山西省忻州市第八中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析

山西省忻州市第八中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α、β的終邊關于y對稱，則下列等式正確的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ參考答案：A2.若冪函數的圖象經過點，則的定義域為（

）A．R

B．(－∞,0)∪(0,+∞)

C．[0,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D由題意得，冪函數，所以定義域為。故選D。

3.角的終邊過點P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉而得到的（

）參考答案：A5.數列的和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知平面向量，，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知是定義在上的偶函數，且在上是增函數，設，，，則的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx+b（k≥0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：D【考點】恒過定點的直線．【分析】考查臨界位置時對應的b值，綜合可得結論．【解答】解：k=0時，y=b，，∴b=1﹣；k＞0時，如右上圖，令，得，故選D．【點評】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應用，還考察運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于中檔題．9.已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零點（2）若關于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】計算題；分類討論；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（1）化簡F（x）=2loga（x+1）+loga，由確定函數F（x）的定義域，從而在定義域內確定方程F（x）=0的解即可．（2）y=x+1與y=在區(qū)間[0，1）上均為增函數，從而由復合函數單調性確定函數的單調性，從而分類討論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，∴F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函數F（x）的定義域為（﹣1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1﹣x），故（x+1）2=1﹣x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=﹣3，故F（x）的零點為0；（2）∵y=x+1與y=在區(qū)間[0，1）上均為增函數，∴根據復合函數單調性知，①當a＞1時，函數F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間[0，1）上是增函數，②當0＜a＜1時，函數F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間[0，1）上是減函數；∴關于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）最多有一解，∵關于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區(qū)間[0，1）內僅有一解，①當a＞1時，函數F（x）在區(qū)間[0，1）上是增函數且F（0）=0，F（x）=+∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≥0，解得，m≤﹣1或m≥；②當0＜a＜1時，函數F（x）在區(qū)間[0，1）上是減函數且F（0）=0，F（x）=﹣∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≤0，解得，﹣1≤m≤；綜上所述，當a＞1時，m≤﹣1或m≥；當0＜a＜1時，﹣1≤m≤．【點評】本題考查了函數的零點與方程的根的關系應用及分類討論的思想應用．10.已知實數、滿足約束條件，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②為目標函數縱截距四倍③畫直線，平移直線過時有最大值【解答】解：畫可行域如圖，為目標函數，可看成是直線的縱截距四倍，畫直線，平移直線過點時有最大值，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＞1，函數f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a= ．參考答案：4【考點】對數函數的單調性與特殊點；函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用函數的單調性表示出函數的最大值和最小值，利用條件建立等量關系，解對數方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為4【點評】本題考查了對數函數的單調性，以及函數最值及其幾何意義，屬于基礎題．12.設是等差數列的前項和，已知，則等于

．參考答案：49在等差數列中，.13.圓上的點到直線的距離最大值是_____________參考答案：略14.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由已知將兩個向量進行數量積的運算，然后利用倍角公式等化簡三角函數式微一個角的一個三角函數的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因為x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數量積公式，倍角公式以及三角函數的化簡求最值；屬于經常考查題型．15.若{an}是等差數列，a4=15，a9=55，則過點P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_________．參考答案：416.若關于x的不等式的解集為，則實數m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關系17.已知函數在[5，20]上具有單調性，實數k的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

實數m的取值范圍。參考答案：19.已知等比數列中，，公比，又恰為一個等差數列的第7項，第3項和第1項.(1)求數列的通項公式；（2）設，求數列參考答案：略20.通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學生的接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下公式：f（x）=（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)多久？（3）一道數學難題，需要講解13min，并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請說明理由．參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）當0＜x≤10時，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10時單調遞增，最大值為f（10）=59．當10＜x≤16時，f（x）=59；當x＞16時，函數f（x）為減函數，且f（x）＜59．即可得出；（3）當0＜x≤10時，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當x＞16時，令f（x）=55，解得x=17，即可得到學生一直達到所需接受能力55的狀態(tài)的時間，進而判斷出老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此開講5分鐘比開講20分鐘時，學生的接受能力強一些．（2）當0＜x≤10時，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10時單調遞增，最大值為f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．當10＜x≤16時，f（x）=59；當x＞16時，函數f（x）為減函數，且f（x）＜59．因此開講10分鐘后，學生的接受能力最強（為59），能維持6分鐘．（3）當0＜x≤10時，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當x＞16時，令f（x）=55，解得x=17，可得學生一直達到所需接受能力55的狀態(tài)的時間=17﹣6=11＜13，因此老師不能及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題．21.已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，(1)求當f(x)為偶函數時φ的值；(2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調遞增區(qū)間．參考答案：(1)(2)略22.函數f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及函數f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）變形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知識和周期公式可得ω=，由振幅的意義可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，進而由角的范圍和同角三角函數基本關系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=