等知識(shí)，考查運(yùn)算能力．22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，y=﹣x2+2x+2a的值域?yàn)锽．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a(bǔ)=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集