山西省忻州市槐蔭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市槐蔭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4參考答案：D略2.函數(shù)

，的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D3.已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=（）A． B． C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故選：C．4.已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=（

）A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977參考答案：C5.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：D略6.設(shè)、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.不等式2x+y+1<0表示的平面區(qū)域在直線2x+y+1=0的().A.右上方 B.右下方

C.左上方

D.左下方參考答案：C略8.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B9.設(shè)（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015，則a2014=（）A．﹣2014B．2014C．﹣2015D．2015參考答案：D10.圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為（

）A.

B.

C.

3

D.參考答案：解析：建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長(zhǎng)度為。

因此選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)________.參考答案：312.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）關(guān)于yoz面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為▲參考答案：13.設(shè)；，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關(guān)系，得到集合之間關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：令，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，∴．故答案為14.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，則a=＿＿＿

b=＿＿＿參考答案：略15.如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

▲

．參考答案：略16.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）817.已知隨機(jī)變量,,則的值分別為_(kāi)_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（12分）

解:(1)函數(shù)定義域?yàn)镽,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因?yàn)樵?-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在x=-1處有極小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因?yàn)閒(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.

………12分略19.（本小題10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：20.已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，求證：.參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，恒有成立，而，故對(duì)，恒有成立，而，則滿足條件.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，.隨的變化，，的變化情況如下表：-+極小值所以的最小值..隨的變化，，的變化情況如下表：+-極大值所以的最大值為.（3）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，，由，解得（舍去）或.又，故時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以.綜上所述，對(duì)，恒成立.21.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求證：SB⊥BC；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面SBC的距離；（Ⅲ）求面SAB與面SCD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴SB⊥BC．（2）解：以A為原點(diǎn)，以AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，，0），C（2，，0），D（0，0，1），，設(shè)平面SBC的法向量，則，取y=1，得，，∴點(diǎn)A到平面SBC的距離d==．（Ⅲ）解：=（1，0，），，設(shè)平面SAD的法向量，則，令c=1，得，又平面SAB的法向量，∴cos＜＞=，∴面SAB與面SCD所成二面角的大小為45°．略22.橢圓Г：=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，），且直線l過(guò)橢圓Г的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，橢圓中心到直線l的距離等于焦距長(zhǎng)的．（1）求橢圓Г的方程；（2）若一條與坐標(biāo)軸不平行且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓Г于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，求證：直線MN與直線OP不垂直．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式整理可知a=2b，將點(diǎn)（1，）代入橢圓方程計(jì)算可知a=2、b=1，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，將點(diǎn)M、N代入橢圓方程并做差，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）解：橢圓中心到l的距離為==×2c，即a=2b，點(diǎn)（1，）代入橢圓方程，得：a=2、b=1，∴橢圓Г的方程為：+y2=1；（2）證明：法一：設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），則，，