山西省忻州市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為﹣4時，則輸入的S0的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時，輸出S，寫出前三次循環(huán)得到輸出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時，輸出S，∵第一次循環(huán)得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故選：D．2.已知是首項為1的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項的和為A．31

B．32

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A．2B．3C．4D．5參考答案：A

考點：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．3794729專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：因為只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．解答：解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則解得：m=2．故選A．點評：本題考查了冪函數(shù)的概念及其單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)定義及性質(zhì)，冪函數(shù)在冪指數(shù)大于0時，在（0，+∞）上為增函數(shù)．4.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則“A+B＜C”是“△ABC是鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由A+B+C=π，A+B＜C，可得，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由A+B+C=π，A+B＜C，可得，故三角形為鈍角三角形，反之不成立．故選：A．【點評】本題考查了不等式的解法、解三角形、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知向量，若向量與平行，則實數(shù)的值為（

）A．2

B．－2

C．

D.－參考答案：B由題意知，，若向量與平行，則，解得.故選B.6.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面．下列命題中，正確的是（▲）。

A．若與所成的角相等，則B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：【知識點】空間中直線與平面的位置關(guān)系

G4

G5C當(dāng)兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關(guān)系不能確定，故A不正確，當(dāng)兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關(guān)系都有可能，故B不正確，當(dāng)一條直線與一個平面垂直，與另一個平面平行，

則這兩個平面之間的關(guān)系是垂直，故C正確，當(dāng)兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，故D不正確．故選擇C.【思路點撥】當(dāng)兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關(guān)系不能確定，當(dāng)兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關(guān)系都有可能，當(dāng)兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，得到結(jié)論．7.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是A.

B. C.[1,+

D.參考答案：D略8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)求模． 【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后利用求模公式可得答案． 【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i， 則則|z|==， 故選：B 【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算、復(fù)數(shù)求模，屬基礎(chǔ)題． 9.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M（x0，2）是拋物線C上一點，圓M與y軸相切且與線段MF相交于點A，若=2，則p等于（）A．1 B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，∵=2，∴x0=p，∴2p2=8，∵p＞0，∴p=2．故選B．【點評】本題考查拋物線定義的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．10.已知點和在直線的同側(cè)，則直線傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域、直線的傾斜角和斜率.因為點和在直線的同側(cè),所以,解得,所以直線斜率,所以直線傾斜角的取值范圍是,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和為，且滿足，則________參考答案：由得時，,,是等比數(shù)列，公比為2，首項為12.已知△ABC的周長為9，且，則cosC＝

.參考答案：略13.今年3月份，某報社做了一次關(guān)于“什么是新時代的雷鋒精神？”的調(diào)查，在A、B、C、D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，共回收1000份，因報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽30份，則在D單位抽取的問卷是

份參考答案：14.已知實數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當(dāng)直線y=﹣x+z過A（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．15.已知，則二項式展開式中的常數(shù)項是．參考答案：240【考點】二項式定理的應(yīng)用；定積分．【分析】利用定積分求出a，寫出展開式的通項公式，令x的指數(shù)為0，即可得出結(jié)論．【解答】解：=sinx=2，則二項式=展開式的通項公式為，令，求得r=4，所以二項式展開式中的常數(shù)項是×24=240．故答案為：240．【點評】本題考查定積分知識的運用，考查二項式定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．16.如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2，

然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形P3，P4，…，Pn，…，

記紙板Pn的面積為Sn，則Sn＝_____參考答案：17.若（n≥4，n∈N*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則n=

．參考答案：8【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（n≥4，n∈N*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次為：1，，，由于此三個數(shù)成等差數(shù)列，可得2×=1+，解出即可得出．【解答】解：（n≥4，n∈N*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次為：1，，，由于此三個數(shù)成等差數(shù)列，∴2×=1+，化為：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）．故答案為：8．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，…2分即.

……3分.由余弦定理得,.

……5分

(Ⅱ),

……6分

…8分.

……10分所以，故.

……12分

略19.（12分）的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列．

（Ⅰ）若，試判斷的形狀；

（Ⅱ）若為鈍角三角形，且，試求代數(shù)式的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.……………1分∵依次成等差數(shù)列，∴,.………2分由余弦定理，…………………3分，∴.…………4分∴為正三角形.……………5分（Ⅱ）

=…7分

=

=……………8分

=

=…………9分

∵,∴，…………10分

∴，.……………11分∴代數(shù)式的取值范圍是.…12分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足．（1）求常數(shù)的值；

（2）解不等式．參考答案：解：（1）因為，所以；

…2分由，即，．

…6分（2）由（1）得

……8分由得，當(dāng)時，解得，

…………10分當(dāng)時，解得，

…………12分所以的解集為．

…………14分21.已知函數(shù)f（x）=ax+（x≠0，常數(shù)a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）先判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再利用奇偶函數(shù)的定義，注意對參數(shù)進行討論；（2）函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，從而可解．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，①當(dāng)a=0時，函數(shù)為偶函數(shù)；②當(dāng)a≠0時，函數(shù)非奇非偶．（2）∵函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數(shù)∴在x∈[3