山西省忻州市河曲縣河曲中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

山西省忻州市河曲縣河曲中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上的點P到橢圓一個焦點的距離為7，則P到另一焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數(shù)2a，把a的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點的距離之和，由P到一個焦點的距離為7，求出P到另一焦點的距離即可．【解答】解：由橢圓，得a=5，則2a=10，且點P到橢圓一焦點的距離為7，由定義得點P到另一焦點的距離為2a﹣3=10﹣7=3．故選B2.設變量x，y滿足約束條件：．則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（） A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；不等式的解法及應用． 【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=2x+3y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=1時，z=2x+3y取得最小值為7． 【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域， 得到如圖的△ABC及其內部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 設z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進行平移， 當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故選：B 【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題． 3.設等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1與a2k+1的等比中項，則k=（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式表示出ak與a2k+1，由ak是a1與a2k+1的等比中項，根據(jù)等比數(shù)列的性質列出關系式，根據(jù)公差d不為0，化簡后得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1與a2k+1的等比中項，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化簡得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k為正整數(shù)，解得：k=3，k=﹣1（舍去），則k的值為3．故選：B．4.已知不等式|x–a|+|x–b|<1（其中a，b是常數(shù)）的解集是空集，則|a–b|的取值范圍是（

）（A）(–1，1)

（B）(0，1)

（C）[1，+∞)

（D）(0，+∞)參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.設x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的(

)（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.當x∈（，3）時，|logax|<1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.[]

D.參考答案：C略9.設△ABC的三個內角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當取最大值時，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再由單調性得解.【詳解】，由于在上是增函數(shù)，所以，α最大值為，則.故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調性，屬于基礎題.

8.統(tǒng)計某校n名學生的某次數(shù)學同步練習成績（滿分150分），根據(jù)成績分數(shù)依次分成六組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.①m=0.031；②n=800；③100分的人數(shù)為60；④分數(shù)在區(qū)間[120,140)的人數(shù)占大半．則說法正確的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質和頻率分布直方圖中樣本估計總體，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質得，解得.故①正確；因為不低于140分的頻率為，所以，故②錯誤；由100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故③正確；分數(shù)在區(qū)間的人數(shù)占，占小半.故④錯誤.所以說法正確的是①③.故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質，以及在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，所有小長方形的面積的和等于1，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列三個類比結論：①若a，b，c，d∈R，復數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，則a=c，b=d；②已知直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出，已知向量，若，，則；③同一平面內，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出：空間中，α，β，γ是三個互補相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．其中正確結論的個數(shù)是．參考答案：①③考點：類比推理．

專題：計算題；推理和證明．分析：對3個命題分別進行判斷，即可得出結論．解答：解：①在有理數(shù)集Q中，若a+b=c+d，則（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正確；②=，滿足，，但不一定成立，故不正確；③同一平面內，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出：空間中，α，β，γ是三個互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．正確．故答案為：①③．點評：本題考查類比推理，考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．12.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略13.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個焦點，則b=

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的焦點的求法，屬于基礎題．14.函數(shù)f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的單調減區(qū)間．參考答案：（﹣1，11）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】要求函數(shù)的單調減區(qū)間可先求出f′（x），并令其小于零得到關于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故減區(qū)間為（﹣1，11）．故答案為：（﹣1，11）15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=______．參考答案：4如果輸入的，由循環(huán)變量初值為1，那么：

經(jīng)過第一次循環(huán)得到滿足，繼續(xù)循環(huán)，

經(jīng)過第二次循環(huán)得到第三次循環(huán)，，此時不滿足，退出循環(huán)，

此時輸出．即答案為4.16.已知兩個正變量恒成立的實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：17.卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內與兩個定點（叫做焦點）距離之積等于常數(shù)的點的軌跡．某同學類比橢圓與雙曲線對卡西尼卵形線進行了相關性質的探究，設焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是平面內兩個定點，|PF1|?|PF2|=a2（a是定長），得出卡西尼卵形線的相關結論：①當a=0，c=1時，次軌跡為兩個點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）；②若a=c，則曲線過原點；③若0＜a＜c，則曲線不存在；④既是軸對稱也是中心對稱圖形．其中正確命題的序號是．參考答案：①②③④【考點】類比推理．【分析】由題意設P（x，y），則=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，對4個選項加以驗證，即可得出結論．【解答】解：由題意設P（x，y），則=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，①當a=0，c=1時，軌跡為兩個點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），正確；②a=c，（0，0）代入，方程成立則曲線過原點，即故②正確；③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（當且僅當，|PF1|=|PF2|=c時取等號），∴（|PF1||PF2|）min=c2，∴若0＜a＜c，則曲線不存在，故③正確；④把方程中的x被﹣x代換，方程不變，故此曲線關于y軸對稱；把方程中的y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關于x軸對稱；把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關于原點對稱；故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列{}的前n項和。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求前n項和的最大值及相應的n的值.參考答案：20.已知兩點，動點P在y軸上的投影是Q，且．（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過F（1，0）作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點．求證：直線E1E2恒過定點．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）設點P坐標為（x，y）∴點Q坐標為（x，0），利用，即可得出．（2）當兩直線的斜率都存在且不為0時，設lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關系、中點坐標公式即可得出．【解答】解：（1）設點P坐標為（x，y）∴點Q坐標為（x，0）．∵，∴∴點P的軌跡方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：當兩直線的斜率都存在且不為0時，設lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中點E1坐標為同理，MN中點E2坐標為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程為，∴過點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當兩直線的斜率分別為0和不存在時，的方程為y=0，也過點綜上所述，過定點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在直棱柱中，已知，設中點為，中點為．

（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面平面．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：連結，∵是的中點，∴是的中點，∵在中，是的中點，是的中點，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：∵是直棱柱，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調區(qū)間．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：此題考察函數(shù)的求導和利用導數(shù)研究函數(shù)單調性．（1）可由公式求導，得出a和b的關系式．（2）求導，根據(jù)f′（x）的符號，進而確定f（x）的單調區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對應區(qū)間上是增函數(shù)，對應區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對應區(qū)間上是減函數(shù)，對應區(qū)間為減區(qū)間．該題又用到二次函數(shù)的知識分類討論．解答： 解：（1）由f′（x）=x2+2ax+b，∴f′（﹣1）=1﹣2a+b=0∴b=2a﹣1（2）f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，∴f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1﹣2a①當a＞1時，1﹣2a＜﹣1當x變化時，根據(jù)f′（x）與f（x）的變化情況得，函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），單調減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）②當a=1時，1﹣2a=﹣1