山西省忻州市楊胡聯(lián)合學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市楊胡聯(lián)合學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和為正項(xiàng)數(shù)列可求得和，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，

為正項(xiàng)數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，涉及到等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.若四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.的值為（

）A

0

B

C

D

參考答案：B4.事件分為必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件，其中隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，隨機(jī)事件的概率在[0,1]上，

5.圓x2+y2﹣2x=0的圓心到直線y=x+1的距離是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求解．【解答】解：先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），∴圓心到直線y=x+1的距離，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，應(yīng)注意吧方程化為一般式．6.設(shè)=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D7.當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點(diǎn),則（）

參考答案：B9.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A10.由確定的等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于

A．99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角為60°；其中正確結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①②④考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析： 作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)命題逐一判斷，即可得出正確結(jié)論．解答： 作出如圖的圖象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中點(diǎn)，可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角對(duì)于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；對(duì)于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長(zhǎng)，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；對(duì)于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；對(duì)于命題④可取AD中點(diǎn)F，AC的中點(diǎn)H，連接EF，EH，F(xiàn)H，由于EF，F(xiàn)H是中位線，可證得其長(zhǎng)度為正方形邊長(zhǎng)的一半，而EH是直角三角形的中線，其長(zhǎng)度是AC的一半即正方形邊長(zhǎng)的一半，故△EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60°；綜上知①②④是正確的故答案為①②④點(diǎn)評(píng)： 本題考查與二面角有關(guān)立體幾何中線線之間的角的求法，線面之間的角的求法，以及線線之間位置關(guān)系的證明方法．綜合性較強(qiáng)，對(duì)空間立體感要求較高．12.

已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.

14.在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)100個(gè)，從中隨意買1張．（1）P（一等獎(jiǎng)）=P（二等獎(jiǎng)）=P（三等獎(jiǎng)）=；（2）P（中獎(jiǎng)）=，P（不中獎(jiǎng)）=．參考答案：（1），，，（2），考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎(jiǎng)的概率等于P1+P2+P3，不中獎(jiǎng)等于1﹣中獎(jiǎng)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎(jiǎng)）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎(jiǎng)）=1﹣P（中獎(jiǎng)）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題15.（3分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．16.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則

．參考答案：17.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為_______。參考答案：

2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（A，B為常數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)A，B的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1），；（2）因?yàn)椋?

19.（本題14分）某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角三角形,，米，米。（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、、上取點(diǎn)、、，并且，，（如圖1），游客要在內(nèi)喂魚，希望面積越大越好。設(shè)（米），用表示面積，并求出的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)走廊，方便游客通行，分別在、、上取點(diǎn)、、，建造正走廊（不考慮寬度）（如圖2），游客希望周長(zhǎng)越小越好。設(shè)，用表示的周長(zhǎng)，并求出的最小值。

參考答案：（1）直角三角形,，米，米,，∠CFE=30°，設(shè)EF=x,，CE=，BE=50-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，當(dāng)x=50時(shí)，;(2)設(shè)邊長(zhǎng)為a,,,CE=acos,EB=50-acos,∠EDB=,在三角形DEB中，，的最小值為,的最小值是。20.已知tanα=3，計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（6分）（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）（2015秋淮北期末）設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=x+1﹣a （1）求f（x）的值域； （2）若點(diǎn)（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3，求a值； （3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)根式函數(shù)以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的值域； （2）若點(diǎn)（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離關(guān)系進(jìn)行求解即可求a值； （3）利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）由﹣x2﹣4x≥0得x2+4x≤0，即﹣4≤x≤0， 此時(shí)f（x）==∈[0，2]，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]． （2）由g（x）=x+1﹣a=y得4x﹣3y+3（1﹣a）=0， 則若點(diǎn)（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3， 則d==3， 即， 則|3﹣a|=5，即a=8或a=﹣2． （3）若有f（x）≤g（x）恒成立， 則函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的圖象，在g（x）的圖象下方， 函數(shù)f（x）=，表示以C（﹣2，0）為圓心，半徑r=2的圓的上半部分， 則直線g（x）=x+1﹣a的截距1﹣a＞0，即a＜1， 則滿足圓心C到直線4x﹣3y+3（1﹣a）=0的距離d≥2，