山西省忻州市胡峪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市胡峪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．命題

B．命題C．命題

D．命題參考答案：D2.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1⊥x軸，則F1到直線F2M的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MF1⊥x軸進(jìn)而可得M的坐標(biāo)，則MF1可得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可求得MF2．【解答】解：已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1⊥x軸，M（3，，則MF1=，故MF2=，故F1到直線F2M的距離為．故選C．4.如果執(zhí)行下面的算法框圖，輸入x＝－2，h＝0.5，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于 ()．

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5參考答案：B略5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1000+a1018=2，則S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a2017=2由此能求出結(jié)果【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故選：D6.對(duì)于常數(shù)m、n，“關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)和橢圓的定義判斷即可．【解答】解：若關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根，則，故m＞0，且n＞0，m＞2，若方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則m＞0且n＞0且m≠n，故既不充分也不必要條件，故選：D．7.正四面體的各條棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，則點(diǎn)和點(diǎn)的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B8.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無(wú)數(shù)條

D．不存在參考答案：B略9.已知

且//，則銳角的大小為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3參考答案：D【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計(jì)算定積分即可求得．【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），則sinα=．參考答案：由題意，在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解：∵α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案為：．12.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)x，y滿足不等式組，若ax+y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式滿足的平面區(qū)域，由ax+y≤3恒成立，結(jié)合圖形確定出a的范圍即可．【解答】解：滿足不等式組的平面區(qū)域如右圖所示，由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]．14.設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略15.如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則

.參考答案：

16.已知橢圓：的焦距為4，則m為．參考答案：4或8【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點(diǎn)在x，y軸上討論，結(jié)合焦距為4，可求m的值．【解答】解：由題意，焦點(diǎn)在x軸上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦點(diǎn)在y軸上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，綜上，m=4或8．故答案為：m=4或8．17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482

表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停車距離y米3050607090

表2統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值例如區(qū)間(1,2]的中點(diǎn)值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程；（2）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無(wú)酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？回歸方程中..參考答案：（1）；（2）當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【分析】（1）計(jì)算表格2中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格1中，將每組的數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對(duì)問(wèn)題作出解答?！驹斀狻浚?）依題意，可知，，，

所以回歸直線方程為．

（2）停車距離的平均數(shù)為

當(dāng)，即時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”，令，得，解得，

所以當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數(shù)的計(jì)算，計(jì)算回歸直線方程，關(guān)鍵準(zhǔn)確代入最小二乘法公式，計(jì)算量較大，在計(jì)算時(shí)可以借助表格來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題。19.如圖，棱長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且將沿DE，DF折起，使得A，C兩點(diǎn)重合于P，設(shè)EF與BD交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于O點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線MD與平面PDF所成角的正弦值．參考答案：（1）見(jiàn)證明（2）【分析】（1）由平面可得，結(jié)合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面的法向量，則為直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）證明：在正方形中，，，∴，在的垂直平分線上，∴，∵，，，∴平面∴，又，，∴平面，∴，又，，∴底面．（2）解：如圖過(guò)點(diǎn)O作與平行直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，記直線與平面所成角為，則，故直線與平面PDF所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20.已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在X軸上，離心率。（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為B，直線過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于X軸,交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：解：（1）由于是可設(shè)橢圓方程為把A（2,3）代入得∴所求橢圓E的方程為

（2）由（1）可知，∴左焦點(diǎn)（-2，0），B（4,0），把代入方程得M（-2,3）、N（-2，-3）