山西省忻州市神堂堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市神堂堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是圖中的()參考答案：B2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=1+i，則（

）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i參考答案：A3.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距為4.若為橢圓上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為14，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B由的周長(zhǎng)，所以，即。4.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，則A∩N*=（）A．? B．{﹣1} C．{1} D．{6}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與正自然數(shù)集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x﹣6=0}={﹣1，6}，∴A∩N*={6}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳.(-∞,-4)［∪2,+∞］

B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］D.［－4，0∪（0，1）參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】Ｄ【試題解析】要使函數(shù)有意義，則有，故D為正確答案．【高考考點(diǎn)】求函數(shù)的定義域?！疽族e(cuò)提醒】忽略。【備考提示】求函數(shù)的定義域要注意分母不能為零、負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方、真數(shù)大于零等等。6.某高三畢業(yè)班的六個(gè)科任老師站一排合影留念，其中僅有的兩名女老師要求相鄰站在一

起，而男老師甲不能站在兩端，則不同的安排方法的種數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B方法一：；方法二：；方法三：．7.已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題：

①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F做x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，Q，連接PB交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE交QF于點(diǎn)M，若M是線段QF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出P的坐標(biāo)，然后求解E的坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到雙曲線的離心率即可．【解答】解：由題意可得P（﹣c，），B（a，0），可得BP的方程為：y=﹣（x﹣a），x=0時(shí)，y=，E（0，），A（﹣a，0），則AE的方程為：y=（x+a），則M（﹣c，﹣），M是線段QF的中點(diǎn)，可得：2=，即2c﹣2a=a+c，可得e=3．故選：C．9.

函數(shù)f(x)=(0<a<b<c)的圖象關(guān)于（

）對(duì)稱(chēng)

A.x軸

B.y軸

C.原點(diǎn)

D.直線y=x參考答案：答案:B10.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若滿(mǎn)足且則A.5

B.3

C.1

D.－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某組合體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積是

．參考答案：幾何體為如圖，兩個(gè)三棱錐和一個(gè)正方體的組合體，所以

12.已知tan（﹣α）=，則cos（+2α）的值為．參考答案：﹣略13.在三角形中，角所對(duì)的邊分別為,且，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：解：（Ⅰ），

…………1分

…………2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）

…………8分，

…………10分

，

…………11分

………………13分

略14.若a=log43，則4a=

；2a+2-a=________．參考答案：3；

15.若，則滿(mǎn)足的取值范圍是

。參考答案：

16.已知橢圓C：，直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A，B且與直線m：相切的圓的方程為_(kāi)_____．參考答案：．【分析】通過(guò)橢圓C：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，求出、坐標(biāo)，然后求解圓心坐標(biāo)，半徑，最后求出圓的方程．【詳解】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立可得：，消去可得，，解得或，可得，，過(guò)點(diǎn)，且與直線：相切的圓切點(diǎn)為，圓的圓心，半徑為：．所求圓的方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，且，橢圓的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)和定直線的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（I）求曲線C的方程；（II）設(shè)，過(guò)點(diǎn)F作斜率不為0的直線與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別是，求的值．參考答案：（I）設(shè),則依題意有，整理得,即為曲線C的方程.

（Ⅱ）設(shè)直線,則由聯(lián)立得：

∴；即19.某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件，其質(zhì)量安測(cè)試指標(biāo)劃為大于或等于為正品，小于為次品，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且A,B兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等。（1）求表格中的值（2）若從被檢測(cè)的5件B種元件中任取2件，求2件都為正品的概率。參考答案：解：（1）因?yàn)橛?，得由得：，解得或因?yàn)?，所?--------6分（2）記被檢測(cè)的5件B種元件分別為其中為正品從中任取2件，共有10個(gè)基本事件，,,,,,,,,,.記“2件都為正品”為事件C，則事件C包含6個(gè)基本事件：，,,,,.所以-----------------------------------------------------------------------12分略20.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于，設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所?所以.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，而，所以.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求證：平面PCD⊥平面PAD；（2）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點(diǎn)E位置；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判斷定理即可證明平面PCD⊥平面PAD；（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：當(dāng)點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PAD．證明如下：設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF易得EF是△PCD的中位線∴EF∥CD，EF=CD由