邏輯學(xué)三段論

第三講

簡(jiǎn)單命題間接推理目錄直言三段論及其結(jié)構(gòu)1三段論的格和式3三段論的公理和一般規(guī)則2直言三段論的不規(guī)范形式4間接關(guān)系推理5所以，有些狐貍很狡猾。所以，所有自然數(shù)都是實(shí)數(shù)。

所有整數(shù)都是實(shí)數(shù)，

所有自然數(shù)都是整數(shù)，一、直言三段論及其結(jié)構(gòu)三段論是由兩個(gè)包含著一個(gè)共同項(xiàng)的直言命題推出一個(gè)新的直言命題的推理。

有些動(dòng)物很狡猾，

有些動(dòng)物是狐貍，1.定義：并非任意三個(gè)直言命題相組合就能構(gòu)成三段論。作為三段論的前提和結(jié)論的直言命題，必須包含有并且只能包含有三個(gè)項(xiàng)。

所有學(xué)生都喜歡看書，

你是一名老師，所以，你不喜歡看書。2.三段論的結(jié)構(gòu)：小項(xiàng)：結(jié)論的主項(xiàng)；大項(xiàng)：結(jié)論的謂項(xiàng)；中項(xiàng)：在兩個(gè)前提中都出現(xiàn)的項(xiàng)。大前提：包含大項(xiàng)的前提；小前提：包含小項(xiàng)的前提在邏輯學(xué)中約定：一般把大前提放在小前提的上面。我們通常用“S”表示小項(xiàng)，“P”表示大項(xiàng)，用“M”表示中項(xiàng)。

所有整數(shù)都是實(shí)數(shù)所有自然數(shù)都是整數(shù)所以，所有自然數(shù)都是實(shí)數(shù)。小項(xiàng)(S)：結(jié)論的主項(xiàng)大項(xiàng)(P)：結(jié)論的謂項(xiàng)中項(xiàng)(M)：兩個(gè)前提中包含的共同項(xiàng)大前提：包含大項(xiàng)的前提小前提：包含小項(xiàng)的前提結(jié)論MAPSAM

SAP上述例子的邏輯形式為:二、三段論的公理和一般規(guī)則所以，有些狐貍很狡猾。所以，所有自然數(shù)都是實(shí)數(shù)。例1.所有整數(shù)都是實(shí)數(shù)，

所有自然數(shù)都是整數(shù)，例2有些動(dòng)物很狡猾，

有些動(dòng)物是狐貍，一個(gè)三段論推理是否有效，是通過一系列規(guī)則來判定的。凡是遵守了這些規(guī)則的三段論推理就是有效的，而一個(gè)三段論如果違反了這些規(guī)則中的任何一條都將是個(gè)無效推理。有效性的三段論是從形式上來說的。三段論的規(guī)則：三段論的規(guī)則有多種表達(dá)方式，我們將其歸結(jié)為七條。1．一個(gè)三段論有且只有三個(gè)不同的項(xiàng)有且只有三個(gè)不同的項(xiàng)，這是由三段論推理的定義決定的。因?yàn)槿握摰膶?shí)質(zhì)就是前提借助于一個(gè)共同的項(xiàng)即中項(xiàng)作為橋梁，使大、小項(xiàng)發(fā)生聯(lián)系從而推出結(jié)論。倘若一個(gè)三段論只有兩個(gè)不同的項(xiàng)，那么，大、小項(xiàng)就找不到一個(gè)將二者聯(lián)系起來的中項(xiàng)來建立關(guān)系；倘若一個(gè)三段論有四個(gè)不同的項(xiàng)，那么就可能出現(xiàn)大項(xiàng)和一個(gè)項(xiàng)存在關(guān)系，小項(xiàng)和另外一個(gè)項(xiàng)存在關(guān)系，從而無法把大、小項(xiàng)聯(lián)系起來。三段論的規(guī)則：例如：魯迅的著作不是一天能讀完的，《祝?！肥囚斞傅闹?，所以，《祝福》不是一天能讀完的。兩次出現(xiàn)的“魯迅的著作”是兩個(gè)不同的詞項(xiàng)。該推理犯了“四詞項(xiàng)”的錯(cuò)誤。2．中項(xiàng)在前提中至少要周延一次三段論的規(guī)則：三段論要通過中項(xiàng)的聯(lián)結(jié)作用確定大項(xiàng)和小項(xiàng)之間的關(guān)系。如果中項(xiàng)在兩個(gè)前提中都不周延，就意味著它有一部分外延同大項(xiàng)有某種關(guān)系，一部分外延同小項(xiàng)有某種關(guān)系，至于究竟是哪部分外延同大項(xiàng)有關(guān)系，哪部分外延同小項(xiàng)有關(guān)系，這在直言命題的表達(dá)中是無法確定的。以這種不確定的關(guān)系顯然無法確定大小項(xiàng)之間的關(guān)系，中項(xiàng)也就不能發(fā)揮中介聯(lián)結(jié)作用而推出必然性的結(jié)論。凡是中項(xiàng)在兩個(gè)前提中都不周延的，被稱作“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。例

