山西省忻州市秦城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市秦城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D2.在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0，5]上是增函數(shù)，在[5，＋∞]上是減函數(shù)，又f(5)=2，則f(x)（

）A．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最大值2；

B．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最小值2；D．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最小值2參考答案：B4.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． {x|x＞0} B． {x|x＞3} C． {x|x≥0} D． {x|x≥3}參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)有意義，只要使得根式有意義即可，解答： 要使函數(shù)有意義，x應(yīng)滿足：x﹣3≥0，即x≥3，故函數(shù)y=的定義域是{x|x≥3}故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，解題的關(guān)鍵：使函數(shù)解析式有意義的自變量的范圍．5.設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令題中選項(xiàng)分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時(shí)F（x）與F（﹣x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的運(yùn)算．6.若函數(shù)的減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.若是某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則=（）

參考答案：A略9.已知弧度為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B10.已知O是內(nèi)部一點(diǎn)，且，，，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：12.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：13.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范圍是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合求不等式的解集；用到了圖象的平移．14.已知集合，，則A∪B=______．參考答案：【分析】先分別求得集合A與集合B,根據(jù)集合并集運(yùn)算,即可求解.【詳解】因?yàn)榧?即,即所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法,屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則

．參考答案：4函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，∴，∴

16.無論m為何值，直線恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：(7,3)直線l：(m+1)x－y－7m－4=0即m(x－7)+x－y－4=0,∴，∴x=7,y=3

17.若，則_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．（2）利用分類討論思想，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①當(dāng)a+1≤1時(shí)，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②當(dāng)1＜a+1＜2時(shí)，即0＜a＜1③當(dāng)a+1≥2時(shí)，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a綜上：．故答案為：（1）（2）【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用分類討論思想求函數(shù)的最值19.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過對a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出；（2）化簡A，利用A?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．①當(dāng)a＞1時(shí)，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②當(dāng)a=1時(shí)，x=1，∴B={1}；③當(dāng)a＜1時(shí)，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）向量，，（1）若∥，求的值

（2）若，求的值

參考答案：（1）由∥得sinx-2cosx=0

…3分

tanx=

…4分=…6分 =

…7分（2）2sinx+cosx=0…10分且解得x=

…12分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc×，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsin