山西省忻州市銀川學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市銀川學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2..已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時，，則時（）A． B．C．D．參考答案：B略3.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分又不必要條件參考答案：A4.對任意實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A略5.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．6.“”是“方程表示橢圓”的（

）ks5uA．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：從這四個人中選擇一人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是(

*

).

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C略8.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.若隨機(jī)變量，且，則（

）A.0.6 B.0.5C.0.4 D.0.3參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【詳解】∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴對稱軸是x=3．∵P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的．10.函數(shù)所對應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若，則cosA=

參考答案：12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A13.小明所在的高二年級共有1500名同學(xué)，現(xiàn)在以簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取30名同學(xué)來填寫調(diào)查問卷，則小明被抽到的概率為

．參考答案：用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為，故答案為.

14.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－2)2＋y2＝1上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：

設(shè)，則，．

．（其中）

15.若=1+i，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由=1+i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，則z的虛部可求．【解答】解：由=1+i，得=，則z的虛部為：﹣1．故答案為：﹣1．16.若中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為

．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），=或，利用離心率公式，可得結(jié)論．【解答】解：∵中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），∴=或，∴e==或．故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計資料：使用年限x（年）23456維修費(fèi)用y（萬元）2.23.85.56.57.0由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則其回歸直線方程y=bx+a為________________(其中）參考答案：y=1.23x+0.08三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù) （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合； （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域． 【專題】計算題． 【分析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期； （2）因?yàn)閒（x）取最大值時應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案． （3）將2x﹣看做一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出x的范圍，得到答案． 【解答】解：（1）∵ ∴f（x）= = =． ∵，即函數(shù)f（x）的最小正周期為π． （2）當(dāng)（5分） 即時，f（x）取最大值1（7分） 因此f（x）取最大值時x的集合是（8分） （3）f（x）=． 再由， 解得． 所以y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（12分） 【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法、正弦函數(shù)的定義域和值域和單調(diào)區(qū)間的求法，一般都是將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題．19.觀察下列等式：，，，，……（1）依照上述4個式子的規(guī)律，歸納出第n個等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述第n個等式.參考答案：(1)第個等式為（2）要證明的等式即（i）當(dāng)時，等號顯然成立（ii）假設(shè)時，等號成立，則當(dāng)時，所以假設(shè)成立，綜上，.19.解：20.如圖2，在氣象站臺A的正西方向的B處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響.⑴臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？⑵臺風(fēng)中心在移動過程中，氣象臺將受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)多長？參考答案：解：（1）如圖，過A作AE⊥BD于E，由于臺風(fēng)中心在BD上移動，所以AE就是氣象臺距離臺風(fēng)中心的最短距離.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是120km.（2）因?yàn)榕_風(fēng)中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響,所以畫以A為圓心,為半徑的圓與直線BD相交于C,D兩點(diǎn),那么線段CD就是氣象臺A受到臺風(fēng)影響的路程.在Rt⊿ACE中,AC=130,AE=120,∴CE==50,∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=ED=50,∴CD=100.∴臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)100÷50=2(小時).略21.【題文】（本小題滿分9分）在一個特定時段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.參考答案：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個單位為10海里

則坐標(biāo)平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|=

所