泄密者是到會(huì)的人員；甲是到會(huì)的人員；所以，甲是泄密者。例

有些持槍者不是兇手；甲是持槍者；所以，甲不是兇手。3．前提中不周延的項(xiàng),結(jié)論中不得周延

三段論的規(guī)則：在結(jié)論中出現(xiàn)的項(xiàng)是大項(xiàng)和小項(xiàng)，如果大項(xiàng)或者小項(xiàng)在前提中不周延而在結(jié)論中卻周延了，則說明結(jié)論表達(dá)的內(nèi)容超出了前提，這就不能保證從前提推出必然真的結(jié)論，從而導(dǎo)致推理無效。凡是大（小）項(xiàng)在前提中不周延而在結(jié)論中周延的，被稱作“大（小）項(xiàng)擴(kuò)大”的錯(cuò)誤．

例

所有搶劫是犯罪行為

；所有貪污都不是搶劫

；所以，所有貪污都不是犯罪行為。例

所有金屬是導(dǎo)電的；有金屬是固體

所以，所有固體是導(dǎo)電的?！按箜?xiàng)擴(kuò)大”“小項(xiàng)擴(kuò)大”4．從兩個(gè)否定前提不能得出結(jié)論一個(gè)直言命題是否定的，表明它的主項(xiàng)和謂項(xiàng)之間具有相互排斥的關(guān)系。如果一個(gè)三段論的兩個(gè)前提都否定，則表明中項(xiàng)既和大項(xiàng)相排斥，又和小項(xiàng)相排斥。在這種情況下，我們無法通過中項(xiàng)的聯(lián)結(jié)作用來確定大項(xiàng)和小項(xiàng)之間的關(guān)系。因此，兩個(gè)否定前提推不出必然性的結(jié)論。三段論的規(guī)則：例

馬不是水生動(dòng)物

；魚不是馬

；所以，魚不是水生動(dòng)物。例

魚不是蛇

；馬不是魚

；所以，馬是蛇。5．結(jié)論與前提否定命題數(shù)量必須相等如果前提中有一個(gè)否定的，結(jié)論必否定；如果兩前提都肯定，結(jié)論必肯定。兩前提中如果有一個(gè)否定，另一個(gè)必肯定，因?yàn)閮蓚€(gè)否定前提不能必然地推出結(jié)論。在否定前提中，中項(xiàng)與一個(gè)項(xiàng)相排斥；在肯定前提中，中項(xiàng)與另外一個(gè)項(xiàng)相聯(lián)系。根據(jù)中項(xiàng)的聯(lián)結(jié)作用，我們只能推出同中項(xiàng)相排斥的項(xiàng)與同中項(xiàng)相聯(lián)系的項(xiàng)之間也是一種相排斥的關(guān)系。而反映兩個(gè)項(xiàng)之間相互排斥關(guān)系的直言命題是否定命題，因此，前提中有一個(gè)否定時(shí)結(jié)論必否定。兩個(gè)前提都肯定，說明大項(xiàng)和小項(xiàng)都同中項(xiàng)有聯(lián)系。在這種情況下，通過中項(xiàng)的聯(lián)結(jié)作用只能推出大小項(xiàng)之間也是相聯(lián)系的，而只有肯定命題才能表達(dá)大小項(xiàng)之間的聯(lián)系，因此，當(dāng)兩個(gè)前提都肯定時(shí)，結(jié)論必肯定。如果結(jié)論是肯定的，兩個(gè)前提就必肯定；如果結(jié)論是否定的，兩前提中必有一個(gè)否定。三段論的規(guī)則：6．從兩個(gè)特稱前提不能必然得出結(jié)論

兩個(gè)前提都是特稱命題的有三種情況，兩個(gè)前提都是特稱肯定命題，即II；兩個(gè)前提都是特稱否定命題，即OO；一個(gè)前提特稱肯定，一個(gè)前提特稱否定，即IO(OI)。1.當(dāng)兩前提為OO時(shí)，根據(jù)規(guī)則4，兩前提都是否定時(shí)，推不出必然性結(jié)論。2.當(dāng)兩前提為II時(shí)，由于I命題的主謂項(xiàng)都不周延，因此必然要犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤，因而推不出必然性結(jié)論。3.當(dāng)兩前提為IO（或者OI）時(shí)，則有且只有O命題的謂項(xiàng)是周延的。如果這個(gè)周延的項(xiàng)做中項(xiàng)，這就必然要犯“大項(xiàng)擴(kuò)大”的錯(cuò)誤（IO中）。如果把那個(gè)周延的項(xiàng)用來作大項(xiàng)，又必然要犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤（OI中）。所以IO前提也推不出必然性結(jié)論。7.前提有一個(gè)特稱則結(jié)論必特稱

如果三段論有一個(gè)前提是特稱，另一個(gè)前提必全稱，因?yàn)閮蓚€(gè)特稱前提推不出結(jié)論。由此，前提有一個(gè)特稱的有四種情況：AI，AO，EI，EO。根據(jù)規(guī)則4，由EO這兩個(gè)否定前提不能必然地得出結(jié)論。

當(dāng)前提是AI兩個(gè)命題時(shí)，只有A命題的主項(xiàng)這一個(gè)項(xiàng)周延，根據(jù)規(guī)則2，中項(xiàng)在前提中至少要周延一次，這個(gè)周延的項(xiàng)必須用來作中項(xiàng)。而I命題中無論哪個(gè)作小項(xiàng)都是不周延的。小項(xiàng)是結(jié)論的主項(xiàng)，主項(xiàng)不周延的命題只能是特稱命題。所以，以AI命題為前提，結(jié)論必特稱。當(dāng)前提是EI命題時(shí)，只有E命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)這兩個(gè)項(xiàng)周延，根據(jù)規(guī)則2，中項(xiàng)必周延；又根據(jù)規(guī)則5，前提否定結(jié)論必否定，大項(xiàng)在結(jié)論中周延。因此按照規(guī)則3要求大項(xiàng)在前提中必周延。這樣，兩個(gè)周延的項(xiàng)必須一個(gè)作中項(xiàng)，一個(gè)作大項(xiàng)，而剩下的兩個(gè)項(xiàng)無論哪個(gè)作小項(xiàng)都是不周延的，即結(jié)論總是特稱的。當(dāng)前提是AO兩個(gè)命題時(shí)，只有A命題的主項(xiàng)和O命題的謂項(xiàng)這兩個(gè)項(xiàng)周延。根據(jù)規(guī)則2、規(guī)則3、規(guī)則5的要求，這兩個(gè)周延的項(xiàng)必須一個(gè)作中項(xiàng)一個(gè)作大項(xiàng)，而剩下的兩個(gè)項(xiàng)都不周延，無論哪個(gè)作小項(xiàng)都只能得到特稱的結(jié)論。三段論的規(guī)則：5．兩個(gè)特稱前提不能必然得出結(jié)論;

6.前提有一個(gè)特稱則結(jié)論必特稱;1．一個(gè)三段論有且只有三個(gè)不同的項(xiàng);2．中項(xiàng)在前提中至少要周延一次;3．前提中不周延的項(xiàng)結(jié)論中不得周延;

