山西省忻州市赤土溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市赤土溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．2.在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡(jiǎn)的最終形式，判斷三角形的形狀．【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形狀為等腰三角形．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理在三角形形狀判定中的應(yīng)用．3.設(shè)，，，則（）．A．B．C．D．參考答案：D4.已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，、分別是、的中點(diǎn)，且三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，球的半徑為，則異面直線與所成的角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離d==r=1，化簡(jiǎn)得：|4a﹣3b|=5①，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故選：A7.過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：B8.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是

（

）A. B．

C．

D．參考答案：D略9.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，則b=（）A． B．2 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，A=45°，B=60°，a=，∴由正弦定理可得：b===．故選：C．10.p：若x2+y2≠0，則x，y不全為零，q：若m＞﹣2，則x2+2x﹣m=0有實(shí)根，則（）A．“p∨q”為真 B．“￢p”為真 C．“p∧q”為真 D．“￢q”為假參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先將命題p，q化簡(jiǎn)，然后逐項(xiàng)判斷．【解答】解；命題p的逆否命題為“若x，y全為零，則x2+y2=0”是真命題，則原命題也是真命題；若x2+2x﹣m=0有實(shí)根，則△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命題q為假命題；則p真q假，則“p∨q”為真，“p∧q”為假，A正確，C錯(cuò)誤；p真，“￢p”為假，B錯(cuò)誤；q為假則“￢q”為真；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

．

參考答案：1312.定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和”，則其前2012項(xiàng)和的最大值為

參考答案：2012略13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)．那么[log2l]+[log22]+[1og23]+[1og24]+…[log230]=

。參考答案：略14.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)恒成立問(wèn)題，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將總是轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)恒成立問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．15.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

。參考答案：16.在直角坐標(biāo)系中，直線x+y﹣3=0的傾斜角是．參考答案：150°【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的傾斜角．

【專題】直線與圓．【分析】由已知方程得到直線的斜率，根據(jù)斜率對(duì)于得到傾斜角．【解答】解：由已知直線的方程得到直線的斜率為，設(shè)傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由已知直線方程求直線的斜率；屬于基礎(chǔ)題．17.某儀表顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號(hào)的種數(shù)有種．參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（0）=f′（2）=1，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，則f（x）的解析式為，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切線方程為4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣3，﹣1]，減區(qū)間為（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值為﹣9．19.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分別為棱B1C1，CC1的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得證明；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得各點(diǎn)坐標(biāo)及平面的法向量，平面ABE的一個(gè)法向量，可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在正四棱柱中，，底面，又,平面，則,,，則,平面.又平面，∴平面平面

.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,則.設(shè)是平面的法向量，，即

,令y=/2，得

,由（1）知，平面ABE的一個(gè)法向量為,,故平面與平面ABE所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明及空間二面角的求法，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量的的有關(guān)運(yùn)算解決二面角的問(wèn)題.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）直接寫出的最大值及對(duì)應(yīng)的x的集合；（Ⅱ）若，求。參考答案：21.（本小題滿分12分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（I）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．參考答案：解：（I）根據(jù)題意，應(yīng)選模擬函數(shù)

-------4分（II），，,得：所以-----------8分（III），令又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------11分所以可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在9月，10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.-------12分22.（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在橢圓上任