山西省忻州市鐵匠鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市鐵匠鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，為軸上的點(diǎn)，為圖象上的最低點(diǎn)，為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在軸上的投影為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98D．98參考答案：A3.已知條件；條件.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量，向量，則的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B略6.已知函數(shù)，若，f(x)的圖象恒在直線y=3的上方，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C的圖象恒在直線的上方,即恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，的取值范圍是.故答案為：C.

7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足，，則△ABC的面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面積公式，即可求解．【詳解】由題意知，可得，即，即，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形的面積，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換公式，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)求得，再根據(jù)余弦定理求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．8.設(shè)全集U=R，集合,，則集合AB=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.B.C.D.參考答案：B10.過拋物線的焦點(diǎn)，且與其對(duì)稱軸垂直的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，若E在A，B兩點(diǎn)處的切線與E的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，則△ABC外接圓的半徑是（

）A．

B．p

C．

D．2p

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓相交于兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長(zhǎng)度是

．參考答案：412.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡(jiǎn)后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把a(bǔ)b的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面積最大值為．故答案為：．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．13.若函數(shù)在點(diǎn)處存在極值，則a=

，b=

。參考答案：-2，略14.已知x＞﹣3，則x+的最小值為．參考答案：4﹣3考點(diǎn)： 基本不等式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得x+3＞0，可得x+=x+3+﹣3，由基本不等式可得．解答： 解：∵x＞﹣3，∴x+3＞0，∴x+=x+3+﹣3≥2﹣3=4﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x+3=即x=2﹣3時(shí)取等號(hào)，故答案為：4﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查基本不等式求最值，湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：（或）略17.已知三點(diǎn)，，，點(diǎn)滿足，，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次綜合知識(shí)競(jìng)賽中，有兩道填空題和兩道解答題，填空題每題5分，解答題每題10分，某參賽者答對(duì)填空題的概率都是，答對(duì)解答題的概率都是，解答備題的結(jié)果是相互獨(dú)立的。

(I)求該參賽者恰好答對(duì)一道題的概率；

(II)求該參賽者的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)

參考答案：19.選修4-5：不等式選講若關(guān)于x的不等式的解集為[－6,2]．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若實(shí)數(shù)y，z滿足，，求證：．參考答案：解：（1）由，得，即，則解得（2）由（1）可知，，，又因?yàn)?，所以?/p>

20.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過直線上的一點(diǎn)D反射后，經(jīng)過點(diǎn).

⑴求以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D的橢圓C的方程；

⑵過點(diǎn)作直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對(duì)角線AR長(zhǎng)度的取值范圍。參考答案：(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，，所以，所求橢圓方程為：.(2)設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，消去x得：，即令則21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為。（1）求函數(shù)的解