4．兩個(gè)否定前提推不出結(jié)論;5．結(jié)論的聯(lián)項(xiàng)必須與前提保持一致;4.前提與結(jié)論中否定命題的數(shù)目必須相同;S—PS—P

S—PS—P_______________________M—SM—S

S—MM—PP—M

M—P

P—MS—M第一格第二格第三格第四格三、三段論的格和式三段論的格：由中項(xiàng)在前提中的不同位置所決定的三段論形式。第一格：1、小前提必須肯定2、大前提必須是全稱命題概括為：大全稱、小肯定第二格：1、兩前提中必須有一個(gè)是否定命題2、大前提必須是全稱命題概括為：大全稱、有一否第三格：1、小前提必須是肯定命題2、結(jié)論必須是特稱命題這兩條概括為：小肯定、推特稱第四格：1、如果兩前提中有一個(gè)否定命題，則大前提必須是全稱命題2、如果大前提肯定，則小前提必須全稱3、如果小前提肯定，則結(jié)論必須是特稱的4、任何一個(gè)前提都不能是O命題5、結(jié)論不能是A命題三段論的式：由AEIO四種命題在前提和結(jié)論中的不同組合所決定的三段論形式。

比如：AAA、IAO、EIO、III、IOA等等。三段論的式有4×4×4=64種，而這64種式有可以分屬4個(gè)不同的格，所以，三段論共有4×4×4×4=256種可能的推理形式。這256種三段論推理形式我們可以用AAA-1、AEO-2、EOO-4、IIO-3的形式來表示。在256個(gè)可能式中，絕大多數(shù)是無效式，如：EEE式、OIO式等等。四個(gè)格共有24個(gè)有效式：第一格：AAA（AAI）AIIEAE（EAO）EIO第二格：AEE（AEO）AOOEAE（EAO）EIO第三格：AAIAIIEAOEIOIAIOAO第四格：AAIAEE（AEO）EAOEIOIAI

其中帶括號(hào)的5個(gè)是弱式：能得出全稱結(jié)論卻得出特稱結(jié)論的式；三段論的有效形式課堂練習(xí):指出下列三段論屬于哪一格的什么式?并分析其是否正確?1.所有恒星都是能自身發(fā)光的天體;地球不是能自身發(fā)光的天體;所以，地球不是恒星.2.許多學(xué)生干部寫了入黨申請(qǐng)書,小李同學(xué)是學(xué)生干部。所以,小李肯定寫了入黨申請(qǐng)書。AEE-2IAA-13.胡式三段論(故事)4.割股療親(故事)

從大腿上割下肉給親人治病的人是孝子;你不從大腿上割下肉給親人治病所以,你不是孝子

中國人是勤勞的;

我(小胡)是中國人所以,我(小胡)是勤勞的。割股療親,乃是大孝,你乃驚拒,豈是孝子哉?AEE-1AAA-1四、非標(biāo)準(zhǔn)形式的三段論1．語言表達(dá)形式不標(biāo)準(zhǔn)的三段論例:并非有哺乳動(dòng)物不是溫血運(yùn)物；所有蛇都不是溫血?jiǎng)游?；所以，所有蛇都不是哺乳?dòng)物。

前提或結(jié)論中出現(xiàn)了負(fù)命題

前提或結(jié)論中出現(xiàn)的直言命題是不規(guī)范的

例:沒有不能被2整除的偶數(shù)；沒有哪個(gè)偶數(shù)不是自然數(shù)；所以，有些自然數(shù)是能被2整除的。AEE—2

AAI—3

所有哺乳動(dòng)物都是溫血運(yùn)物；所有蛇都不是溫血?jiǎng)游?；所以，所有蛇都不是哺乳?dòng)物。

所有偶數(shù)都能被2整除；所有偶數(shù)都是自然數(shù)；所以，有些自然數(shù)是能被2整除的。

推理中似乎出現(xiàn)了三個(gè)以上的項(xiàng)。四、非標(biāo)準(zhǔn)形式的三段論例:所有溫血?jiǎng)游锒际怯屑棺档?；所有軟體動(dòng)物都是無脊椎的；所以，所有軟體動(dòng)物都是非溫血?jiǎng)游铩?/p>

AEE—2

所有溫血?jiǎng)游锒际怯屑棺档?；所有軟體動(dòng)物都不是有脊椎的；所以，所有軟體動(dòng)物都不是溫血?jiǎng)游?．省略形式的三段論

在表達(dá)形式上省略了一部分的三段論被稱作省略形式的三段論?！氨I竊是危害社會(huì)利益的行為，所以盜竊要受到懲罰?！?/p>

“所有危害社會(huì)利益的行為都要受到懲罰”。

省略了大前提

省略形式的三段論并不意味著三段論的邏輯結(jié)構(gòu)的減少，而僅僅是語言表達(dá)上的簡(jiǎn)略。因此，分析一個(gè)省略形式的三段論是否有效，第一步就是把它補(bǔ)充完整，找出其標(biāo)準(zhǔn)形式?！拔也皇枪伯a(chǎn)黨員，所以我不必遵守社會(huì)公德?！?/p>

所有共產(chǎn)黨員都是必須遵守社會(huì)公德；我不是共產(chǎn)黨員；所以,我不必遵守社會(huì)公德。AEE—1

在沒有結(jié)論的情況下，我們不能說哪個(gè)前提只能是大前提而不是小前提。

所有搶劫都不是貪污；

例:所有貪污都是犯罪行為；

所以,有些犯罪行為不是搶劫

所有貪污都是犯罪行為；

所有搶劫都不是貪污；

3．復(fù)合形式的三段論例:鴨嘴獸是用乳汁哺育后代的動(dòng)物；所有用乳汁哺育后代的動(dòng)物是哺乳動(dòng)物；所有哺乳動(dòng)物都是有脊椎的；所以，鴨嘴獸是有脊椎的．（所以，鴨嘴獸是哺乳動(dòng)物）復(fù)合形式的三段論仍然要遵守三段論的所有規(guī)則。我們判定一個(gè)復(fù)合三段論是否有效，只能將其分解為一個(gè)個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)三段論，然后逐個(gè)分析，只有當(dāng)每個(gè)三段論都有效時(shí)，復(fù)合三段論才有效．(由多個(gè)三段論組成的復(fù)合推理)

