山西省忻州市野峪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市野峪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)A，求解一元二次不等式化簡(jiǎn)B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．3.圓x2+y2﹣2y=3上的點(diǎn)到直線x﹣y﹣5=0的距離的最大值是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑r，由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心A到直線x﹣y﹣5=0的距離d，則d+r的值即為所求． 【解答】解：圓x2+y2﹣2y=3即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）為圓心、以r=2為半徑的圓， 由于圓心A到直線x﹣y﹣5=0的距離d==3， 故圓x2+y2﹣2y=3上的點(diǎn)到直線x﹣y﹣5=0的距離的最大值是d+r=， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．5.已知函數(shù)與的圖像交于兩點(diǎn)，其中.若，且為整數(shù)，則

（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C6.已知,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略7.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列說(shuō)法正確的是（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若m∥n，則α⊥β C．若m⊥n，則α∥β D．若m∥n，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】乘法利用空間線面平行和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，對(duì)于A，若m⊥n，則α、β可能平行；如圖對(duì)于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正確；對(duì)于C，若m⊥n，則α、β有可能相交；如圖對(duì)于D，若m∥n，則m⊥β，由線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D錯(cuò)誤．故選B8.已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A9.已知空間中點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4參考答案：C10.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=()A.{－1，0，1，2，3}

B.{－1，0，1，2}C.{1，2}

D.{1，2，3}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．12.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u參考答案：略13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則______參考答案：5根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及性質(zhì)可得：，得，故答案為.14.函數(shù)y=sin3x–2sin2x+sinx在區(qū)間[0，]上的最大值是

，此時(shí)x的值是

。參考答案：，arcsin。15.定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，則g（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，則g（2）=，故答案為：．16.函數(shù)的定義域是_____________。參考答案：略17.（5分）函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)是

．參考答案：（2，2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．解答： 由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（1，0）點(diǎn)由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（2，2）點(diǎn)故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（1﹣m，n）點(diǎn)；函數(shù)y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（﹣m，1+n）點(diǎn)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化簡(jiǎn)f（x）；（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=在的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）使用降次公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化簡(jiǎn)（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增區(qū)間U，令[﹣，]?U，列出不等式組解出ω；（3）求出g（x）解析式，判斷g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）?sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的遞增區(qū)間為[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函數(shù)，∴當(dāng)k=0時(shí)，有，∴，解得，∴ω的取值范圍是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，則sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①當(dāng)＜﹣，即a＜﹣2時(shí)，ymax=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②當(dāng)﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2時(shí)，ymax=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③當(dāng)，即a＞2時(shí)，在t=1處，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．19.已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的兩根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用韋達(dá)定理求得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，再利用兩角和的正切公式求得tanx=tan（α+β）的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的兩根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β，∴tanα+tanβ=﹣4a，tanα?tanβ=3a+1，∴tanx=tan（α+β）===．（2）===+1=．20.（本小題滿分12分）（1）求值：；（2）解關(guān)于的方程.參考答案：21.為緩解交通運(yùn)行壓力，某市公交系統(tǒng)實(shí)施疏堵工程．現(xiàn)調(diào)取某路公交車(chē)早高峰時(shí)段全程運(yùn)輸時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為A組；從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為B組．A組：128100151125120B組：10010297101100（Ⅰ）該路公交車(chē)全程運(yùn)輸時(shí)間不超過(guò)100分鐘，稱(chēng)為“正點(diǎn)運(yùn)行”．從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概率；（Ⅱ）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大?。ú灰笥?jì)算），并說(shuō)明其實(shí)際意義．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）B組數(shù)據(jù)的方差小于A組數(shù)據(jù)的方差．說(shuō)明疏堵工程完成后，該路公交車(chē)全程運(yùn)輸時(shí)間更加穩(wěn)定，而且“正點(diǎn)運(yùn)行”率高，運(yùn)行更加有保障．.【分析】（Ⅰ）先求出從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，不同的取法的種數(shù)，在求出兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的種數(shù)，最后利用古典概型計(jì)算公式，求出概率；（Ⅱ）可以通過(guò)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況判斷出方差的大小，最后得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）解：從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，所有不同的取法共有種．從組中取到時(shí)，組中符合題意的取法為，共種；從組中取到時(shí)，組中符合題意的取法為，共種；因此符合題意的取法共有種，所以該路公交車(chē)至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概