課堂練習(xí):有些無錫人不愛吃辣椒。因此，有些愛吃甜食的人不愛吃辣椒。以下哪項(xiàng)能保證上述論證的成立？有些無錫人愛吃辣椒；有些愛吃甜食的無錫人愛吃辣椒；所有的無錫人都愛吃甜食；有些無錫人不愛吃辣椒也不愛吃甜食；所有愛吃甜食的人都是無錫人；五、間接關(guān)系推理1.概述以兩個(gè)或兩個(gè)以上的命題（其中至少有一個(gè)是關(guān)系命題）為前提，推出結(jié)論為關(guān)系命題的推理。2.種類純關(guān)系推理和混合關(guān)系推理3.純關(guān)系推理前提和結(jié)論都是關(guān)系命題的間接推理。1）傳遞關(guān)系推理根據(jù)關(guān)系的傳遞性進(jìn)行的關(guān)系推理。其有效推理形式是：aRbbRcaRc2)混合關(guān)系推理前提為一關(guān)系命題和直言命題，結(jié)論為關(guān)系命題的推理形式。例如：我們擁護(hù)改革開放設(shè)立特區(qū)是改革開放我們擁護(hù)設(shè)立特區(qū)混合關(guān)系推理的形式為：所有a與b有R關(guān)系所有的c都是a（b）所有的c與a(b)都有關(guān)系R這一形式可稱為混合關(guān)系三段論，其中項(xiàng)稱為“媒介詞項(xiàng)”。規(guī)則：其一，前提中的直言命題必須是肯定命題；其二，媒介詞項(xiàng)在前提中至少周延一次；其三，前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延其四，前提中關(guān)系命題是肯定的，結(jié)論中關(guān)系命題也必須是肯定的；前提中關(guān)系命題是否定的，結(jié)論中關(guān)系命題也必須是否定的；其五，若前提中關(guān)系R不是對(duì)稱的，那么，在前提中作為關(guān)系前項(xiàng)（或后項(xiàng)）的，在結(jié)論中也應(yīng)作為關(guān)系前項(xiàng)（或后項(xiàng)）。遵守了上述規(guī)則的才是正確的混合關(guān)系推理。例如：司法機(jī)關(guān)要嚴(yán)懲行賄受賄分子搶劫犯不是行賄受賄分子司法機(jī)關(guān)不嚴(yán)懲搶劫犯這是錯(cuò)誤的混合關(guān)系推理，違反了規(guī)則一和四堂下練習(xí)題（共8題）：1.足球教練這樣對(duì)他的隊(duì)員說道：“足球比賽從來是以結(jié)果論英雄。在足球比賽中，你不是贏家就是輸家；在球迷的眼里，你要么是勇敢者，要么是懦弱者。由于所有的贏家在球迷眼里都是勇敢者，所以每個(gè)輸家在球迷眼里都是懦弱者?！鄙鲜稣撟C若要成立，還必須假定以下哪項(xiàng)成立？寫出推理過程。A在球迷看來，球場(chǎng)上勇敢者必勝B球迷具有區(qū)分勇敢和懦弱的準(zhǔn)確判斷力C球迷眼中的勇敢者，不一定是真正的勇敢者D在足球比賽中，贏家一定是勇敢者2.所有的聰明人都是近視眼，我近視得厲害；所以，我很聰明。以下哪一項(xiàng)揭示了上述推理是錯(cuò)誤的？為什么？A我是個(gè)笨人，因?yàn)樗械穆斆魅硕际墙曆?，而我的視力很好B所有的豬都有四條腿，但這種動(dòng)物有八條腿，所以它不是豬C所有的天才都高度近視，我一定是高度近視，因?yàn)槲沂翘觳臘所有的雞都是尖嘴的，這種總在樹上呆著的鳥是尖嘴的，因此它是雞3.金屬都是導(dǎo)電的，銅是導(dǎo)電的，所以銅是金屬。以下哪項(xiàng)同上述推理結(jié)構(gòu)最相似？為什么？A所有的鳥都是卵生動(dòng)物，蝙蝠卵生動(dòng)物，所以蝙蝠不是鳥B所有的鳥都是卵生動(dòng)物，天鵝是鳥，所以天鵝是卵生動(dòng)物C所有從事律師工作的人都要學(xué)習(xí)法律，小王是學(xué)習(xí)法律的，所以小王是從事律師工作的人D只有精通市場(chǎng)營銷理論，才是一個(gè)合格的市場(chǎng)營銷經(jīng)理，老張精通市場(chǎng)營銷理論，所以老張一定是合格的市場(chǎng)營銷經(jīng)理4.有些男藝人留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓門。以下選項(xiàng)中補(bǔ)充哪一項(xiàng)能使上述推理成立？為什么？A有些男藝人是大嗓門B所有大嗓門的人都是男藝人C所有男藝人都是大嗓門D有些大嗓門不是男藝人5.想當(dāng)科學(xué)家的人都報(bào)考理科專業(yè)。陳坤報(bào)考了理科專業(yè)，他一定想當(dāng)科學(xué)家。以下哪項(xiàng)為真，最能支持上述觀點(diǎn)？為什么？A所有報(bào)考理科專業(yè)的學(xué)生都想當(dāng)科學(xué)家B有些科學(xué)家是大學(xué)理科專業(yè)的畢業(yè)生C想當(dāng)科學(xué)家的人有些報(bào)考了理科專業(yè)D有不少科學(xué)家都有理科專業(yè)學(xué)位6.某小區(qū)居民中，大多數(shù)老年教員都辦了人壽保險(xiǎn)，所有買了四居室以上住房的居民都辦了財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)。而所有辦了人壽保險(xiǎn)的都沒有辦理財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)。若上述斷定為真，則以下哪項(xiàng)關(guān)于該小區(qū)居民的斷定必為真？為什么？